湖北省黃岡市蘄春縣高二期中文理科數學試卷(2)
湖北省黃岡市蘄春縣高二期中理科數學試卷
1”的否定是“”
B.“”的否定是“”
C.“”的否定是
D.“”的否定是“”
2.方程表示的曲線為C，給出下面四個命題，其中正確命題的個數是( )
?、偃羟€C為橢圓，則14;
?、矍€C不可能是圓;④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則。
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知直線：與圓:交于、兩點且，則( )
A.2 B. C. D.
的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標為3，則|AB|等于( )”是“M的軌跡是以F為焦點，l為準線的拋物線”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
6.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，則k的取值范圍是( )
A. B. C. D.
7.已知是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上的一點，且。若的面積為9，則( ).
A.3 B.6 C.3 D.2
8.已知兩點，給出下列曲線方程：①;②;③;④.在曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是( )
A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④
9.動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則動圓必過點( )
A.(4，0) B.(2，0) C.(0，2) D.(0，-2)
10.已知拋物線C：的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點.若，則|QF|=( )
A. B.3 C. D.2
11.點P是拋物線上一動點，則點P到點A(0，-1)的距離與P到直線的距離和最小值是( )
A. B.2 C. D.
12.如圖，F1，F2分別是橢圓(a>b>0)
的兩個焦點，A和B是以O為圓心，以|OF1|為半
徑的圓與該左半橢圓的兩個交點，且△F1AB是等
邊三角形，則橢圓的離心率為( )
A. B.
C. D.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13.的準線方程為___________.
14.設，在平面直角坐標系中，已知向量，向量，動點的軌跡為E，則軌跡E的方程為___________.
15.已知直線l：與交于A、B兩點，F為拋物線的焦點，則___________.
16.如圖，設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形.橢圓__________.
內有一點P0(-1，2)，AB為過點P0且傾斜角為 的弦.
?、女敃r，求AB的長;
?、飘斚褹B被點P0平分時，寫出直線AB的方程.
18.(本小題12分)給出兩個命題：
命題甲：關于x的不等式的解集為，命題乙：函數為增函數.甲、乙中有且只有一個是真命題，求實數a的取值范圍.
19.(本小題12分)已知點M(-2，0)，N(2，0)，動點P滿足條件|PM|-|PN|=2，記動點P的軌跡為W.
?、徘骔的方程;
若A、B是W上的不同兩點，O是坐標原點，求的最小值.
20.(本小題12分)已知橢圓的一個頂點為A(0，-1)，焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.
?、徘髾E圓的方程;
?、圃O橢圓與直線相交于不同的兩點M、N當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍.
21.(本小題12分)是否存在同時滿足下列兩條件的直線l：
⑴l與拋物線有兩個不同的交點A和B;
?、凭€段AB被直線l1：垂直平分.若不存在，說明理由，若存在，求出直線l的方程.
22.(本小題12分)如圖，設點F1(-c，0)、F2(c，0)分別是橢圓C：的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點，且最小值為0.
?、徘髾E圓C的方程;
?、迫魟又本€l1，l2均與橢圓C相切，且l1∥l2，試探究在x軸上是否存在定點B，點B到l1，l2的距離之積恒為1?若存在，請求出B坐標;若不存在，請說明理由.
蘄春縣2016年秋高中期中數學質量檢測
高二數學(理)參考答案
一、選擇題：
1—5 BBCBB 6—10 DADBB 11—12 CD
二、填空題
13. 14. 15.1 16.+y+2=0和x-2y+2=0
16.提示：設所求橢圓的標準方程為+=1(a>b>0)，右焦點為F2(c,0).
因△AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，故∠B1AB2為直角，因此|OA|=|OB2|，得b=.結合c2=a2-b2得4b2=a2-b2，故a2=5b2，c2=4b2，所以離心率e==.
在Rt△AB1B2中，OA⊥B1B2，故
S△AB1B2=·|B1B2|·|OA|=|OB2|·|OA|=·b=b2.
由題設條件S△AB1B2=4，得b2=4，從而a2=5b2=20.
因此所求橢圓的標準方程為：+=1.，。由題意知直線l的傾斜角不為0，故可設直線的方程為： 。
代入橢圓方程得。設， ，則 是上面方程的兩根，因此，。又，，所以由 ，得 ，即 ，解得。所以滿足條件的直線有兩條，其方程分別為和。
時，直線AB的方程為：
設圓心到直線AB的距離為d，則
∴ ………………………… 5分
?、飘斚褹B被點P0平分時 OP0⊥AB
∵ ∴
故直線AB的方程為： 即 ………10分
18.解：對于甲有：△=或 ………………………… 2分
對于乙有：或 ………………………… 4分
∵甲、乙中有且只有一個是真命題
∴當甲真乙假時 ………………………… 7分
當甲假乙真時 ……………………10分
綜合得 ………………………… 12分
19.
又x1x2>0，∴k2-1>0，=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2
==2()>2
的最小值為2. ………………………… 12分
20.解：⑴依題意可設橢圓方程為： ，其右焦點
到直線的距離為3
∴
故所求橢圓方程為： ………………………… 4分
⑵設P為弦MN的中點,由得
由于直線與橢圓有兩個交點，∴△>0，即 ① ………… 6分
∴ 從而
∴ 又，則
即 ② ………………………… 10分
把②代入①得 解得 由②得
解得 故所求m的取值范圍是 ………………………… 12分
21.解：假設存在滿足條件的直線l，可設
聯解 得 ………………………… 4分
設，，其中點
由△>0得 且，
∴ 而
故
∴存在這樣的直線l，方程為 ………………………… 12分
22.解：⑴設，則有
，
由最小值為0得，
∴橢圓C的方程為. ………………………… 4分
?、脾佼斨本€斜率存在時，設其方程為
把的方程代入橢圓方程得
∵直線與橢圓C相切，∴△，化簡得
同理， ………………………… 6分
∴，若，則重合，不合題意，∴
設在x軸上存在點，點B到直線在距離之積為1，則
，即，
把代入并去絕對值整理，
或者 ………………………… 8分
前式顯然不恒成立;而要使得后式對任意的恒成立
則，解得;即或
?、诋斨本€斜率不存在時，其方程為和，
定點(-1，0)到直線的距離之積為;
定點(1，0)到直線的距離之積為;
綜上所述，滿足題意的定點B(-1，0)或B(1，0) ………………………… 12分
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