人教版初二數學上期末試卷
人教版初二數學上期末試卷
托星月寄到你窗前.祝八年級數學期末考順意!小編整理了關于人教版初二數學上期末試卷，希望對大家有幫助!
人教版初二數學上期末試題
一、選擇題(共15題，每題4分，共60分)
1.4的平方根是( )
A.2 B.4 C.±2 D.±
2.﹣ 的相反數是( )
A.﹣ B. C. D.﹣
3.在平面直角坐標系中，點P(﹣2，﹣3)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為( )
A.5 B.6 C.7 D.25
5.下列語言是命題的是( )
A.畫兩條相等的線段
B.等于同一個角的兩個角相等嗎?
C.延長線段AO到C，使OC=OA
D.兩直線平行，內錯角相等.
6.一次函數y=﹣2x﹣1的圖象不經過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.如果 a3xby與﹣a2ybx+1是同類項，則( )
A. B. C. D.
8.如圖所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足為E，∠1=50°，則∠2的度數為( )
A.50° B.40° C.45° D.25°
9.為了了解某班同學一周的課外閱讀量，任選班上15名同學進行調查，統計如表，則下列說法錯誤的是( )
閱讀量(單位：本/周) 0 1 2 3 4
人數(單位：人) 1 4 6 2 2
A.中位數是2 B.平均數是2 C.眾數是2 D.極差是2
10.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為( )
A.6 B.7 C.8 D.9
11.如圖1，某溫室屋頂結構外框為△ABC，立柱AD垂直平分橫梁BC，∠B=30°，斜梁AC=4m.為增大向陽面的面積，將立柱增高并改變位置，使屋頂結構外框變為△EBC(點E在BA的延長線上)，立柱EF⊥BC，如圖2所示，若EF=3m，則斜梁增加部分AE的長為( )
A.0.5m B.1m C.1.5m D.2m
12.如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結論不一定成立的是( )
A.AB=AD B.AC平分∠BCD C.AB=BD D.△BEC≌△DEC
13.九年級一班和二班每班選8名同學進行投籃比賽，每名同學投籃10次，對每名同學投中的次數進行統計，甲說：“一班同學投中次數為6個的最多”乙說：“二班同學投中次數最多與最少的相差6個.”上面兩名同學的議論能反映出的統計量是( )
A.平均數和眾數 B.眾數和極差 C.眾數和方差 D.中位數和極差
14.在平面直角坐標系中，已知A(2，﹣2)，原點O(0，0)，在y軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P共有( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
15.點P(x，y)在第一象限內，且x+y=6，點A的坐標為(4，0).設△OPA的面積為S，則下列圖象中，能正確反映面積S與x之間的函數關系式的圖象是( )
A. B. C. D.
二、填空題(共6題，每題4分，共24分)
16.人數相同的八年級甲、乙兩班學生在同一次數學單元測試中，班級平均分和方差如下： = =80，S甲2=230，S乙2=190，則成績較為穩定的班級是 班.
17.若 是方程2x﹣ay=4的一個解，則a= .
18.若y=(m﹣1)x|m|是正比例函數，則m的值為 .
19.如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為 .
20.如圖，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，則∠APE的度數是 度.
21.如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于點D，PC=4，則PD= .
三、解答題(本大題共7小題，共66分)
22.化簡計算：
(1)
(2)解方程組 .
23.(1)已知：如圖1，在銳角三角形ABC中，高BD與CE相交于點O，且BD=CE，求證：OB=OC;
(2)如圖2，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B=50°，∠EDC=30°，求∠ADC的度數.
24.某中學開展“唱紅歌”比賽活動，九年級(1)、(2)班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績如圖所示.
班級 平均數(分) 中位數 眾數
九(1) 85 85
九(2) 80
(1)根據圖示填寫上表;
(2)結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績較好;
(3)計算兩班復賽成績的方差，并說明哪個班級的成績較穩定.
25.學生在素質教育基地進行社會實踐活動，幫助農民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植成本共42元，還了解到如下信息：
(1)請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克?
(2)這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元?
26.平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系.
(1)如圖2，若AB∥CD，點P在AB、CD內部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD.
(2)如圖1，在AB∥CD的前提下，將點P移到AB、CD外部，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數量關系?并證明你的結論.
(3)在圖2中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q，如圖3，寫出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間的數量關系.
27.如圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y(單位：L/km)與速度x(單位：km/h)之間的函數關系(30≤x≤120)，已知線段BC表示的函數關系中，該汽車的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.
