七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試試卷
七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試試卷
七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試將至。你準(zhǔn)備好接受挑戰(zhàn)了嗎?下面是小編為大家精心整理的七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試試卷，僅供參考。
七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷
一、選擇題(本大題共20個(gè)小題，每小題3分，共60分)
1.方程組 的解是( )
A. B. C. D.
2.方程5x+2y=﹣9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為 的是( )
A.x+2y=1 B.5x+4y=﹣3 C.3x﹣4y=﹣8 D.3x+2y=﹣8
3.若關(guān)于x，y的二元一次方程組 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為( )
A.﹣ B. C. D.﹣
4.已知 是二元一次方程組 的解，則m﹣n的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.某校初三(2)班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情況如表：
捐款(元) 1 2 3 4
人數(shù)(人) 6 ● ● 7
表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已經(jīng)看不清楚.
若設(shè)捐款2元的有x名同學(xué)，捐款3元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組( )
A. B.
C. D.
6.下列命題是真命題的有( )
①對(duì)頂角相等;②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;③兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;④若a2=b2，則a=b;⑤若a>b，則ac2>bc2.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
7.如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，則∠D的度數(shù)為( )
A.50° B.60° C.70° D.100°
8.如圖，已知AB∥CD，AD和BC相交于點(diǎn)O，∠A=50°，∠AOB=105°，則∠C等于( )
A.20° B.25° C.35° D.45°
9.下列事件屬于不可能事件的是( )
A.玻璃杯落地時(shí)被摔碎
B.大剛上學(xué)路上突然下雨
C.行人橫過馬路被汽車撞傷
D.小亮騎自行車的速度達(dá)100米/秒
10.將牌面上的數(shù)字分別是4，5，6，7，8，9的6張撲克牌背面朝上，洗勻后，從中任意抽出一張，牌上的數(shù)字恰好是3的倍數(shù)的概率為( )
A. B. C. D.
11.若從長度分別為3、5、6、9的四條線段中任取三條，則能組成三角形的概率為( )
A. B. C. D.
12.到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是三角形( )
A.三條角平分線的交點(diǎn) B.三條高的交點(diǎn)
C.三邊的垂直平分線的交點(diǎn) D.三條中線的交點(diǎn)
13.如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，添加一個(gè)條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是( )
A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC
14.如圖，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，則∠ABD的度數(shù)是( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點(diǎn)D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= ，則BC的長為( )
A. ﹣1 B. +1 C. ﹣1 D. +1
16.如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則△EBC的周長為( )厘米.
A.16 B.18 C.26 D.28
17.已知a
A.4a<4b B.a+4
18.已知，關(guān)于x的不等式2x﹣a>3的解集如圖所示，則a的值等于( )
A.﹣1 B.﹣2 C.﹣5 D.﹣7
19.不等式組 的解集是( )
A.x≥8 B.x>2 C.0
20.已知關(guān)于x的不等式組 的整數(shù)解共有4個(gè)，則a的最小值為( )
A.2 B.2.1 C.3 D.1
二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分)
21.一次函數(shù)y=3﹣x與y=3x﹣5的圖象在直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .
22.已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為 .
23.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，∠BAD=80°，AB=AD=DC，則∠C= 度.
24.在一只不透明的口袋中放入紅球6個(gè)，黑球2個(gè)，黃球n個(gè)，這些球除顏色不同外，其它無任何差別.攪勻后隨機(jī)從中摸出一個(gè)恰好是黃球的概率為 ，則放入口袋中的黃球總數(shù)n= .
三、解答題(本大題共5個(gè)小題，共48分)
25.計(jì)算：解方程組或不等式組
(1)
(2) .
26.如圖，CD⊥AB于D，點(diǎn)F是BC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°.
(1)試證明∠B=∠ADG;
(2)求∠BCA的度數(shù).
