湖北省黃岡市蘄春縣高二期中文理科數(shù)學(xué)試卷
在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上，學(xué)生需要多做試卷，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)砗笔〉母叨臄?shù)學(xué)試卷介紹，希望能夠幫助到大家。
湖北省黃岡市蘄春縣高二期中文科數(shù)學(xué)試卷
一、本大題共12小題，每小題5分，在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列否定不正確的是( )
A.“”的否定是“”
B.“”的否定是“”
C.“”的否定是
D.“”的否定是“”
2.已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x+4y+4=0與圓C相切，則圓C的方程為( )
A.x2+y2-2x-3=0 B.x2+y2+4x=0
C.x2+y2+2x-3=0 D.x2+y2-4x=0
3.方程表示的曲線為C，給出下面四個命題，其中正確命題的個數(shù)是( )
①若曲線C為橢圓，則;②若曲線C為雙曲線，則或;
③曲線C不可能是圓; ④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知直線：與圓:交于A、B兩點且，則( )
A.2 B. C. D.
5.過拋物線的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標(biāo)為3，則|AB|等于( )
A.10 B.8 C.6 D.4
6.方程+=10化簡的結(jié)果是( ).
A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1
7.已知是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的一點，且。求的面積( ).
A.9 B.6 C.9 D.6
8.已知橢圓C：的左、右焦點為、，離心率為，過的直線交C于A、B兩點，若的周長為，則C的方程為( )
A. B. C. D.
9.下列命題中的說法正確的是( )
A.命題“若，則”的否命題為“若，則”
B.“”是“”的必要不充分條件
C.命題“，使得”的否定是：“，均有”
D.命題“在中，若，則”的逆否命題為真命題
10.已知雙曲線-=1(a>)的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為( ).
A. B. C. D.
11.F1，F(xiàn)2是橢圓+=1(a>b>0)的兩焦點，P是橢圓上任一點，從任一焦點引∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為Q，則點Q的軌跡為( )
A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線
12.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是坐標(biāo)原點，若，則△的面積為( )
A. B.
C. D.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)
13.已知條件或，條件 q : ,且 q是p 的充分而不必要條件，則 a 的取值范圍是________.
14.拋物線的準(zhǔn)線方程為___________.
15.設(shè)，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，向量⊥，動點的軌跡為E，則軌跡E的方程為___________.
16.P是雙曲線的右支上一點，M，N分別是圓和上的點，則的最大值為______________.
三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17.(本小題10分)
求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
⑴長軸是短軸的3倍且經(jīng)過點;
⑵短軸一個端點與兩焦點組成一個正三角形，且焦點到同側(cè)頂點的距離為;
18.(本小題滿分12分)
設(shè)命題;命題：不等式對任意恒成立.若為真，且或為真，求的取值范圍.
19.已知圓內(nèi)有一點P0(-1，2)，AB為過點P0且傾斜角為的弦.
⑴當(dāng)時，求AB的長;
⑵當(dāng)弦AB被點P0平分時，寫出直線AB的方程.
20.(本小題12分)設(shè)雙曲線C：-y2=1(a>0)與直線l：x+y=1相交于兩個不同的點A、B.
⑴求實數(shù)a的取值范圍;
⑵設(shè)直線l與y軸的交點為P，若= ，求a的值.
21.(本小題12分)如圖所示，O為坐標(biāo)原點，過點P(2，0)且斜率為k的直線l交拋物線y2=2x于M(x1，y1)，N(x2，y2)兩點.
⑴求x1x2與y1y2的值;
⑵求證：OM⊥ON.22.(本小題12分)已知橢圓+=1(a>b>0)的離心率為，且過點(，).
⑴求橢圓方程;
⑵設(shè)不過原點的直線：，與該橢圓交于、兩點，直線、的斜率依次為、，滿足，試問：當(dāng)變化時，是否為定值?若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論;若不是，請說明理由.
資*源%庫 14. 15.1 16.9.
三、解答題
17.【答案】 (1) 或 (2) ，或
【解析】 (1)若焦點在x軸上，設(shè)方程為.
橢圓過點，∵，.∴方程為.
若焦點在y軸上，設(shè)方程為.
橢圓過點，，
又，，方程為.
綜上所述，橢圓方程為或.(2)由已知，有解得
從而，所求橢圓方程為，或或， ………………4分
對于命題q，因,恒成立，所以或a=0,即，由題意知p為假命題，q為真命題。 ………………8分
∴，∴a的取值范圍為 ………………12分
資*源%庫時，直線AB的方程為：
設(shè)圓心到直線AB的距離為d，則
∴ ………………………………6分
⑵當(dāng)弦AB被點P0平分時 OP0⊥AB
∵ ∴
故直線AB的方程為： 即………………12分
20. 解：(1)將y=-x+1代入雙曲線方程-y2=1(a>0)中得(1-a)x2+2a-2a=0.
依題意
所以 0
因為=所以(xy1-1)=(x-1).
由此得x=
由于x是方程(1-a)x2+2a-2a=0的兩根且1-a所以=-x=-
消去x得-=
由a>0解得a=
21. (1)解 過點P(2,0)且斜率為k的直線方程為：y=k(x-2).
把y=k(x-2)代入y2=2x，消去y得k2x2-(4k2+2)x+4k2=0，由于直線與拋物線交于不同兩點，
故k2≠0且Δ=(4k2+2)2-16k4=16k2+4>0，x1x2=4，x1+x2=4+，
M、N兩點在拋物線上，y·y=4x1·x2=16，而y1·y2<0，y1y2=-4.=(x1，y1)，=(x2，y2)，·=x1·x2+y1·y2=4-4=0.
⊥，即OM⊥ON. …………………12分
解得所以橢圓C的方程是
…………………4分
變化時，為定值，證明如下：
由得，. …………………6分
設(shè)P，Q.則， ………8分
直線OP、OQ的斜率依次為，且,
，得,將代入得：，經(jīng)檢驗滿足. ………12分
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