蘇教版初二數學下冊期末試卷

　　A.a>1 B.a<﹣1

　　C.﹣1

　　【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征.

　　【分析】反比例函數中k>0，則同一象限內y隨x的增大而減小，由于y1

　　【解答】解：∵在反比例函數y= 中，k>0，

　　∴在同一象限內y隨x的增大而減小，

　　∵a﹣1

　　∴這兩個點不會在同一象限，

　　∴a﹣1<0

　　故選：C.

　　二、填空題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分.請把結果直接填在題中的橫線上.)

　　11.當x=　﹣ 　時，分式 的值為0.

　　【考點】分式的值為零的條件.

　　【分析】根據分式的值為零的條件可以求出x的值.

　　【解答】解：由分式的值為零的條件得2x+1=0，2x﹣1≠0，

　　由2x+1=0得x=﹣ ，

　　2x﹣1≠0得x≠ ，

　　故x=﹣ .

　　故答案是：﹣

　　12.若 在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是　x≤2　.

　　【考點】二次根式有意義的條件.

　　【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

　　【解答】解：由題意得，2﹣x≥0，

　　解得，x≤2，

　　故答案為：x≤2.

　　13.一組數據共有50個，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.15、0.3，則第四組數據的個數為　15　.

　　【考點】頻數與頻率.

　　【分析】先根據各小組的頻率和是1，求得第四組的頻率;再根據頻率=頻數÷數據總數，進行計算即可得出第四組數據的個數.

　　【解答】解：∵一組數據共有50個，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.15、0.3，

　　∴第四組的頻率為：1﹣0.25﹣0.15﹣0.3=0.3，

　　∴第四組數據的個數為：50×0.3=15.

　　故答案為15.

　　14.在結束了初中階段數學內容的新課教學后，唐老師計劃安排60課時用于總復習，根據數學內容所占課時比例，繪制了如圖所示的扇形統計圖，則唐老師安排復習“統計與概率”內容的時間為　6　課時.

　　【考點】扇形統計圖.

　　【分析】先計算出“統計與概率”內容所占的百分比，再乘以60即可.

　　【解答】解：依題意，得(1﹣45%﹣5%﹣40%)×60=10%×60=6.

　　故答案為6.

　　15.反比例函數y= 與一次函數y=x+2圖象的交于點A(﹣1，a)，則k=　﹣1　.

　　【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.

　　【分析】兩個函數交點的坐標滿足這兩個函數關系式，因此將交點的坐標分別代入反比例函數關系式和一次函數關系式即可求得待定的系數.

　　【解答】解：由題意 ，

　　解得k=﹣1.

　　故答案為：﹣1.

　　16.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠C=90°，E、F分別為AB、AD的中點，BC=6，CD=4，則EF=　 　.

　　【考點】三角形中位線定理.

　　【分析】連接BD，利用勾股定理列式求出BD，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答.

　　【解答】解：如圖，連接BD，

　　∵∠C=90°，BC=6，CD=4，

　　∴BD= = =2 ，

　　∵E、F分別為AB、AD的中點，

　　∴EF是△ABD的中位線，

　　∴EF= BD= ×2 = .

　　故答案為： .

　　17.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A(﹣3， )，AB=1，AD=2，將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A，C恰好同時落在反比例函數y= 的圖象上，得矩形A′B′C′D′，則反比例函數的解析式為　y= 　.

　　【考點】待定系數法求反比例函數解析式;坐標與圖形變化-平移.

　　【分析】由四邊形ABCD是矩形，得到AB=CD=1，BC=AD=2，根據A(﹣3， )，AD∥x軸，即可得到B(﹣3， )，C(﹣1， )，D(﹣1， );根據平移的性質將矩形ABCD向右平移m個單位，得到A′(﹣3+m， )，C(﹣1+m， )，由點A′，C′在在反比例函數y= (x>0)的圖象上，得到方程 (﹣3+m)= (﹣1+m)，即可求得結果.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴AB=CD=1，BC=AD=2，

　　∵A(﹣3， )，AD∥x軸，

　　∴B(﹣3， )，C(﹣1， )，D(﹣1， );

　　∵將矩形ABCD向右平移m個單位，

　　∴A′(﹣3+m， )，C(﹣1+m， )，

　　∵點A′，C′在反比例函數y= (x>0)的圖象上，

　　∴ (﹣3+m)= (﹣1+m)，

　　解得：m=4，

　　∴A′(1， )，

　　∴k= ，

　　∴反比例函數的解析式為：y= .