(1)當速度為50km/h、100km/h時，該汽車的耗油量分別為 L/km、 L/km.
(2)求線段AB所表示的y與x之間的函數表達式.
(3)速度是多少時，該汽車的耗油量最低?最低是多少?
28.如圖，直線l1：y1=﹣x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點P(m，3)為直線l1上一點，另一直線l2：y2= x+b過點P，與x軸交于點C.
(1)直接寫出m和b的值及點A、點C的坐標;
(2)若動點Q從點C開始以每秒1個單位的速度向x軸正方向移動.設點Q的運動時間為t秒.
①當點Q在運動過程中，請直接寫出△APQ的面積S與t的函數關系式;
②求出當t為多少時，△APQ的面積等于3;
③是否存在t的值，使△APQ為等腰三角形?若存在，請直接寫出t的值;若不存在，請說明理由.
人教版初二數學上期末試卷參考答案
一、選擇題(共15題，每題4分，共60分)
1.4的平方根是( )
A.2 B.4 C.±2 D.±
【考點】平方根.
【分析】根據平方根的概念即可求出答案.
【解答】解：∵(±2)2=4，
∴4的平方根是±2
故選(C)
2.﹣ 的相反數是( )
A.﹣ B. C. D.﹣
【考點】實數的性質.
【分析】利用相反數的定義計算即可得到結果.
【解答】解：﹣ 的相反數是 ，
故選C
3.在平面直角坐標系中，點P(﹣2，﹣3)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點】點的坐標.
【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可.
【解答】解：點P(﹣2，﹣3)所在的象限是第三象限.
故選C.
4.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為( )
A.5 B.6 C.7 D.25
【考點】勾股定理.
【分析】建立格點三角形，利用勾股定理求解AB的長度即可.
【解答】解：如圖所示：
AB= =5.
故選：A.
5.下列語言是命題的是( )
A.畫兩條相等的線段
B.等于同一個角的兩個角相等嗎?
C.延長線段AO到C，使OC=OA
D.兩直線平行，內錯角相等.
【考點】命題與定理.
【分析】根據命題的定義解答，命題是對事情做出正確或不正確的判斷的句子叫做命題，分別判斷得出答案即可.
【解答】解：根據命題的定義：
只有答案D、兩直線平行，內錯角相等.對事情做出正確或不正確的判斷，故此選項正確;
故選：D.
6.一次函數y=﹣2x﹣1的圖象不經過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點】一次函數圖象與系數的關系.
【分析】因為k=﹣2<0，b=﹣1<0，根據一次函數y=kx+b(k≠0)的性質得到圖象經過第二、四象限，圖象與y軸的交點在x軸下方，于是可判斷一次函數y=﹣2x﹣1的圖象不經過第一象限.
【解答】解：對于一次函數y=﹣2x﹣1，
∵k=﹣2<0，
∴圖象經過第二、四象限;
又∵b=﹣1<0，
∴一次函數的圖象與y軸的交點在x軸下方，即函數圖象還經過第三象限，
∴一次函數y=﹣2x﹣1的圖象不經過第一象限.
故選A.
7.如果 a3xby與﹣a2ybx+1是同類項，則( )
A. B. C. D.
【考點】解二元一次方程組;同類項.
【分析】根據同類項的定義列出方程組，然后利用代入消元法求解即可.
【解答】解：∵ a3xby與﹣a2ybx+1是同類項，
∴ ，
②代入①得，3x=2(x+1)，
解得x=2，
把x=2代入②得，y=2+1=3，
所以，方程組的解是 .
故選D.
8.如圖所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足為E，∠1=50°，則∠2的度數為( )
A.50° B.40° C.45° D.25°
【考點】平行線的性質;三角形內角和定理.
【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，結合三角形內角和為180°即可求出∠D的度數，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結論.
【解答】解：在△DEF中，∠1=∠F=50°，∠DEF=90°，
∴∠D=180°﹣∠DEF﹣∠1=40°.
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°.
故選B.
9.為了了解某班同學一周的課外閱讀量，任選班上15名同學進行調查，統計如表，則下列說法錯誤的是( )
閱讀量(單位：本/周) 0 1 2 3 4
人數(單位：人) 1 4 6 2 2
A.中位數是2 B.平均數是2 C.眾數是2 D.極差是2
【考點】極差;加權平均數;中位數;眾數.
【分析】根據表格中的數據，求出中位數，平均數，眾數，極差，即可做出判斷.
