七年級數學教案北師大版

七年級數學教案北師大版

　　教學設計是系統解決教學問題的過程，它提出的一套確定、分析、解決教學問題的原理和方法也可用于其他領域和其他性質的問題情境中，具有一定的遷移性。這是學習啦小編整理的七年級數學教案 北師大版，希望你能從中得到感悟!

　　七年級數學教案 北師大版(一)

　　1.6 整式的乘法(二)

　　教學目標：1.在具體情境中了解單項式與多項式乘法的意義。

　　2.經歷探索單項式與多項式乘法運算法則的過程，理解單項式乘以多項式的運算法則。

　　3.會利用法則進行單項式與多項式的乘法運算，理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘

　　法分配律及轉化的數學思想。

　　4.發展學生有條理思考的能力和語言表達能力。

　　5.在探索單項式與多項式乘法運算法則的過程中，獲得成就感，激發學習數學的興趣。

　　教學重點：單項式與多項式相乘的運算法則及應用。

　　教學難點：靈活應用單項式與多項式乘法的法則。

　　教學過程：

　　一、提出問題，引入新課

　　活動內容：教師依次提出以下幾個問題：

　　(1) 我們本單元學習整式的乘法，整式包括什么?

　　(2) 什么是多項式?怎么理解多項式的項數和次數?

　　(3) 整式乘法除了我們上節課學習的單項式乘以單項式外，還應包含哪些內容?

　　由此引入今天將學習單項式與多項式相乘。

　　二、借助情境，探究規律：

　　活動內容：給學生提供如下問題情景，并通過問題，引導 學生積極探索，發現單項式與多項式相乘的運算規律：

　　一、 實際問題：如圖所示，公園中有一塊長mx米、寬y要在兩邊各留下寬為a米、b米的兩條小路，其余部分種植花草，求種植花草 部分的面積.讓學生獨立思考完成。

　　2.提出問題：

　　(1)你是怎樣列式表示種植花草部分的面積的?是否有不同的表示方法?其中包含了

　　什么運算?與同伴交流.

　　一方面可以先表示出種植花草部分的長與寬，由此得到y(mxab)米

　　另一方面可以用總面積減去兩條小路的面積，得到：y(mx)yayb米

　　引導學生發現兩種不同的運算一方面是包含單項式與單項式乘法、再把所得的積相加，另一方面是單項式與多項式相乘，二者最終是統一的，從而發現單項式乘以多項式的方法。

　　2)由上面的探索，我們得到了y(mxab)=ymxyayb，你能用所學過的知識來說明上面的等式成立的原因嗎?

　　(3)你能用上面的方法計算2ab(a2b2ab23)嗎?請說明每一步的依據。

　　(4)通過以上過程，你發現如何進行單項式與多項式相乘的運算?請你試著用語言來

　　描述。

　　單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　三、變式訓練，鞏固新知

　　活動內容：通過一組例題和練習，讓學生在應用法則解決問題的過程中，獲得解題體驗，學會方法，進一步明確算理。

　　22 例1 計算：(1)2ab(5ab3ab) (2)(ab2ab)2

　　321ab 2

　　33 (3)(2a)(2a3a1) (4)(12xy10xy21y)(6xy)

　　例2 計算：(2a2)(abb2)5a(a2bab2)

　　總結：單項式與多項式相乘的步驟：

　　①按乘法分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數和的形式;

　　②轉化為單項式的乘法運算;

　　③把所得的積相加.

　　七年級數學教案 北師大版(二)

　　1.6 整式的乘法(三)

　　教學目標：1.經歷探索多項式與多項式乘法法則的過程，在具體情境中了解多項式乘法的意義，理解多

　　項式乘法法則。

　　2.會利用法則進行簡單的多項式乘法運算。

　　3.理解多項式與多項式相乘運算的算理，發展學生有條理的思考能力和語言表達能力。

　　4.體驗探求數學問題的過程，體驗乘法分配律的作用及“整體”、“轉化”的數學思想方法

　　在解決問題過程中的應用，獲得成功的體驗。

　　教學重點：多項式乘法法則及其應用。

　　教學難點：理解運算法則及其探索過程。

　　教學過程：

　　一、情境引入

　　活動內容：教師利用課前準備好的教具，讓學生進行拼圖游戲，通過對所拼圖形面積的比較，引出多項式與多項式相乘的運算

　　拼圖游戲：以下不同形狀的長方形卡片各有若干張，請你選取其中的兩張，用它們拼成更大的長方形，盡可能采用多種拼法。

　　a a

　　nn 小組合作完成，教師要進行指導，小組成員分工合作，要求盡可能多地拼出不同大小的長方形，并畫出圖形記錄不同的拼圖方案。教師注意收集整理學生所畫圖形，并選取以下四種典型圖形加以研究，進一步提出探究問題：