　　故答案為y= .

　　18.如圖，在△ABC中，AB=BC=4，S△ABC=4 ，點P、Q、K分別為線段AB、BC、AC上任意一點，則PK+QK的最小值為　2 　.

　　【考點】軸對稱-最短路線問題.

　　【分析】根據軸對稱確定最短路線問題，作點P關于BD的對稱點P′，連接P′Q與BD的交點即為所求的點K，然后根據直線外一點到直線的所有連線中垂直線段最短的性質可知P′Q⊥BC時PK+QK的最小值，然后求解即可.

　　【解答】解：如圖，過A作AH⊥BC交CB的延長線于H，

　　∵AB=CB=4，S△ABC=4 ，

　　∴AH=2 ，

　　∴cos∠HAB= = ，

　　∴∠HAB=30°，

　　∴∠ABH=60°，

　　∴∠ABC=120°，

　　∵∠BAC=∠C=30°，

　　作點P關于直線AC的對稱點P′，

　　過P′作P′Q⊥BC于Q交AC于K，

　　則P′Q 的長度=PK+QK的最小值，

　　∴∠P′AK=∠BAC=30°，

　　∴∠HAP′=90°，

　　∴∠H=∠HAP′=∠P′QH=90°，

　　∴四邊形AP′QH是矩形，

　　∴P′Q=AH=2 ，

　　即PK+QK的最小值為2 .

　　故答案為：2 .

　　三、解答題(本大題共9小題，共66分.解答時應寫出文字說明、說理過程或演算步驟.)

　　19.計算：

　　(1) ;

　　(2) .

　　【考點】二次根式的混合運算.

　　【分析】(1)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可;

　　(2)利用完全平方公式和平方差公式計算.

　　【解答】解：(1)原式=2 +4 ﹣

　　=5 ;

　　(2)原式=2+2 +3﹣(2﹣3)

　　=5+2 +1

　　=6+2 .

　　20.(1)計算： ;

　　(2)先化簡，再求值：( ﹣4)÷ ，其中x=1.

　　【考點】分式的化簡求值.

　　【分析】(1)先通分，再把分子相加減即可;

　　(2)先算括號里面的，再算除法即可.

　　【解答】解：(1)原式=

　　= =

　　=﹣1;

　　(2)原式=

　　=

　　=x﹣2，

　　當x=1時，原式=1﹣2=﹣1.

　　21.解方程： ﹣ =﹣2.

　　【考點】解分式方程.

　　【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.

　　【解答】解：去分母得：1+6﹣x=﹣2x+6，

　　解得：x=﹣1，

　　經檢驗x=﹣1是分式方程的解.

　　22.某校分別于2015年、2016年春季隨機調查相同數量的學生，對學生做家務的情況進行調查(開展情況分為“基本不做”、“有時做”、“常常做”、“每天做”四種)，繪制成部分統計圖如下.

　　請根據圖中信息，解答下列問題：

　　(1)a=　19　%，b=　20　%，“每天做”對應陰影的圓心角為　144　°;

　　(2)請你補全條形統計圖;

　　(3)若該校2016年共有1200名學生，請你估計其中“每天做”家務的學生有多少名?

　　【考點】條形統計圖;用樣本估計總體;扇形統計圖.

　　【分析】(1)根據統計圖可以求得而2016年抽調的學生數，從而可以求得a、b的值以及“每天做”對應的圓心角的度數;

　　(2)根據統計圖可以求得“有時做”、“常常做”的人數，從而可以將條形統計圖補充完整;

　　(3)根據統計圖可以估計“每天做”家務的學生的人數.

　　【解答】解：(1)由題意可得，

　　2016年抽調的學生數為：80÷40%=200，

　　則a=38÷200×100%=19%，

　　∴b=1﹣19%﹣21%﹣40%=20%，

　　“每天做”對應的圓心角為：360°×40%=144°，

　　故答案為：19，20，144;

　　(2)“有時做”的人數為：20%×200=40，

　　“常常做”的人數為：200×21%=42，

　　補全的條形統計圖如右圖所示，

　　(3)由題意可得，

　　“每天做”家務的學生有：1200×40%=480(人)，

　　即該校每天做家務的學生有480人.

