蘇教版八年級數學下冊期末試卷
抓好復習也要多多休息，相信你的努力不會讓你失望，預祝：八年級數學期末考試時能超水平發揮。下面是學習啦小編為大家精心推薦的蘇教版八年級數學下冊期末試卷，希望能夠對您有所幫助。
蘇教版八年級數學下冊期末試題
一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)
1.若式子 在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是( )
A.x≠1 B.x>1 C.x≥1 D.x≤1
2.下列電視臺圖標中，屬于中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3.下列事件中最適合使用普查方式收集數據的是( )
A.了解某班同學的身高情況
B.了解全市每天丟棄的廢舊電池數
C.了解50發炮彈的殺傷半徑
D.了解我省農民的年人均收入情況
4.下列計算正確的是( )
A. = B. × = C. =4 D. =
5.下列無理數中，在﹣2與1之間的是( )
A.﹣ B.﹣ C. D.
6.如圖，一個正六邊形轉盤被分成6個全等的正三角形.任意旋轉這個轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向陰影區域的概率是( )
A. B. C. D.
7.如圖，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分線交CD于點M，且MC=2，▱ABCD的周長是14，則DM等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如圖，點A是雙曲線y= 在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點C在第二象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數圖象上運動，則這個函數的解析式為( )
A.y=﹣ x B.y=﹣ x C.y=﹣ D.y=﹣
二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)
9.若分式 的值為零，則x= .
10.若一個數與 是同類二次根式，則這個數可以是 .
11.菱形的兩條對角線長分別為6和8，則這個菱形的邊長為 .
12.分式 ，﹣ ， 的最簡公分母是 .
13.方程 = 的解是 .
14.在一個不透明的盒子中裝有2個白球，1個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，則摸出的一個球是白球的概率為 .
15.如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關系是S1 S2;(填“>”或“<”或“=”)
16.已知x=2﹣ ，則代數式x2﹣2x﹣1的值為 .
17.設函數y= 與y=x﹣1的圖象的交點坐標為(a，b)，則 的值為 .
18.如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為 .
三、解答題(本大題共9小題，共76分)
19.計算：
(1)( +1)( )
(2)0﹣ + .
20.先化簡，再求值： ÷(1﹣ )，其中a=2+ .
21.如圖，將▱ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F，連接AC、BE.
(1)求證：四邊形ABEC是平行四邊形;
(2)若AE=AD，求證：四邊形ABEC是矩形.
22.若反比例函數y= 的圖象如圖所示.
(1)求常數k的取值范圍;
(2)在每一象限內，y隨x的增大而 ;
(3)若點B(﹣2，y1)、C(1，y2)、D(3，y3)在該函數的圖象上，試比較y1、y2、y3的大小.(直接寫出結果，結果用“<”連接起來)
23.在“世界家庭日”前夕，某校團委隨機抽取了n名本校學生，對“世界家庭日”當天所喜歡的家庭活動方式進行問卷調查.問卷中的家庭活動方式包括：
A.在家里聚餐; B.去影院看電影; C.到公園游玩; D.進行其他活動
每位學生在問卷調查時都按要求只選擇了其中一種喜歡的活動方式，該校團委收回全部問卷后，將收集到的數據整理并繪制成如圖所示的統計圖，根據統計圖提供的信息，解答下列問題：
(1)求n的值;
(2)四種方式中最受學生喜歡的方式為 (用A、B、C、D作答);選擇該種方式的學生人數占被調查的學生人數的百分比為 .
(3)根據統計結果，估計該校1800名學生中喜歡C方式的學生比喜歡B方式的學生多的人數.
24.甲、乙兩公司各為“見義勇為基金會”捐款30 000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人數比乙公司的人數多20%.問甲、乙兩公司各有多少人?
25.如圖，反比例函數y= (k<0)的圖象與矩形ABCD的邊相交于E、F兩點，且BE=2AE，E(﹣1，2).
(1)求反比例函數的解析式;
(2)連接EF，求△BEF的面積.
26.正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為BD上一點，延長AE到點N，使AE=EN，連接CN、CE.
(1)求證：AE=CE.
(2)求證：△CAN為直角三角形.
(3)若AN=4 ，正方形的邊長為6，求BE的長.
27.如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，連接BD，∠PBQ=60°，將∠PBQ繞點B任意旋轉，交邊AD，CD分別于點E、F(不與菱形的頂點重合)，設菱形ABCD的邊長為a(a為常數)
(1)△ABD和△CBD都是 三角形;
(2)判斷△BEF的形狀，并說明理由;
(3)在運動過程中，四邊形BEDF的面積是否變化，若不變，求出其面積的值(用a表示);若變化，請說明理由.