27.小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)大小一樣的長方形恰好拼成一個(gè)大的長方形，如圖1所示.小紅看見了，說：“我來試一試”，結(jié)果拼成如圖2所示的正方形，中間還留有一個(gè)洞，恰好是邊長為2cm的小正方形，你能算出每個(gè)長方形的長和寬是多少嗎?
28.如圖，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE.
(1)證明：△ACD≌△BCE;
(2)求∠AEB的度數(shù).
29.縣內(nèi)某小區(qū)正在緊張建設(shè)中，現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸，“建安”車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石.
(1)求“建安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛?
(2)隨著工程的進(jìn)展，“建安”車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購這兩種卡車共6輛，車隊(duì)有多少種購買方案，請(qǐng)你一一寫出.
七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試試卷參考答案
一、選擇題(本大題共20個(gè)小題，每小題3分，共60分)
1.方程組 的解是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】解二元一次方程組.
【分析】用加減法解方程組即可.
【解答】解： ，
(1)+(2)得，
3x=6，
x=2，
把x=2代入(1)得，y=﹣1，
∴原方程組的解 .
故選：D.
2.方程5x+2y=﹣9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為 的是( )
A.x+2y=1 B.5x+4y=﹣3 C.3x﹣4y=﹣8 D.3x+2y=﹣8
【考點(diǎn)】二元一次方程組的解;二元一次方程的解.
【分析】把方程組的解分別代入每個(gè)方程進(jìn)行驗(yàn)證，即可判斷出方程5x+2y=﹣9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為 的是哪個(gè)方程.
【解答】解：∵x=﹣2，y= 時(shí)，
﹣2+2× =﹣1≠1，
∴選項(xiàng)A不正確;
∵x=﹣2，y= 時(shí)，
5×(﹣2)+4× =﹣8≠﹣3，
∴選項(xiàng)B不正確;
∵x=﹣2，y= 時(shí)，
3×(﹣2)﹣4× =﹣8，
∴選項(xiàng)C正確;
∵x=﹣2，y= 時(shí)，
3x+2y=3×(﹣2)+2× =﹣5≠﹣8，
∴選項(xiàng)D不正確.
故選：C.
3.若關(guān)于x，y的二元一次方程組 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為( )
A.﹣ B. C. D.﹣
【考點(diǎn)】二元一次方程組的解;二元一次方程的解.
【分析】將k看做已知數(shù)求出x與y，代入2x+3y=6中計(jì)算即可得到k的值.
【解答】解： ，
①+②得：2x=14k，即x=7k，
將x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，
將x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，
解得：k= .
故選B.
4.已知 是二元一次方程組 的解，則m﹣n的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.
【分析】將x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可確定出m﹣n的值.
【解答】解：將x=﹣1，y=2代入方程組得： ，
解得：m=1，n=﹣3，
則m﹣n=1﹣(﹣3)=1+3=4.
故選：D
5.某校初三(2)班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情況如表：
捐款(元) 1 2 3 4
人數(shù)(人) 6 ● ● 7
表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已經(jīng)看不清楚.
若設(shè)捐款2元的有x名同學(xué)，捐款3元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組( )
A. B.
C. D.
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.
【分析】根據(jù)題意和表格可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以的打哪個(gè)選項(xiàng)是正確的.
【解答】解：由題意可得，
，
化簡，得
，
故選A.
6.下列命題是真命題的有( )
①對(duì)頂角相等;②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;③兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;④若a2=b2，則a=b;⑤若a>b，則ac2>bc2.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】命題與定理.
【分析】由對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定.平方的定義對(duì)個(gè)選項(xiàng)判斷即可.
【解答】解：①對(duì)頂角相等;①是真命題;
②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;②是真命題;
③兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等;③是假命題;
④若a2=b2，則a=b或a=﹣b;④是假命題;
⑤若a>b，則ac2>bc2.⑤是假命題;
真命題的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選：B.
7.如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，則∠D的度數(shù)為( )
A.50° B.60° C.70° D.100°
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);角平分線的定義.
