初一數學第一章知識點總結大全
初一數學第一章的學習即將結束，總結該記的知識點有助于我們復習的方便。接下來是學習啦小編為大家帶來的關于初一數學第一章知識點的總結，希望會給大家帶來幫助。
初一數學第一章知識點總結(一)
一、正數和負數
1、以前學過的0以外的數前面加上負號“-”的數叫做負數。
2、以前學過的0以外的數叫做正數。
3、零既不是正數也不是負數，零是正數與負數的分界。
4、在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義。
二、有理數
1、正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。
2、整數和分數統稱有理數。
3、把一個數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集。
三、數軸
1、規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。
2、數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。
3、注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。
⑵同一根數軸，單位長度不能改變。
4、性質：(1)在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
(2)正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數。
四、相反數
1、只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。
2、數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱。
3、零的相反數是零。
五、絕對值
1、一般地，在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記做|a|。
2、一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。
六、有理數的大小比較
1、正數大于0，0大于負數，正數大于負數。
2、兩個負數，絕對值大的反而小。
七、有理數的加法
1、有理數的加法法則
(1)號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
(3)互為相反數的兩個數相加得零。
(4)一個數同零相加，仍得這個數。
2、有理數加法的運算律
(1)加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。即a+b=b+a
(2)加法結合律：三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。即(a+b)+c=a+(b+c)
八、有理數的減法
1、有理數減法法則
減去一個數，等于加這個數的相反數。即a-b=a+(-b)
九、有理數的乘法
1、有理數的乘法法則
(1)兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
(2)任何數同0相乘，都得0。
(3)乘積是1的兩個數互為倒數。
(4)幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數;負因數的個數是奇數時，積是負數。
(5)幾個數相乘，有一個因數為零，積就為零。
2、有理數的乘法的運算律
(1)乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。即ab=ba
(2)乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。即(ab)c=a(bc)
(3)乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。即a(b+c)=ab+ac
十、有理數的除法
1、有理數除法法則
(1)除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
(2)零不能作除數。
(3)兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
(4)0除以任何一個不等于0的數，都得0。
十一、有理數的乘方
1、求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。
2、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
3、正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
十二、有理數混合運算的運算順序
1、先算乘方，再算乘除，最后算加減;
2、同極運算，從左到右進行;
3、有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行
十三、科學記數法
1、把一個大于10的數表示成a×10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數)，使用的是科學記數法。
2、用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n-1。
十四、近似數和有效數字
1、接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。
2、精確度：一個近似數四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。
3、從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。
4、對于用科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。
初一數學第一章重點知識點總結(二)
1、有理數的加法是有理數運算的重點，它比算術中的加法運算復雜，而且容易出錯。
(1)有理數加法法則是進行有理數加法的依據，進行加法運算時，首先判斷兩個加數的符號，是同號?是異號或是有一個零，從而來確定用哪一條法則。求和時，先確定和的符號，然后利用絕對值，把有理數轉化為非負數按小學加法或減法求大小，再寫出結果。
(2)有理數的加法滿足交換律、結合律、進行有理數的加法運算時，可以任意交換加數的位置，也可以先把其中的幾個數加起來，利用加法運算律，使計算簡便。
2、有理數的減法
(1)把相反數的概念應用在有理數的減法法則中，就可把減法運算轉代為加法運算，所以在有理數中，加減法是統一的。
(2)在算術里做減法運算時，被減數一定要大于或等于減數。現在學了有理數減法法則以后，因為有理數的加法運算算是可以進行的，所以有理數減法運算也總是可以進行的。
3、有理數的加減混合運算：
(1)由于減法可以轉化為加法，因此加減混合運算，都可以統一成加法運算。像這樣把加地統一寫成加法的式子，叫做代數和。代數和與算術的和的最主要區別就是代數和中的加數可以是負數。
(2)在一個代數和中，加號可以省略不寫，即(-10)+(+3)+(+4)+(+5)+(+2)可以寫成-10+3-4+5+2，讀作加2”。可見在有理數的加減運算中，“+”“-”號可以當作運算符號，也可以當作性質符號。
(3)因為有理數加減法呆統一成加法，所以進行有理數的加減混合運算時，可以運用加法交換律與結合律，但要注意在交換加數的位置時，要連同前面的符號一起交換。
4、有理數的乘法
(1)有理數做乘法運算時，若其中有一個數為零，則其積也為零。若兩個不為零的數相乘，則先確定積的符號(這與小學是不同的)，然后轉化為絕對值相乘(即利用小的乘法運算)。
(2)小學學過的乘法運算律，在有理數內仍然適用。
5、有理數的除法
(1)倒數小時已學過“乘積是1的兩個數互為倒數”，在有理數范圍內仍然這樣定義。若兩個有理數互為倒數，則符號相同，絕對值乘積為1。注意：零沒有倒數，1的倒數是1，=1的倒數是-1。
