初二數學基本知識匯總(2)

初二數學基本知識匯總

　　初二數學基本知識匯總：第五章 實數

　　18、算術平方根：

　?、乓话愕?，對正數x，若x2=a 則正數x叫a的算術平方根。記作

　　⑵規定：0的算術平方根為0

　　19、勾股定理：

　?、胖苯侨切沃休^短的直角邊叫勾，較長的直角邊叫股，斜邊叫弦。

　　⑵勾股定理：a2+b2=c2 (此定理可逆，適合此條件的是直角三角形)

　　20、無理數

　?、艧o限不循環小數：①開方開不盡的數，② ，③不循環的小數

　?、朴欣頂刀伎梢詫懗煞謹敌问剑瑹o理數則不能。

　　21、平方根

　　⑴定義：若x2=a 則x叫a的平方根，記作x=

　?、埔粋€正數有兩個平方根，它們互為相反數

　　⑶0的平方根是0

　?、蓉摂禌]有平方根

　?、汕笠粋€數a的平方根的運算，叫做開平方，a叫做被開放數。

　　22、如果正數的小數點向右或向左移動2位，它的算術平方根的小數點就相應地向右或向左移動1位

　　23、立方根

　　⑴定義：若x3=a,則x叫a的立方根。

　?、普龜涤幸粋€正的立方根，負數有一個負的立方根，0的立方根是0

　?、蔷鸵粋€數的立方根的運算，叫做開立方。

　　24、實數：有理數與無理數統稱為實數。

　　初二數學基本知識匯總：第六章 一元一次不等式

　　25、不等式的基本性質

　?、挪坏仁絻蛇呁瑫r加上(或減去)同一個數或整式，不等號方向不變

　　⑵不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號方向不變

　　⑶不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號方向改變

　　26、不等式的解集：一個不等式所有解的集合，叫做這個不等式的解集。

　?、挪坏仁降慕饧且粋€范圍，不是一個確定的數值

　　⑵不等式的解集包含了不等式的每一個解

　　27、一元一次不等式在計算過程中要注意，在不等式兩邊同時乘以或除以一個負數時，要改變不等號的方向。

　　初二數學基本知識匯總：第七章 二次根式

　　28、形如 ( )的式子叫做二次根式，其中a為整式或分式，a叫做被開方式。

　　29、二次根式的性質：

　?、?(a≥0)

　?、?(a≥0)

　　⑶

　?、?(a≥0;b≥0)

　　⑸ (a≥0 b>0)

　　30、最簡二次根式滿足下列條件

　?、疟婚_方式中都不含分母;

　　⑵被開方式中不含有能開的盡方的因式

　　31、同時具備下列兩個條件的根式是最簡二次根式：

　　⑴被開方式中不含分母;

　?、票婚_方式的因數或者因式的指數小于根指數2

　　32、二次根式的加減法

　?、磐惗胃剑簬讉€二次根式化為最簡二次根式以后，如果被開方式相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式

　?、贫胃降募訙p法就是對同類二次根式進行合并。

　　33、根式的乘除法：

　?、欧帜赣欣砘喊逊帜钢械母柣?分母有理化的依據是分式的基本性質)

　?、朴欣砘蚴剑簝蓚€含有二次根式的代數式相乘，如果它們相乘后的結果不含有二次根式，我們就說這兩個代數式互為有理化因式

　?、欠帜赣欣砘姆椒ǎ簩⒎肿臃帜竿艘苑帜傅挠欣砘蚴?。

　　初二數學基本知識匯總：第八章 平面圖形的全等與相似

　　34、全等形的概念：能夠完全重合的的平面圖形叫做全等形。

　　35、相似形的概念：形狀相同的圖形叫做相似形。

　　注：全等形是相似形的特例;兩個圖形相似，其中一個可以看做另一個圖形放大或縮小得到的。

　　36、全等三角形的概念：

　　能夠完全重合的三角形叫做全等三角形，兩個三角形重合時，互相重合的定點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，全等三角形用符號‘ ’表示，讀作‘全等于’。

　　37、判定三角形全等的方法

　　⑴三角形的兩個角及其夾邊分別與另一個三角形的兩個角及其夾邊對應相等，那么這兩個三角形全等。(角邊角 即：ASA)

　　推論：三角形的兩個角及其一個角的對邊與另一個三角形的兩個角及其一角的對邊對應相等，那么這兩個三角形全等。(角角邊即：AAS)

　　⑵如果一個三角形的兩邊及其夾角分別與另一個三角形兩邊及其夾角對應相等，那么這兩個三角形全等。(邊角邊即：SAS)

　?、侨绻粋€三角形三條邊與另一個三角形三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等。(邊邊邊 即：SSS)

　　⑷如果兩個直角三角形的直角邊和斜邊對應相等，那么這兩個直角三角形全等(HL)

　　38、⑴三角形的穩定性：當一個三角形的三邊長度一定時，這個三角形的形狀、大小就能完全確定的性質叫做三角形的穩定性。

　?、圃赗t△中，300角所對的邊是斜邊的一半

　?、僭谥苯侨切沃校边叺闹芯€等于斜邊的一半

　?、谶^三角形一邊中點且平行于第二邊的直線必過第三邊中點

　　39、比例線段：

　?、?比例線段 a:b a稱前項 b稱后項

　?、芶:b =c:d 比例的項 比例外項 比例內項 第四比例項(略)

　?、?比例的基本性質：

　　①a:b=c:d 則 ad=bc (可逆)

　?、赼:b=b:c 則 b2=ac (b稱為ac的比例中項)

　?、群捅刃再|：若a:b=c:d則 (a+b)/b=(c+d)/d

　　⑸等比性質：若a/b=c/d=……=m/n 則(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

　?、庶S金分割：把線段AB分成兩段AC、BC(AC>BC)，使AC2=AB×BC，叫把線段AB黃金分割， C點叫AB的黃金分割點

　　40、相似三角形：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。用‘∽’表示。

　　41、相似三角形的性質：

　　性質1、相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比

　　性質2、相似三角形周長的比等于相似比。

　　性質3、相似三角形面積的比等于相似比的平方。

　　42、⑴平行線分線段成比例定理

　　三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。

　　⑵推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例。

　?、嵌ɡ恚喝绻粭l直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例

　　43、相似三角形的判定

　　定理1：兩角對應相等的兩個三角形相似。

　　定理2：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似。

　　定理3：三邊對應成比例的兩個三角形相似。

　　定理4：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和直角邊對應成比例，則兩三角形相似

　　44、 ⑴射影定理：如圖

　　則： ; ;

　　45、相似多邊形的概念：

　　如果兩個三角形的邊數相同，并且一個多邊形的各個角分別于另一個多邊形的各個角對應相等，各邊對應成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。

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