河北省定州二中高二4月月考文理科數學試卷(2)
河北省定州二中高二4月月考文理科數學試卷
河北省定州二中高二4月月考理科數學試卷
1. (本小題4分)類比平面內直角三角形的勾股定理，在空間四面體P-ABC中，記底面△ABC的面積為，三個側面的面積分別為，若PA，PB，PC兩兩垂直，則有結論()
A. B.
C. D.
2. (本小題4分)根據如圖圖案中的圓圈排列規則，猜想第5個圖形中的圓圈個數是( )
A.19 B.20 C.21 D.22
$
3. (本小題4分)把復數的共軛復數記為，已知則為( )
A. B. C. D.
4. (本小題4分)直線經過點傾斜角為，則下列可表示直線參數方程的是( )
A. B.
C. D.
5. (本小題4分)點為橢圓上一點，則到直線的距離最小時坐標為( )
A. B. C. D.
Ⅱ卷(共10小題，共40分)
6.(本小題4分)在復平面內，復數對應的點位于( )
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
7. (本小題4分)極坐標方程對應的直角坐標方程為( )
A. B.
C. D.
8.(本小題4分)用數學歸納法證明：時，第二步證明由“”時，左端增加的項數是( )
A. B. C. D.
9.是曲線上任意一點，則的最大值是 ( )
A.36 B.6 C.26 D.25
10. (本小題4分)設函數定義如下表，數列滿足，且對任意的自然數均有，則= ( )
1 2 3 4 5 4 1 3 5 2 A.1B.2C.4 D.5
11.(本小題4分)過橢圓C：的右焦點作直線交C于兩點，，則的值為( ).
A. B. C. D.不能確定
12. (本小題4分)以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的參數方程是，圓的極坐標方程是，則直線被圓截得的弦長為 .
13. (本小題4分)定義運算，則符合條件的復數為 .
14.(本小題4分)若的最小值為 .
15.(本小題4分)下面的四個不等式
Ⅲ卷(共5題，共60分)
已知：復數若，其中都是實數.
(1)若復數所對應點在曲線上運動，求復數z所對應點P(x，y)的軌跡C方程;
(2)過原$點的直線與軌跡C有兩個不同的交點，求直線的斜率k的取值范圍.
17.(本小題12分)
在平面直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數). 在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標中，圓的方程為.
(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程;
(2)若點的坐標為，圓與直線交于兩點，求的值.
18.(本小題12分)
在直角坐標系中，曲線(為參數，)，其中0 ≤ α < π，在以O為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線，
(1)求交點的直角坐標;
(2)若相交于點A，相交于點B，求的最大值.
19.(本小題12分)
已知曲線的參數方程為(為參數)，在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線.
(1)求曲線的普通方程;
(2)若點在曲線上，點，當點在曲線上運動時，求中點的軌跡方程.
.
數列滿足，前n項和.
(1)寫出;
(2)猜出的表達式，并用數學歸納法證明.
1-5 DCBDA 6-11 AABABB 12、 13、 14、3 15、(1)(2)(4)
16.解析：(1)z=1i-z2=(m-ni)i-(2-2i)=(n-2)+(2+m)i=x+yi，
復數相等，得⇒
∵點M(m，n)在曲線y=(x+3)2+1上運動，
∴n=(m +3)2+1⇒x+2=(y-2+3)2+1⇒x=(y+1)2-1，即為所求.
(2)設過原點的直線的方程是y=kx，代入曲線C的方程，得ky2+(2k-2)y-k=0，Δ=(2k-2)2+4k2=8+2>0恒成立，∴k∈R.
17.(1);;(2).
試題解析：()由得直線的普通方程為
得圓的直角坐標方程為
即.
(II)的參數方程代入圓的直角坐標方程，得
，即
由于，故可設是上述方程的兩實數根，
所以，
又直線過點，、兩點對應的參數分別為、
所以.
與交點的直角坐標為和(2)最大值為4
試題解析：(1)曲線的直角坐標方程為，
曲線的直角坐標方程為.
聯立 解得 或
所以與交點的直角坐標為和
(2)曲線的極坐標方程為，其中
因此的極坐標為，的極坐標為
所以
當時，取得最大值，最大值為4
19.(1);(2)
試題解析：(1): ，
將 代入的普通方程得，即;
(2)設， 則
所以，即
代入，得，即
中點的軌跡方程為.
20.解 (1)令n=2，∵a1=，∴S2=a2，
即a1+a2=3a2.∴a2=.
令n=3，得S3=a3，
即a1+a2+a3=6a3，∴a3=.
令n=4，得S4=a4，
即a1+a2+a3+a4=10a4，∴a4=.
(2)猜想an=，下面用數學歸納法給出證明.
①當n=1時，a1==，結論成立.
②假設當n=k時，結論成立，即ak=，
則當n=k+1時，Sk=ak=·=，
Sk+1=ak+1，
即Sk+ak+1=ak+1.
∴+ak+1=ak+1.
∴ak+1==
=.
當n=k+1時結論成立.
由①②可知，對一切n∈N*都有an=.
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