(4)若a=3，設△DEF的周長為m，直接寫出m的取值范圍.
蘇教版八年級數學下冊期末試卷參考答案
一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)
1.若式子 在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是( )
A.x≠1 B.x>1 C.x≥1 D.x≤1
【考點】二次根式有意義的條件.
【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，就可以求解.
【解答】解：由 在實數范圍內有意義，得
x﹣1≥0，
解得x≥1，
故答案為：x≥1.
2.下列電視臺圖標中，屬于中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】中心對稱圖形.
【分析】根據中心對稱圖形的概念求解即可.
【解答】解：A、不是中心對稱圖形，本選項錯誤;
B、不是中心對稱圖形，本選項錯誤;
C、不是中心對稱圖形，本選項錯誤;
D、是中心對稱圖形，本選項正確.
故選D.
3.下列事件中最適合使用普查方式收集數據的是( )
A.了解某班同學的身高情況
B.了解全市每天丟棄的廢舊電池數
C.了解50發炮彈的殺傷半徑
D.了解我省農民的年人均收入情況
【考點】全面調查與抽樣調查.
【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似.
【解答】解：A、了解某班同學的身高情況適合普查，故A正確;
B、了解全市每天丟棄的廢舊電池數，調查范圍廣，適合抽樣調查，故B錯誤;
C、了解50發炮彈的殺傷半徑，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故C錯誤;
D、了解我省農民的年人均收入情況，調查范圍廣適合抽樣調查，故D錯誤;
故選：A.
4.下列計算正確的是( )
A. = B. × = C. =4 D. =
【考點】二次根式的加減法;二次根式的乘除法.
【分析】分別根據二次根式的加減法則和乘法法則求解，然后選擇正確選項.
【解答】解：A、 和 不是同類二次根式，不能合并，故錯誤;
B、 × = ，原式計算正確，故正確;
C、 =2 ，原式計算錯誤，故錯誤;
D、 ﹣ =2﹣ ，原式計算錯誤，故錯誤.
故選B.
5.下列無理數中，在﹣2與1之間的是( )
A.﹣ B.﹣ C. D.
【考點】估算無理數的大小.
【分析】根據無理數的定義進行估算解答即可.
【解答】解：A. ，不成立;
B.﹣2 ，成立;
C. ，不成立;
D. ，不成立，
故答案為：B.
6.如圖，一個正六邊形轉盤被分成6個全等的正三角形.任意旋轉這個轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向陰影區域的概率是( )
A. B. C. D.
【考點】幾何概率.
【分析】首先確定在圖中陰影區域的面積在整個面積中占的比例，根據這個比例即可求出指針指向陰影區域的概率.
【解答】解：∵圓被等分成6份，其中陰影部分占1份，
∴落在陰影區域的概率= .
故選D.
7.如圖，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分線交CD于點M，且MC=2，▱ABCD的周長是14，則DM等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考點】平行四邊形的性質.
【分析】根據BM是∠ABC的平分線和AB∥CD，求出BC=MC=2，根據▱ABCD的周長是14，求出CD=5，得到DM的長.
【解答】解：∵BM是∠ABC的平分線，
∴∠ABM=∠CBM，
∵AB∥CD，
∴∠ABM=∠BMC，
∴∠BMC=∠CBM，
∴BC=MC=2，
∵▱ABCD的周長是14，
∴BC+CD=7，
∴CD=5，
則DM=CD﹣MC=3，
故選：C.
8.如圖，點A是雙曲線y= 在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點C在第二象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數圖象上運動，則這個函數的解析式為( )
A.y=﹣ x B.y=﹣ x C.y=﹣ D.y=﹣
【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征;等腰直角三角形;軌跡.
【分析】根據題意做出合適的輔助線，然后證明三角形全等，設出點C的坐標，從而可以得到點C所在函數的解析式，本題得以解決.
【解答】解：作AD⊥x軸與點D，連接OC，作CE⊥y軸于點E，
∵△ABC為等腰直角三角形，點O時AO的中點，
∴OC=OA，CO⊥AO，
∴∠COE=∠AOD，
∵∠OEC=∠ODA=90°，
∴△OEC≌△ODA(AAS)，
∴OD=OE，AD=CE，
設點C的坐標為(x，y)，則點A為(﹣y，x)，
∵點A是雙曲線y= 上，
∴﹣yx=4，
∴xy=﹣4，
∴點C所在的函數解析式為：y= ，
故選C.
二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)
9.若分式 的值為零，則x= 2 .
【考點】分式的值為零的條件.