(2)由有理數的除法法則知，除法可以轉化為乘法，即在有理數中乘除法是統一
6、有理數的乘方：
(1)乘方是求相同因數的積的運算，它是特殊的乘法，所以乘方運算的結果冪的符號和有理數乘法的確定符號的方法完全相同。
(2)底數為負數是，乘方運算容易寫錯，并且容易出現符號的錯誤，如(-3)^4讀作的四次方)，不要忘記括號，否則寫成-3^4表示3的四次方的相反數，或讀的四次方”表示3的四次方的相反烽，要注意二者的意義上的區別。
(3)注意分數的乘方的寫法，也要加小括號。
(4)單獨一個數可以看作這個數本身的一次方(次數1省略不寫)。7、有理數的混合運算：有理數的運算，一般從高級到低級進行。在同一級運算中，按照從左到右的順序運算。有括號時，括號優先一般從里向外進行。8、近似數和有效數字：(1)一個近似數的位數與精確度有關，不能隨意添上或去掉末位的零。如2。82。80不一樣，前者精確到十分位，報者精確到百分位。
(2)有效數字的個數是從左連第一個不是零的數字起，從左到右到精確到的那一位止，這中間的所有數字都包括在內，不管是0還是有重復的數字都不能漏掉。如0。05008是經四舍五入后得到的近似數。它左邊第一個不為0的數是5，精確到的數位上的數字是8，那么5之間的5，0，0，8就都是它的有效數字。
(3)精確度有兩種形式，一是精確到哪一位，二是保留幾個有效數字。
初一數學第一章知識點重點總結(三)
(一)運用公式法：
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
(二)平方差公式
1、平方差公式
(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)語言：兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1、因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。
2、因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
這就是說，兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特點
①項數：三項
②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。
③有一項是這兩個數的積的兩倍。
(3)當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。
(5)分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。
(五)分組分解法
我們看多項式am+an+bm+bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.
如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義。但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續分解，所以
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)R26;(a+b)。
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。
(六)提公因式法
1、在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式。當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式;當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式。
2、運用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：
1、必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等于一次項的系數。
2、將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：
①列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況;
②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等于一次項系數。
3、將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式。
(七)分式的乘除法
1、把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
2、分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式。
3、如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式、如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分。
4、分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3。
5、分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理.當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方。
6、注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減。
(八)分數的加減法
1、通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來。
2、通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變。
3、一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備。
4、通分的依據：分式的基本性質。
5、通分的關鍵：確定幾個分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
6、類比分數的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
7、同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。
8、異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然后再加減。
9、同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號。
10、對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分。
11、異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化。
12、作為最后結果，如果是分式則應該是最簡分式。
(九)含有字母系數的一元一次方程
1、含有字母系數的一元一次方程
引例：一數的a倍(a≠0)等于b，求這個數。用x表示這個數，根據題意，可得方程ax=b(a≠0)。
在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來說，字母a是x的系數，b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。
含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字系數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。
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