【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAD=∠D，從而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.
【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠D，
∴∠CAD=∠D，
在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，
∴80°+∠D+∠D=180°，
解得∠D=50°.
故選A.
8.如圖，已知AB∥CD，AD和BC相交于點(diǎn)O，∠A=50°，∠AOB=105°，則∠C等于( )
A.20° B.25° C.35° D.45°
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.
【分析】求出∠B的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠C=∠B，代入求出即可.
【解答】解：∵∠A=50°，∠AOB=105°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠AOB=25°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠B=25°，
故選B.
9.下列事件屬于不可能事件的是( )
A.玻璃杯落地時(shí)被摔碎
B.大剛上學(xué)路上突然下雨
C.行人橫過馬路被汽車撞傷
D.小亮騎自行車的速度達(dá)100米/秒
【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.
【分析】不可能事件就是一定不會(huì)發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷.
【解答】解：A、玻璃杯落地時(shí)被摔破是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、大剛上學(xué)路上突然下雨是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、行人橫過馬路被汽車撞傷是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、小亮騎自行車的速度達(dá)100米/秒是不可能事件，選項(xiàng)正確.
故選D.
10.將牌面上的數(shù)字分別是4，5，6，7，8，9的6張撲克牌背面朝上，洗勻后，從中任意抽出一張，牌上的數(shù)字恰好是3的倍數(shù)的概率為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】概率公式.
【分析】由有6張背面相同的撲克牌，正面上的數(shù)字分別是4、5、6、7、8、9，是3的倍數(shù)的有6，9，直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：∵有6張背面相同的撲克牌，正面上的數(shù)字分別是4、5、6、7、8、9，是3的倍數(shù)的有6，9，
∴這張牌正面上的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為： .
故選C
11.若從長度分別為3、5、6、9的四條線段中任取三條，則能組成三角形的概率為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法;三角形三邊關(guān)系.
【分析】利用列舉法可得：從長度分別為3、5、6、9的四條線段中任取三條的可能結(jié)果有：3、5、6;3、5、9;3、6、9;5、6、9;能組成三角形的有：3、5、6;5、6、9;然后利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：∵從長度分別為3、5、6、9的四條線段中任取三條的可能結(jié)果有：3、5、6;3、5、9;3、6、9;5、6、9;
能組成三角形的有：3、5、6;5、6、9;
∴能組成三角形的概率為： = .
故選A.
12.到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是三角形( )
A.三條角平分線的交點(diǎn) B.三條高的交點(diǎn)
C.三邊的垂直平分線的交點(diǎn) D.三條中線的交點(diǎn)
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可.
【解答】解：∵角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，
∴到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，
故選：A.
13.如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，添加一個(gè)條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是( )
A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC
【考點(diǎn)】全等三角形的判定.
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法依次判斷即可.
【解答】解：
∵AE=CF，
∴AF=CE，且∠AFD=∠CEB，
當(dāng)∠A=∠C時(shí)，在△ADF和△CBE中，滿足ASA，故A可判定;
當(dāng)AD=CB時(shí)，在△ADF和△CBE中，滿足SAS，故B可判定;
當(dāng)BE=DF時(shí)，在△ADF和△CBE中，滿足的條件是SSA，故C不可判定;
當(dāng)AD∥BC時(shí)，可得∠A=∠C，則和A選項(xiàng)相同，故D可判定;
故選C.
14.如圖，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，則∠ABD的度數(shù)是( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì).
【分析】利用三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)與等腰三角形的“等邊對(duì)等角”定理計(jì)算.
【解答】解：由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC，
在△ABC中，∠A=40°，∠C=∠ABC，
∴∠C=∠ABC= = =70°;
在△ABD中，由∠BDC=∠A+∠ABD得
∠ABD=∠BDC﹣∠A=70°﹣40°=30度.
故選B.
15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點(diǎn)D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= ，則BC的長為( )
A. ﹣1 B. +1 C. ﹣1 D. +1
【考點(diǎn)】勾股定理.