　　圖(4)所示的矩形面積為a (m+b) = am+ab，所含運算為單項式乘以多項式運算。

　　列代數式表示四個圖形的面積時，既可以用大長方形的長乘以寬，也可以轉化為每一個小長方形面積之和，因此得到以上四個等式，其中都包含單項式乘以多項式的運算，拼圖游戲正是對單項式與多項式相乘的一個幾何解釋。

　　問題2：將圖1，2，3，4四個圖形進一步拼擺，會得到更大的長方形，做一n做，也許你會有新的發現。 a 學生拼出如圖所示大正方形后，發現其長為(m+b)，寬為(a+n)，要計算其面積就是 (m+b)(a+n)，其中包含的運算為多項式與多項式相乘運算，從而引入新課。 圖5 二、互動探究

　　活動內容：1.引導學生再次從代數運算的角度來研究所拼圖形，學生會發現圖5的面積既等于圖1、圖2面積之和，也等于圖3、圖4面積之和，最終都可以轉化為四個小長方形面積之和。由此得到： (m+b)(a+n) = m(a+n) + b (a+n) = ma+mn+ ba+bn, 引導學生利用乘法分配律進行解釋，現將其中的一個多項式看作一個整體，再運用單項式與多項式相乘的方法進行計算。具體過程如下：

　　(m+b)(a+n)

　　= m(a+n) + b (a+n)(把a+n看作一個整體)

　　= ma+mn+ ba+bn (轉化為單項式乘以單項式)

　　2.教師啟發學生用數學式子或用自己的語言歸納、描述多項式乘以多項式的運算法則：

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　3.在進行多項式乘法運算的過程中運用了哪些數學思想方法?與同伴交流。

　　教師幫助學生反思探究過程，體會出在以上過程中較好地運用了整體、轉化和數形結合的數學思想。

　　七年級數學教案 北師大版(三)

　　1.7 平方差公式(一)

　　教學目標：1.經歷探索平方差公式的過程，進一步發展學生的符號感和推理能力;

　　2.會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算;

　　3.了解平方差公式的幾何背景。

　　教學重點：1.弄清平方差公式的來源及其結構特點，能用自己的語言說明公式及其特點;

　　2.會用平方差公式進行運算。

　　教學難點：會用平方差公式進行運算

　　教學方法：探索討論、歸納總結。

　　教學過程：

　　一、發現特征、探索規律

　　活動內容：我們已經學過了多項式的乘法，出示題目，看誰算得快：

　　(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (-m+n)(-m-n)

　　提出問題：你們能發現什么規律?

　　在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算。以后經常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。

　　在此基礎上，讓學生用語言敘述公式，總結公式結構特征：(1) 公式左邊兩個二項式必須是相同兩數的和與差相乘;且左邊兩括號內的第一項相等、第二項符號相反[互為相反數(式)];(2) 公式右邊是這兩個 63

　　的平方差;即右邊是左邊括號內的第一項的平方減去第二項的平方。 (3) 公式中的 a和b 可以代表數，也可以是代數式.

　　二、運用知識，解決問題

　　活動內容：(1)直接運用新知，解決第一層次問題。

　　例1計算：①(2x +3 ) (2x–3) ②(2 a +3b ) (2 a–3b) ③(– 1 + 2a ) (– 1 – 2a)

　　(2)間接運用新知，解決第二層次問題。

　　例2計算：①(–2x +3 ) (3+2x) ②(3b+2a) (2 a–3 b)

　　例3計算：(-4a-1)(-4a+1)

　　例4 計算：(1)(x+y-z)(x+y+z); (2)(a-b+c)(a+b+c).

　　三、鞏固練習、體驗成功

　　活動內容：

　　1、下列各式中哪些可以運用平方差公式計算

　　(1)abac (2)xyyx

　　(3)ab3x3xab (4)mnmn

　　2、判斷：

　　(1)2ab2ba4a2b2 ( ) (2)1

　　2x1

　　1

　　2x11

　　2x21 (

　　(3)3xy3xy9x2y2 ( ) (4)2xy2xy4x2y2(

　　(5)a2a3a26 ( ) (6)x3y3xy9 ( )

七年級數學教案 北師大版相關文章：

1.北師大版七年級數學優秀教案

2.北師大版七年級數學教案

3.北師大七年級數學上冊教案免費下載

4.北師大七年級數學教案

5.北師大版七年級下冊數學教案