【解答】解：15名同學一周的課外閱讀量為0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，
中位數為2;
平均數為(0×1+1×4+2×6+3×2+4×2)÷15=2;
眾數為2;
極差為4﹣0=4;
所以A、B、C正確，D錯誤.
故選D.
10.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為( )
A.6 B.7 C.8 D.9
【考點】等腰三角形的判定與性質;平行線的性質.
【分析】由∠ABC、∠ACB的平分線相交于點E，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用兩直線平行，內錯角相等，利用等量代換可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得結論.
【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點E，
∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，
∵MN∥BC，
∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，
∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，
∴BM=ME，EN=CN，
∴MN=ME+EN，
即MN=BM+CN.
∵BM+CN=9
∴MN=9，
故選：D.
11.如圖1，某溫室屋頂結構外框為△ABC，立柱AD垂直平分橫梁BC，∠B=30°，斜梁AC=4m.為增大向陽面的面積，將立柱增高并改變位置，使屋頂結構外框變為△EBC(點E在BA的延長線上)，立柱EF⊥BC，如圖2所示，若EF=3m，則斜梁增加部分AE的長為( )
A.0.5m B.1m C.1.5m D.2m
【考點】含30度角的直角三角形;相似三角形的判定.
【分析】直接利用∠B=30°，可得2EF=BE=6m，再利用垂直平分線的性質進而得出AB的長，即可得出答案.
【解答】解：∵立柱AD垂直平分橫梁BC，
∴AB=AC=4m，
∵∠B=30°，
∴BE=2EF=6m，
∴AE=EB﹣AB=6﹣4=2(m).
故選：D.
12.如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結論不一定成立的是( )
A.AB=AD B.AC平分∠BCD C.AB=BD D.△BEC≌△DEC
【考點】線段垂直平分線的性質.
【分析】根據線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等可得AB=AD，BC=CD，再根據等腰三角形三線合一的性質可得AC平分∠BCD，EB=DE，進而可證明△BEC≌△DEC.
【解答】解：∵AC垂直平分BD，
∴AB=AD，BC=CD，
∴AC平分∠BCD，EB=DE，
∴∠BCE=∠DCE，
在Rt△BCE和Rt△DCE中，
，
∴Rt△BCE≌Rt△DCE(HL)，
故選：C.
13.九年級一班和二班每班選8名同學進行投籃比賽，每名同學投籃10次，對每名同學投中的次數進行統計，甲說：“一班同學投中次數為6個的最多”乙說：“二班同學投中次數最多與最少的相差6個.”上面兩名同學的議論能反映出的統計量是( )
A.平均數和眾數 B.眾數和極差 C.眾數和方差 D.中位數和極差
【考點】統計量的選擇.
【分析】根據眾數和極差的概念進行判斷即可.
【解答】解：一班同學投中次數為6個的最多反映出的統計量是眾數，
二班同學投中次數最多與最少的相差6個能反映出的統計量極差，
故選：B.
14.在平面直角坐標系中，已知A(2，﹣2)，原點O(0，0)，在y軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P共有( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
【考點】等腰三角形的判定;坐標與圖形性質.
【分析】由點A的坐標可得，OA與y軸的夾角為45°，若點P在y軸上，△AOP構成的等腰三角形，應分OA是腰和是底，以及是等腰直角三角形還是普通等腰三角形來討論.
【解答】解：∵A(2，﹣2)
∴OA=2 ，OA與y軸的夾角為45°
①當點P在y軸的正半軸上時，OP=OA=2 ，則點P的坐標為(0，2 );
②當△AOP為等腰直角三角形時，且OA是斜邊時，OP=PA=2，則點P的坐標為(0，﹣2);
③當△AOP為等腰直角三角形時，且OA是直角邊時，OA=PA=2 ，OP=4，則點P的坐標為(0，﹣4);
④當點P在y軸的負半軸上時，且OA=OP=2 ，則點P的坐標為(0，﹣2 ).
故選C
15.點P(x，y)在第一象限內，且x+y=6，點A的坐標為(4，0).設△OPA的面積為S，則下列圖象中，能正確反映面積S與x之間的函數關系式的圖象是( )
A. B. C. D.
【考點】一次函數的圖象.
【分析】先用x表示出y，再利用三角形的面積公式即可得出結論.
【解答】解：∵點P(x，y)在第一象限內，且x+y=6，
∴y=6﹣x(0
∵點A的坐標為(4，0)，
∴S= ×4×(6﹣x)=12﹣2x(0
∴C符合.