　　23.大家看過中央電視臺“購物街”節目嗎?其中有一個游戲環節是大轉輪比賽，轉輪上平均分布著5、10、15、20一直到100共20個數字.選手依次轉動轉輪，每個人最多有兩次機會.選手轉動的數字之和最大不超過100者為勝出;若超過100則成績無效，稱為“爆掉”.

　　(1)某選手第一次轉到了數字5，再轉第二次，則他兩次數字之和為100的可能性有多大?

　　(2)現在某選手第一次轉到了數字65，若再轉第二次了則有可能“爆掉”，請你分析“爆掉”的可能性有多大?

　　【考點】可能性的大小.

　　【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可.求比例時，應注意記清各自的數目.

　　【解答】解：(1)由題意分析可得：要使他兩次數字之和為100，則第二次必須轉到95，因為總共有20個數字，所以他兩次數字之和為100的可能性為 ;

　　(2)由題意分析可得：轉到數字35以上就會“爆掉”，共有13種情況，因為總共有20個數字，

　　所以“爆掉”的可能性為 .

　　24.如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED.

　　(1)△BEC是否為等腰三角形?證明你的結論;

　　(2)若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC長.

　　【考點】矩形的性質;等腰三角形的判定.

　　【分析】(1)由矩形的性質和角平分線的定義得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可;

　　(2)證出AE=AB=2，根據勾股定理求出BE，即可得出BC的長.

　　【解答】解：(1)△BEC是等腰三角形;理由如下：

　　∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴AD∥BC，

　　∴∠DEC=∠BCE，

　　∵EC平分∠DEB，

　　∴∠DEC=∠BEC，

　　∴∠BEC=∠ECB，

　　∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形.

　　(2)∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴∠A=∠D=90°，

　　∵∠DCE=22.5°，

　　∴∠DEB=2×(90°﹣22.5°)=135°，

　　∴∠AEB=180°﹣∠DEB=45°，

　　∴∠ABE=∠AEB=45°，

　　∴AE=AB=2，

　　由勾股定理得：BC=BE= = =2 ，

　　答：BC的長是2 .

　　25.如圖，反比例函數y= (k>0)的圖象與一次函數y= x的圖象交于A、B兩點(點A在第一象限).

　　(1)當點A的橫坐標為4時.

　　①求k的值;

　　②根據反比例函數的圖象，直接寫出當﹣4

　　(2)點C為y軸正半軸上一點，∠ACB=90°，且△ACB的面積為10，求k的值.

　　【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.

　　【分析】(1)①根據點A的橫坐標是4，可以求得點A的縱坐標，從而可以求得k的值;

　　②根據反比例函數的性質，可以寫出y的取值范圍;

　　(2)根據點C為y軸正半軸上一點，∠ACB=90°，且△ACB的面積為10，靈活變化，可以求得點A的坐標，從而可以求得k的值.

　　【解答】解：(1)①將x=4代入y= x得，y=3，

　　∴點A(4，3)，

　　∵反比例函數y= (k>0)的圖象與一次函數y= x的圖象交于A點，

　　∴3= ，

　　∴k=12;

　　②∵x=﹣4時，y= =﹣3，x=1時，y= =12，

　　∴由反比例函數的性質可知，當﹣412;

　　(2)設點A為(a， )，

　　則OA= = ，

　　∵點C為y軸正半軸上一點，∠ACB=90°，且△ACB的面積為10，

　　∴OA=OB=OC= ，

　　∴S△ACB= =10，

　　解得，a= ，

　　∴點A為(2 ， )，

　　∴ = ，

　　解得，k=6，

　　即k的值是6.

　　26.京廣高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書.從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數是乙隊單獨完成這項工程所需天數的 ;若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天完成.

　　(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天?

　　(2)已知甲隊每天的施工費用為8.4萬元，乙隊每天的施工費用為5.6萬元.工程預算的施工費用為500萬元.為縮短工期并高效完成工程，擬安排預算的施工費用是否夠用?若不夠用，需追加預算多少萬元?請給出你的判斷并說明理由.