【分析】根據分式的值為零的條件可以求出x的值.
【解答】解：由分式的值為零的條件得x﹣2=0且x﹣1≠0，
由x﹣2=0，解得x=2，
故答案為2.
10.若一個數與 是同類二次根式，則這個數可以是 2 .
【考點】同類二次根式.
【分析】根據同類二次根式的定義解答即可.
【解答】解： 的同類二次根式有無數個，其中一個為2 ，
故答案為：2 .
11.菱形的兩條對角線長分別為6和8，則這個菱形的邊長為 5 .
【考點】菱形的性質.
【分析】首先根據題意畫出圖形，由菱形ABCD中，AC=6，BD=8，即可得AC⊥BD，OA= AC=3，OB= BD=4，然后利用勾股定理求得這個菱形的邊長.
【解答】解：∵菱形ABCD中，AC=6，BD=8，
∴AC⊥BD，OA= AC=3，OB= BD=4，
∴AB= =5.
即這個菱形的邊長為：5.
故答案為：5.
12.分式 ，﹣ ， 的最簡公分母是 12x2y3 .
【考點】最簡公分母.
【分析】確定最簡公分母的方法是：
(1)取各分母系數的最小公倍數;
(2)凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式;
(3)同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母.
【解答】解：分式 ，﹣ ， 的分母分別是x、3x2y、12y3，故最簡公分母是12x2y3;
故答案為12x2y3.
13.方程 = 的解是 x=6 .
【考點】解分式方程.
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：3x﹣6=2x，
解得：x=6，
經檢驗x=6是分式方程的解.
故答案為：x=6
14.在一個不透明的盒子中裝有2個白球，1個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，則摸出的一個球是白球的概率為 .
【考點】概率公式.
【分析】直接利用概率公式求解.
【解答】解：摸出的一個球是白球的概率= = .
故答案為 .
15.如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關系是S1 = S2;(填“>”或“<”或“=”)
【考點】矩形的性質;三角形的面積.
【分析】根據矩形的性質，可知△ABD的面積等于△CDB的面積，△MBK的面積等于△QKB的面積，△PKD的面積等于△NDK的面積，再根據等量關系即可求解.
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，四邊形MBQK是矩形，四邊形PKND是矩形，
∴△ABD的面積=△CDB的面積，△MBK的面積=△QKB的面積，△PKD的面積=△NDK的面積，
∴△ABD的面積﹣△MBK的面積﹣△PKD的面積=△CDB的面積﹣△QKB的面積=△NDK的面積，
∴S1=S2.
故答案為S1=S2.
16.已知x=2﹣ ，則代數式x2﹣2x﹣1的值為 1﹣2 .
【考點】二次根式的化簡求值.
【分析】先對原代數式進行恰當的化簡，然后代入求值即可.
【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣2
=(x﹣1)2﹣2
=(2﹣ ﹣1)2﹣2
=(1﹣ )2﹣2
=1+2﹣2 ﹣2
=1﹣2 .
故答案為：1﹣2 .
17.設函數y= 與y=x﹣1的圖象的交點坐標為(a，b)，則 的值為 ﹣1 .
【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.
【分析】把A的坐標代入兩函數得出ab=1，b﹣a=﹣1，把 化成 ，代入求出即可.
【解答】解：∵函數y= 與y=x﹣1的圖象的交點坐標為(a，b)，
∴ab=3，b﹣a=﹣1，
∴ = = =﹣1，
故答案為：﹣1.
18.如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為 2 .
【考點】軸對稱-最短路線問題;正方形的性質.
【分析】由于點B與D關于AC對稱，所以連接BD，與AC的交點即為F點.此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長，從而得出結果.
【解答】解：連接BD，與AC交于點F.
∵點B與D關于AC對稱，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小.
∵正方形ABCD的面積為12，
∴AB=2 .
又∵△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=2 .
故所求最小值為2 .
故答案為：2 .
三、解答題(本大題共9小題，共76分)
19.計算：
(1)( +1)( )
(2)0﹣ + .
【考點】二次根式的混合運算;零指數冪.
【分析】(1)利用平方差公式計算;
(2)根據零指數冪的意義和二次根式的性質得到原式=1﹣(2﹣ )+ ×2 ，然后去括號后合并即可.
【解答】解：(1)原式=3﹣1
=2;
(2)原式=1﹣(2﹣ )+ ×2
=1﹣2+ +
=2 ﹣1.
20.先化簡，再求值： ÷(1﹣ )，其中a=2+ .
【考點】分式的化簡求值.
【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值.
【解答】解：原式= ÷ = • = ，
當a=2+ 時，原式= = .