故選C.
二、填空題(共6題，每題4分，共24分)
16.人數相同的八年級甲、乙兩班學生在同一次數學單元測試中，班級平均分和方差如下： = =80，S甲2=230，S乙2=190，則成績較為穩定的班級是 乙 班.
【考點】方差.
【分析】根據方差的意義判斷，方差越小數據越穩定.
【解答】解：因為S2甲=230，S2乙=190，則乙的方差小于甲的方差，故成績較為整齊的是乙班.
故答案為：乙.
17.若 是方程2x﹣ay=4的一個解，則a= 1 .
【考點】二元一次方程的解.
【分析】將解代入二元一次方程，再解一個一元一次方程即可.
【解答】解：將 代入方程2x﹣ay=4，
得：6﹣2a=4，解得：a=1，
故答案為：1.
18.若y=(m﹣1)x|m|是正比例函數，則m的值為 ﹣1 .
【考點】正比例函數的定義.
【分析】根據正比例函數的定義，令m﹣1≠0，|m|=1即可.
【解答】解：由題意得：m﹣1≠0，|m|=1，
解得：m=﹣1.
故答案為：﹣1.
19.如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為 4 .
【考點】翻折變換(折疊問題).
【分析】設BN=x，則由折疊的性質可得DN=AN=9﹣x，根據中點的定義可得BD=3，在Rt△BND中，根據勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求解.
【解答】解：設BN=x，由折疊的性質可得DN=AN=9﹣x，
∵D是BC的中點，
∴BD=3，
在Rt△BND中，x2+32=(9﹣x)2，
解得x=4.
故線段BN的長為4.
故答案為：4.
20.如圖，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，則∠APE的度數是 60 度.
【考點】全等三角形的判定與性質;等邊三角形的性質.
【分析】根據題目已知條件可證△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性質及三角形外角和定理求解.
【解答】解：∵等邊△ABC，
∴∠ABD=∠C，AB=BC，
在△ABD與△BCE中， ，
∴△ABD≌△BCE(SAS)，
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠ABE+∠EBC=60°，
∴∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠APE=60°.
故答案為：60.
21.如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于點D，PC=4，則PD= 2 .
【考點】角平分線的性質;含30度角的直角三角形.
【分析】作PE⊥OA于E，根據角平分線的性質可得PE=PD，根據平行線的性質可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD.
【解答】解：作PE⊥OA于E，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)，
∵∠BOP=∠AOP=15°，
∴∠AOB=30°，
∵PC∥OB，
∴∠ACP=∠AOB=30°，
∴在Rt△PCE中，PE= PC= ×4=2(在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半)，
∴PD=PE=2，
故答案是：2.
三、解答題(本大題共7小題，共66分)
22.化簡計算：
(1)
(2)解方程組 .
【考點】實數的運算;解二元一次方程組.
【分析】(1)直接利用二次根式的性質以及立方根的定義化簡，進而得出答案;
(2)直接利用加減消元法解方程得出答案.
【解答】解：(1)
= × ﹣3
=3﹣3
=0;
(2) ，
①+②得：
3x=15，
解得：x=5，
則2×5+y=7，
解得：y=﹣3，
故方程組的解為： .
23.(1)已知：如圖1，在銳角三角形ABC中，高BD與CE相交于點O，且BD=CE，求證：OB=OC;
(2)如圖2，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B=50°，∠EDC=30°，求∠ADC的度數.
【考點】全等三角形的判定與性質.
【分析】(1)欲證OB=OC，可證∠OBC=∠OCB，只要證明△BEC≌△CDB即可;由已知可得∠BEC=∠CDB=90°，BD=CE，BC是公共邊，即可證得;
(2)根據兩直線平行，內錯角相等求出∠ACD，再根據角平分線的定義求出∠ACB，根據三角形內角和定理求出∠A，再利用三角形內角和定理解答即可.
【解答】(1)證明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴△EBC和△DCB都是直角三角形，
在Rt△EBC與Rt△DCB中 ，
∴Rt△EBC≌Rt△DCB(HL)，
∴∠BCE=∠CBD，
∴OB=OC;
(2)解：∵DE∥AC，∠EDC=30°，
∴∠ACD=∠EDC=30°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD=2×30°=60°，
在△ABC中，∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，
在△ACD中，∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠A=180°﹣30°﹣70°=80.