【分析】根據(jù)∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判斷出DB=DA，根據(jù)勾股定理求出DC的長，從而求出BC的長.
【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠B=∠DAB，
∴DB=DA=5，
在Rt△ADC中，
DC= = =1，
∴BC= +1.
故選D.
16.如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則△EBC的周長為( )厘米.
A.16 B.18 C.26 D.28
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).
【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=CE，再等量代換即可求得三角形的周長.
【解答】解：∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，
∴AE=CE，
∴AE+BE=CE+BE=10，
∴△EBC的周長=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，
故選B.
17.已知a
A.4a<4b B.a+4
【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可判斷B、D，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可判斷A，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可判斷C.
【解答】解：A、不等式的兩邊都乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故A正確;
B、不等式的兩邊都加或都減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，故B正確;
C、不等式的兩邊都乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故C錯(cuò)誤;
D、不等式的兩邊都加或都減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，故D正確;
故選：C.
18.已知，關(guān)于x的不等式2x﹣a>3的解集如圖所示，則a的值等于( )
A.﹣1 B.﹣2 C.﹣5 D.﹣7
【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式.
【分析】先根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法求出此不等式的解集，再求出所給不等式的解集與已知解集相比較即可求出a的值.
【解答】解：由數(shù)軸上關(guān)于x的不等式的解集可知，x>﹣2，
解不等式2x﹣a>3得，x> ，
故 =﹣2，
解得a=﹣7.
故選：D.
19.不等式組 的解集是( )
A.x≥8 B.x>2 C.0
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.
【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可.
【解答】解：
∵解不等式①得：x>2，
解不等式②得：x≤8，
∴不等式組的解集為2
故選D.
20.已知關(guān)于x的不等式組 的整數(shù)解共有4個(gè)，則a的最小值為( )
A.2 B.2.1 C.3 D.1
【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解.
【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍.
【解答】解：解不等式組得﹣2
因?yàn)椴坏仁接姓麛?shù)解共有4個(gè)，則這四個(gè)值是﹣1，0，1，2，
所以2≤a<3，
則a的最小值是2.
故選A.
二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分)
21.一次函數(shù)y=3﹣x與y=3x﹣5的圖象在直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)坐標(biāo)是 (2，1) .
【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題.
【分析】把y=3﹣x與y=3x﹣5組成方程組，求出方程組的解即為圖象在直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)坐標(biāo).
【解答】解：把y=3﹣x與y=3x﹣5組成方程組得
，
解得， ，
故答案為(2，1).
22.已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為 6cm2 .
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題).
【分析】首先翻折方法得到ED=BE，在設(shè)出未知數(shù)，分別表示出線段AE，ED，BE的長度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的長度，進(jìn)而求出AE的長度，就可以利用面積公式求得△ABE的面積了.
【解答】解：∵長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，
∴ED=BE，
設(shè)AE=xcm，則ED=BE=(9﹣x)cm，
在Rt△ABE中，
AB2+AE2=BE2，
∴32+x2=(9﹣x)2，
解得：x=4，
∴△ABE的面積為：3×4× =6(cm2)，
故答案為：6cm2.
23.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，∠BAD=80°，AB=AD=DC，則∠C= 25 度.
【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.
【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，三角形外角與外角性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).由AB=AD=DC可得∠DAC=∠C，易求解.
【解答】解：∵∠BAD=80°，AB=AD=DC，
∴∠ABD=∠ADB=50°，
由三角形外角與外角性質(zhì)可得∠ADC=180°﹣∠ADB=130°，
又∵AD=DC，
∴∠C=∠DAC= =25°，
∴∠C=25°.
24.在一只不透明的口袋中放入紅球6個(gè)，黑球2個(gè)，黃球n個(gè)，這些球除顏色不同外，其它無任何差別.攪勻后隨機(jī)從中摸出一個(gè)恰好是黃球的概率為 ，則放入口袋中的黃球總數(shù)n= 4 .