21.如圖，將▱ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F，連接AC、BE.
(1)求證：四邊形ABEC是平行四邊形;
(2)若AE=AD，求證：四邊形ABEC是矩形.
【考點】矩形的判定;平行四邊形的判定與性質.
【分析】(1)根據平行四邊形的性質得出AB=CD，AB∥CD，求出AB∥CE，AB=CE，根據平行四邊形的判定得出即可;
(2)根據平行四邊形的性質得出AD=BC，求出AE=BC，根據矩形的判定得出即可.
【解答】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵CE=CD，
∴AB∥CE，AB=CE，
∴四邊形ABEC是平行四邊形;
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，
∵AE=AD，
∴AE=BC，
∵由(1)知：四邊形ABEC是平行四邊形，
∴四邊形ABEC是矩形.
22.若反比例函數y= 的圖象如圖所示.
(1)求常數k的取值范圍;
(2)在每一象限內，y隨x的增大而 減小 ;
(3)若點B(﹣2，y1)、C(1，y2)、D(3，y3)在該函數的圖象上，試比較y1、y2、y3的大小.(直接寫出結果，結果用“<”連接起來)
【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征.
【分析】(1)由反比例函數圖象在第一、三象限，可得出k﹣2>0，解不等式即可得出結論;
(2)根據反比例函數的性質即可找出反比例函數在每個象限內單調遞減，從而得出結論;
(3)根據函數圖象，結合函數的單調性即可得出結論.
【解答】解：(1)由圖象知：反比例函數y= 的圖象位于第一、三象限，
∴k﹣2>0，解得：k>2.
∴常數k的取值范圍為k>2.
(2)∵反比例函數y= 中k﹣2>0，
∴反比例函數在每一象限內，y隨x的增大而減小.
故答案為：減小.
(3)∵點B(﹣2，y1)、C(1，y2)、D(3，y3)在該函數的圖象上，
∴y1<0，y2>y3>0，
∴y1
23.在“世界家庭日”前夕，某校團委隨機抽取了n名本校學生，對“世界家庭日”當天所喜歡的家庭活動方式進行問卷調查.問卷中的家庭活動方式包括：
A.在家里聚餐; B.去影院看電影; C.到公園游玩; D.進行其他活動
每位學生在問卷調查時都按要求只選擇了其中一種喜歡的活動方式，該校團委收回全部問卷后，將收集到的數據整理并繪制成如圖所示的統計圖，根據統計圖提供的信息，解答下列問題：
(1)求n的值;
(2)四種方式中最受學生喜歡的方式為 C (用A、B、C、D作答);選擇該種方式的學生人數占被調查的學生人數的百分比為 35% .
(3)根據統計結果，估計該校1800名學生中喜歡C方式的學生比喜歡B方式的學生多的人數.
【考點】條形統計圖;用樣本估計總體.
【分析】(1)根據條形圖，把A，B，C，D的人數加起來，即可解答;
(2)C的學生人數最多，即為四種方式中最受學生喜歡的方式;用C的人數÷總人數，即可得到百分比;
(3)分別計算出喜歡C方式的學生人數、喜歡B方式的學生的人數，作差即可解答.
【解答】解：(1)n=30+40+70+60=200.
(2)∵C的學生人數最多，
∴四種方式中最受學生喜歡的方式為C，
×100%=35%，
故答案為：C，35%.
(3)1800× =270(人)，
答：該校1800名學生中喜歡C方式的學生比喜歡B方式的學生多的人數為270人.
24.甲、乙兩公司各為“見義勇為基金會”捐款30 000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人數比乙公司的人數多20%.問甲、乙兩公司各有多少人?
【考點】二元一次方程組的應用.
【分析】本題的等量關系是：甲公司的人均捐款+20=乙公司的人均捐款.
甲公司的人數=乙公司的人數×(1+20%).根據這兩個等量關系可得出方程組求解.
【解答】解：設甲公司有x人，乙公司有y人.
依題意有： ，
解得： ，
經檢驗： 是原方程組的解.
答：甲公司300人，乙公司250人.
25.如圖，反比例函數y= (k<0)的圖象與矩形ABCD的邊相交于E、F兩點，且BE=2AE，E(﹣1，2).
(1)求反比例函數的解析式;
(2)連接EF，求△BEF的面積.
【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.
【分析】(1)將E(﹣1，2)代入y= ，利用待定系數法即可求出反比例函數的解析式;
(2)由矩形的性質及已知條件可得B(﹣3，2)，再將x=﹣3代入y=﹣ ，求出y的值，得到CF= ，那么BF=2﹣ = ，然后根據△BEF的面積= BE•BF，將數值代入計算即可.
