非常實用的初一數學知識點

　　夢想也許今天無法實現，明天也不行，但是只要今天的自己比昨天的自己足夠努力學習初一數學知識點，就會距離夢想近一步。

　　第一章 有理數

　　1.1 正數與負數

　　在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數(negative number)。

　　與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)。

　　1.2 有理數

　　正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。

　　整數和分數統稱有理數(rational number)。

　　通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。

　　數軸三要素：原點、正方向、單位長度。

　　在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。

　　只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)

　　數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。

　　一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。

　　1.3 有理數的加減法

　　有理數加法法則：

　　1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。

　　3.一個數同0相加，仍得這個數。

　　有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。

　　1.4 有理數的乘除法

　　有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。

　　乘積是1的兩個數互為倒數。

　　有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

　　兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。 mì

　　求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)。

　　負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。

　　把一個大于10的數表示成a×10的n次方的形式，用的就是科學計數法。

　　從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significant digit)。

　　第二章 一元一次方程

　　2.1 從算式到方程

　　方程是含有未知數的等式。

　　方程都只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解(solution)。

　　等式的性質：

　　1.等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。

　　2.等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

　　2.2 從古老的代數書說起——一元一次方程的討論(1)

　　把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

　　第三章 圖形認識初步

　　3.1 多姿多彩的圖形

　　幾何體也簡稱體(solid)。包圍著體的是面(surface)。

　　3.2 直線、射線、線段

　　線段公理：兩點的所有連線中，線段做短(兩點之間，線段最短)。

　　連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

　　3.3 角的度量

　　1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

　　3.4 角的比較與運算

　　如果兩個角的和等于90度(直角)，就說這兩個叫互為余角(compiementary angle)，即其中每一個角是另一個角的余角。

　　如果兩個角的和等于180度(平角)，就說這兩個叫互為補角(supplementary angle)，即其中每一個角是另一個角的補角。

　　等角(同角)的補角相等。

　　等角(同角)的余角相等。

　　第四章 數據的收集與整理

　　收集、整理、描述和分析數據是數據處理的基本過程。

　　第五章 相交線與平行線

　　5.1 相交線

　　對頂角(vertical angles)相等。

　　過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(perpendicular)。

　　連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短(簡單說成：垂線段最短)。

　　5.2 平行線

　　經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行(parallel)。

　　如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　直線平行的條件：

　　兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。

　　兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行。

　　兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。

　　5.3 平行線的性質

　　兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

　　兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。

　　兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。

　　判斷一件事情的語句，叫做命題(proposition)。

　　第六章 平面直角坐標系

　　6.1 平面直角坐標系

　　含有兩個數的詞來表示一個確定的位置，其中兩個數各自表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數a和b組成的數對，叫做有序數對(ordered pair)。

　　第七章 三角形

　　7.1 與三角形有關的線段

　　三角形(triangle)具有穩定性。

　　7.2 與三角形有關的角

　　三角形的內角和等于180度。

　　三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。

　　三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角

　　7.3 多邊形及其內角和

　　n邊形內角和等于：(n-2)?180度

　　多邊形(polygon)的外角和等于360度。

　　第八章 二元一次方程組

　　8.1 二元一次方程組

　　方程中含有兩個未知數(x和y)，并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。

　　把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組(system of linear equations of two unknowns)。

　　使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。

　　二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。

　　8.2 消元

　　將未知數的個數由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想。

　　第九章 不等式與不等式組

　　9.1 不等式

　　用小于號或大于號表示大小關系的式子，叫做不等式(inequality)。

　　使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的x的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集(solution set)。

　　含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。

　　不等式的性質：

　　不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。

　　不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。

　　不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。

　　三角形中任意兩邊之差小于第三邊。

　　三角形中任意兩邊之和大于第三邊。

　　9.3 一元一次不等式組

　　把兩個一元一次不等式合在起來，就組成了一個一元一次不等式組(linear inequalities of one unknown)。

　　第十章 實數

　　10.1 平方根

　　如果一個正數x的平方等于a，那么這個正數x叫做a的算術平方根(arithmetic square root)，2是根指數。

　　a的算術平方根讀作“根號a”，a叫做被開方數(radicand)。

　　0的算術平方根是0。

　　如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根或二次方根(square root) 。

　　求一個數a的平方根的運算，叫做開平方(extraction of square root)。

　　10.2 立方根

　　如果一個數的立方等于a,那么這個數叫做a的立方根或三次方根(cube root)。

　　求一個數的立方根的運算，叫做開立方(extraction of cube root)。

　　10.3 實數

　　無限不循環小數又叫做無理數(irrational number)。

　　有理數和無理數統稱實數(real number)。