　　【考點】分式方程的應用.

　　【分析】(1)設甲單獨完成這項工程所需天數，表示出乙單獨完成這項工程所需天數及各自的工作效率.根據工作量=工作效率×工作時間列方程求解;

　　(2)根據題意，甲乙合作工期最短，所以須求合作的時間，然后計算費用，作出判斷.

　　【解答】解：(1)設乙隊單獨完成這項工程需要x天，則甲隊單獨完成這項工程需要 x天.根據題意，得 .

　　解得 x=90.

　　經檢驗，x=90是原方程的根.

　　∴ x= ×90=60.

　　答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需60天和90天.

　　(2)設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要y天，

　　則有 .

　　解得 y=36.

　　需要施工費用：36×(8.4+5.6)=504(萬元).

　　∵504>500.

　　∴工程預算的施工費用不夠用，需追加預算4萬元.

　　27.已知：如圖1，在平面直角坐標中，A(12，0)，B(6，6)，點C為線段AB的中點，點D與原點O關于點C對稱.

　　(1)利用直尺和圓規在圖1中作出點D的位置(保留作圖痕跡)，判斷四邊形OBDA的形狀，并說明理由;

　　(2)在圖1中，動點E從點O出發，以每秒1個單位的速度沿線段OA運動，到達點A時停止;同時，動點F從點O出發，以每秒a個單位的速度沿OB→BD→DA運動，到達點A時停止.設運動的時間為t(秒).

　　①當t=4時，直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積，求a的值;

　　②當t=5時，CE=CF，請直接寫出a的值.

　　【考點】圓的綜合題.

　　【分析】(1)作射線OC，截取CD=OC，然后由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進行可得到四邊形的形狀;

　　(2)①由直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積可知直線EF必過C，接下來，證明△OEC≌△DFC，從而可求得DF的長度，于是得到BF=8，然后再由兩點間的距離公式求得OB的長，從而可求得a的值;

　　②先求得點E的坐標，然后求得EC的長，從而得到CF1的長，然后依據勾股定理的逆定理證明∠OBA=90°，在△BCF1中，依據勾股定理可求得BF1的長，從而可求得a的值，設點F2的坐標(b，6)，由CE=CF列出關于b的方程可求得點F2的坐標，從而可求得a的值，在Rt△CAF3中，取得AF3的長，從而求得點F運動的路程，于是可求得a的值.

　　【解答】解：(1)如圖所示：

　　四邊形OBDA是平行四邊形.

　　理由如下：∵點C為線段AB的中點，

　　∴CB=CA.

　　∵點D與原點O關于點C對稱，

　　∴CO=CD.

　　∴四邊形OBDA是平行四邊形.

　　(2)①如圖2所示;

　　∵直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積，

　　∴直線EF必過C(9，3).

　　∵t=4，

　　∴OE=4.

　　∵BD∥OA，

　　∴∠COE=∠CDF.

　　∵在△OEC和△DFC中 ，

　　∴△OEC≌△DFC.

　　∴DF=OE=4.

　　∴BF=12﹣4=8.

　　由兩點間的距離公式可知OB= =6 .

　　∴4a=6 +8.

　　∴a=2+ .

　　②如圖3所示：

　　∵當t=5時，OE=5，

　　∴點E的坐標(5，0).

　　由兩點間的距離公式可知EC= =5.

　　∵CE=CF，

　　∴CF=5.

　　由兩點間的距離公式可知OB=BA=6 ，

　　又∵OA=12.

　　∴△OBA為直角三角形.

　　∴∠OBA=90°.

　　①在直角△F1BC中，CF1=5，BC=3 ，

　　∴BF1= .

　　∴OF1=6 ﹣ .

　　∴a= .

　　②設F2的坐標為(b，6).由兩點間的距離公式可知 =5.

　　解得;b=5(舍去)或b=13.

　　∴BF2=13﹣6=7.

　　∴OB+BF2=6 +7.

　　∴a= .

　　③∵BO∥AD，

　　∴∠BAD=∠OBA=90°.

　　∴AF3= = .

　　∴DF3=6 ﹣ .

　　∴OB+BD+DF3=6 +12+6 ﹣ =12 ﹣ +12.

　　∴a= .

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