【解答】解：(1)∵反比例函數y= (k<0)的圖象過點E(﹣1，2)，
∴k=﹣1×2=﹣2，
∴反比例函數的解析式為y=﹣ ;
(2)∵E(﹣1，2)，
∴AE=1，OA=2，
∴BE=2AE=2，
∴AB=AE+BE=1+2=3，
∴B(﹣3，2).
將x=﹣3代入y=﹣ ，得y= ，
∴CF= ，
∴BF=2﹣ = ，
∴△BEF的面積= BE•BF= ×2× = .
26.正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為BD上一點，延長AE到點N，使AE=EN，連接CN、CE.
(1)求證：AE=CE.
(2)求證：△CAN為直角三角形.
(3)若AN=4 ，正方形的邊長為6，求BE的長.
【考點】正方形的性質.
【分析】(1)由四邊形ABCD是正方形，易證得△ABE≌△CBE，繼而證得AE=CE.
(2)由AE=CE，AE=EN，即可證得∠ACN=90°，則可判定△CAN為直角三角形;
(3)由AN=4 ，正方形的邊長為6，易求得CN的長，然后由三角形中位線的性質，求得OE的長，繼而求得答案.
【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABD=∠CBD=45°，AB=CB，
在△ABE和∠CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE(SAS)，
∴AE=CE;
(2)證明：∵AE=CE，AE=EN，
∴∠EAC=∠ECA，CE=EN，
∴∠ECN=∠N，
∵∠EAC+∠ECA+∠ECN+∠N=180°，
∴∠ACE+∠ECN=90°，
即∠ACN=90°，
∴△CAN為直角三角形;
(3)解：∵正方形的邊長為6，
∴AC=BD=6 ，
∵∠ACN=90°，AN=4 ，
∴CN= =2 ，
∵OA=OC，AE=EN，
∴OE= CN= ，
∵OB= BD=3 ，
∴BE=OB+OE=4 .
27.如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，連接BD，∠PBQ=60°，將∠PBQ繞點B任意旋轉，交邊AD，CD分別于點E、F(不與菱形的頂點重合)，設菱形ABCD的邊長為a(a為常數)
(1)△ABD和△CBD都是 等邊 三角形;
(2)判斷△BEF的形狀，并說明理由;
(3)在運動過程中，四邊形BEDF的面積是否變化，若不變，求出其面積的值(用a表示);若變化，請說明理由.
(4)若a=3，設△DEF的周長為m，直接寫出m的取值范圍.
【考點】四邊形綜合題.
【分析】(1)根據菱形的性質得到AD=AB=BC=CD，∠C=∠A=60°由等邊三角形的判定定理即可得到結論;
(2)由(1)知，△ABD和△CBD都是等邊三角形，于是得到∠EDB=∠DBC=∠C=60°，BD=BC證得∠EBD=∠CBF，根據全等三角形的性質得到BE=BF，即可的結論;
(3)由△ABD是等邊三角形，AB=a，得到AB邊上的高= a，根據三角形的面積公式得到S△ABD= a2，等量代換即可得到結論;
(4)根據全等三角形的性質得到DE=CF，于是得到DF+DE=DF+CF=3，根據等邊三角形的性質得到BF=EF，得到△DEF的周長<6，當BF⊥CD時，求得BF= ，得到△DEF的周長=3+ ，即可得到結論.
【解答】解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC=CD，∠C=∠A=60°
∴△ABD和△CBD都是等邊三角形;
故答案為：等邊;
(2)△BEF是等邊三角形，
理由：由(1)知，△ABD和△CBD都是等邊三角形，
∴∠EDB=∠DBC=∠C=60°，BD=BC
∵∠EBF=60°，
∴∠EBD=∠CBF，
在△BDE與△BCF中， ，
∴△BDE≌△BCF，
∴BE=BF，
∴△BEF是等邊三角形;
(3)不變，
理由：∵△ABD是等邊三角形，AB=a，
∴AB邊上的高= a，
∴S△ABD= a2，
∵△BDE≌△BCF，
∴S四邊形BFDE=S△ABD= a2，
∴在運動過程中，四邊形BEDF的面積不變化;
(4)∵△BDE≌△BCF，
∴DE=CF，
∴DF+DE=DF+CF=3，
∵△BEF是等邊三角形，
∴BF=EF，
∵BF<3，
∴△DEF的周長<6，
當BF⊥CD時，BF= ，
∴△DEF的周長=3+ ，
∴m的取值范圍是3+ ≤m<6.
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