24.某中學開展“唱紅歌”比賽活動，九年級(1)、(2)班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績如圖所示.
班級 平均數(分) 中位數 眾數
九(1) 85 85
九(2) 80
(1)根據圖示填寫上表;
(2)結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績較好;
(3)計算兩班復賽成績的方差，并說明哪個班級的成績較穩定.
【考點】方差;條形統計圖;算術平均數;中位數;眾數.
【分析】(1)觀察圖分別寫出九(1)班和九(2)班5名選手的復賽成績，然后根據中位數的定義和平均數的求法以及眾數的定義求解即可;
(2)在平均數相同的情況下，中位數高的成績較好;
(3)根據方差公式計算即可：s2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2](可簡單記憶為“等于差方的平均數”)
【解答】解：(1)由圖可知九(1)班5名選手的復賽成績為：75、80、85、85、100，
九(2)班5名選手的復賽成績為：70、100、100、75、80，
九(1)的平均數為(75+80+85+85+100)÷5=85，
九(1)的中位數為85，
九(1)的眾數為85，
把九(2)的成績按從小到大的順序排列為：70、75、80、100、100，
九(2)班的中位數是80;
九(2)班的眾數是100;
九(2)的平均數為(70+75+80+100+100)÷5=85，
班級 平均數(分) 中位數(分) 眾數(分)
九(1) 85 85 85
九(2) 85 80 100
(2)九(1)班成績好些.因為九(1)班的中位數高，所以九(1)班成績好些.(回答合理即可給分)
(3) = [(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(85﹣85)2+2]=70，
= [(70﹣85)2+2+2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]=160.
25.學生在素質教育基地進行社會實踐活動，幫助農民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植成本共42元，還了解到如下信息：
(1)請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克?
(2)這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元?
【考點】二元一次方程組的應用.
【分析】(1)設他當天采摘黃瓜x千克，茄子y千克，根據采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案;
(2)根據黃瓜和茄子的斤數，再求出每斤黃瓜和茄子賺的錢數，即可求出總的賺的錢數.
【解答】解：(1)設采摘黃瓜x千克，茄子y千克.根據題意，得
，
解得 .
答：采摘的黃瓜和茄子各30千克、10千克;
(2)30×(1.5﹣1)+10×(2﹣1.2)=23(元).
答：這些采摘的黃瓜和茄子可賺23元.
26.平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系.
(1)如圖2，若AB∥CD，點P在AB、CD內部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD.
(2)如圖1，在AB∥CD的前提下，將點P移到AB、CD外部，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數量關系?并證明你的結論.
(3)在圖2中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q，如圖3，寫出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間的數量關系.
【考點】平行線的性質.
【分析】(1)過點P作直線EF∥AB，由平行線的性質即可得出結論;
(2)根據平行線的性質及三角形外角的性質即可得出結論;
(3)連接QP并延長，由三角形外角的性質即可得出結論.
【解答】(1)解：如圖2，過點P作直線EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠BPF=∠B=50°，∠DPF=∠D=30°，
∴∠BPD=50°+30°=80°;
(2)∠B=∠BPD+∠D.
證明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠BOD.
∵∠BOD=∠BPD+∠D，
∴∠B=∠BPD+∠D.
(3)∠BPD=∠B+∠D+∠BQD.
證明：如圖3，連接QP并延長，
∵∠BPE=∠B+∠CQE，∠DPE=∠D+∠DQE，
∴∠BPE+DPE=∠B+∠CQE+∠D+∠DQE，即∠BPD=∠B+∠D+∠BQD.
27.如圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y(單位：L/km)與速度x(單位：km/h)之間的函數關系(30≤x≤120)，已知線段BC表示的函數關系中，該汽車的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.
(1)當速度為50km/h、100km/h時，該汽車的耗油量分別為 0.13 L/km、 0.14 L/km.
(2)求線段AB所表示的y與x之間的函數表達式.
(3)速度是多少時，該汽車的耗油量最低?最低是多少?
【考點】一次函數的應用.
【分析】(1)和(2)：先求線段AB的解析式，因為速度為50km/h的點在AB上，所以將x=50代入計算即可，速度是100km/h的點在線段BC上，可由已知中的“該汽車的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km”列式求得，也可以利用解析式求解;
(3)觀察圖形發現，兩線段的交點即為最低點，因此求兩函數解析式組成的方程組的解即可.