【考點(diǎn)】概率公式.
【分析】根據(jù)口袋中放入紅球6個(gè)，黑球2個(gè)，黃球n個(gè)，故球的總個(gè)數(shù)為6+2+n，再根據(jù)黃球的概率公式列式解答即可.
【解答】解：∵口袋中放入紅球6個(gè)，黑球2個(gè)，黃球n個(gè)，
∴球的總個(gè)數(shù)為6+2+n，
∵攪勻后隨機(jī)從中摸出一個(gè)恰好是黃球的概率為 ，
= ，
解得，n=4.
故答案為：4.
三、解答題(本大題共5個(gè)小題，共48分)
25.計(jì)算：解方程組或不等式組
(1)
(2) .
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;解二元一次方程組.
【分析】(1)①﹣②×3得出﹣17y=51，求出y，把y的值代入①求出x即可;
(2)先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.
【解答】解：(1)
①﹣②×3得：﹣17y=51，
解得：y=﹣3，
把y=﹣3代入①得：3x+15=6，
解得：x=﹣3，
所以原方程組的解為： ;
(2)
∵解不等式①得：x>﹣1，
解不等式②得：x< ，
∴不等式組的解集為﹣1
26.如圖，CD⊥AB于D，點(diǎn)F是BC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°.
(1)試證明∠B=∠ADG;
(2)求∠BCA的度數(shù).
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).
【分析】(1)由CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB，則CD∥EF，則∠2=∠BCD，從而證得BC∥DG，即∠B=∠ADG;
(2)由CD∥EF，則∠3=∠BCG.
【解答】(1)證明：∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴BC∥DG，
∴∠B=∠ADG;
(2)解：∵DG∥BC，
∴∠3=∠BCG，
∵∠3=80°，
∴∠BCA=80°.
27.小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)大小一樣的長方形恰好拼成一個(gè)大的長方形，如圖1所示.小紅看見了，說：“我來試一試”，結(jié)果拼成如圖2所示的正方形，中間還留有一個(gè)洞，恰好是邊長為2cm的小正方形，你能算出每個(gè)長方形的長和寬是多少嗎?
【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，觀察圖形發(fā)現(xiàn)“3x=5y，2y﹣x=2”，聯(lián)立成方程組，解方程組即可得出結(jié)論.
【解答】解：設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，
由題意，得： ，解得： ，
答：每個(gè)小長方形的長為10cm，寬為6cm.
28.如圖，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE.
(1)證明：△ACD≌△BCE;
(2)求∠AEB的度數(shù).
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)先由等邊三角形的性質(zhì)判斷出∠ACD=∠BCE，再用SAS判斷出結(jié)論;
(2)由(1)結(jié)論得到∠ADC=∠BEC，再用鄰補(bǔ)角求出∠AEB的度數(shù).
【解答】解：(1)∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE，
(2)由(1)得，△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC，
∵∠ADC+∠CDE=180°，∠CDE=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠BEC=120°，
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°.
29.縣內(nèi)某小區(qū)正在緊張建設(shè)中，現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸，“建安”車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石.
(1)求“建安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛?
(2)隨著工程的進(jìn)展，“建安”車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購這兩種卡車共6輛，車隊(duì)有多少種購買方案，請(qǐng)你一一寫出.
【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)“‘建安’車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可;
(2)利用“‘建安’車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上”得出不等式，求出購買方案即可.
【解答】解：(1)設(shè)“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，
根據(jù)題意得：
，
解之得： ，
答：“建安”車隊(duì)載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛;
(2)設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛，
依題意得：8(5+z)+10(7+6﹣z)>165，
解之得：z< ，
∵z≥0且為整數(shù)，
∴z=0，1，2;
∴6﹣z=6，5，4.
∴車隊(duì)共有3種購車方案：
①載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛;
②載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買4輛;
③載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛.
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