【解答】解：(1)設AB的解析式為：y=kx+b，
把(30，0.15)和(60，0.12)代入y=kx+b中得：
解得
∴AB：y=﹣0.001x+0.18，
當x=50時，y=﹣0.001×50+0.18=0.13，
由線段BC上一點坐標(90，0.12)得：0.12+×0.002=0.14，
故答案為：0.13，0.14;
(2)由(1)得：線段AB的解析式為：y=﹣0.001x+0.18;
(3)設BC的解析式為：y=kx+b，
把(90，0.12)和代入y=kx+b中得：
解得 ，
∴BC：y=0.002x﹣0.06，
根據題意得 解得 ，
答：速度是80km/h時，該汽車的耗油量最低，最低是0.1L/km.
28.如圖，直線l1：y1=﹣x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點P(m，3)為直線l1上一點，另一直線l2：y2= x+b過點P，與x軸交于點C.
(1)直接寫出m和b的值及點A、點C的坐標;
(2)若動點Q從點C開始以每秒1個單位的速度向x軸正方向移動.設點Q的運動時間為t秒.
①當點Q在運動過程中，請直接寫出△APQ的面積S與t的函數關系式;
②求出當t為多少時，△APQ的面積等于3;
③是否存在t的值，使△APQ為等腰三角形?若存在，請直接寫出t的值;若不存在，請說明理由.
【考點】一次函數綜合題.
【分析】(1)把點P坐標代入直線l1解析式可求得m，可求得P點坐標，代入直線l2可求得b，可求得直線l2的解析式，在y1=0可求得A點坐標，令y2=0可求得相應x的值，可求得C點坐標;
(2)①分點Q在A、C之間和點Q在A的右邊兩種情況，分別用t可表示出AQ，則可表示出S;
②令S=3可求得t的值;
③可設出Q坐標為(x，0)，用x可分別表示出PQ、AQ和AP的長，分PQ=AQ、PQ=AP和AQ=AP三種情況可得到關于的方程，可求得相應的x的值，則可求得Q點的坐標，則可求得CQ的長，可求得t的值.
【解答】解：
(1)∵點P在直線l1上，
∴3=﹣m+2，解得m=﹣1，
∴P(﹣1，3)，
∵y2= x+b過點P，
∴3= ×(﹣1)+b，解得b= ，
∴直線y2= x+ ，令y2=0可得0= x+ ，解得x=﹣7，
∴點C坐標為(﹣7，0)，
在y1=﹣x+2中，令y1=0可得﹣x+2=0，解得x=2，
∴A點坐標為(2，0);
(2)①由題意可知CQ=t，P到x軸的距離為3，
∵A(2，0)，C(﹣7，0)，
∴AC=2﹣(﹣7)=9，
當Q在A、C之間時，則AQ=AC﹣CQ=9﹣t，
∴S= ×3×(9﹣t)=﹣ t+ ;
當Q在A的右邊時，則AQ=CQ﹣AC=t﹣9，
∴S= ×3×(t﹣9)= t﹣ ;
②令S=3可得﹣ t+ =3或 t﹣ =3，解得t=6或t=11，
即當t的值為6秒或11秒時△APQ的面積等于3;
③設Q(x，0)(x≥﹣7)，
∵A(2，0)，P(﹣1，3)，
∴PQ2=(x+1)2+32=x2+2x+10，AQ2=(x﹣2)2=x2﹣4x+4，AP2=(2+1)2+32=18，
∵△APQ為等腰三角形，
∴有PQ=AQ、PQ=AP和AQ=AP三種情況，
當PQ=AQ時，則PQ2=AQ2，即x2+2x+10=x2﹣4x+4，解得x=﹣1，則Q點坐標為(﹣1，0)，
∴CQ=﹣1﹣(﹣7)=6，即t=6;
當PQ=AP時，則PQ2=AP2，即x2+2x+10=18，解得x=﹣4或x=2，則Q點坐標為(﹣4，0)或(2，0)(與A點重合，舍去)，
∴CQ=﹣4﹣(﹣7)=3，即t=3;
當AQ=AP時，則AQ2=AP2，即x2﹣4x+4=18，解得x=2±3 ，則Q點坐標為(2+3 ，0)或(2﹣3 ，0)，
∴CQ=2+3 ﹣(﹣7)=9+3 或CQ=2﹣3 ﹣(﹣7)=9﹣3 ，即t=9+3 或t=9﹣3 ;
綜上可知存在滿足條件的t，其值為6或3或t=9+3 或t=9﹣3 .
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