資陽市2016-2017學年高二期末文理科數學試卷(2)
資陽市2016-2017學年高二期末理科數學試卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.的值是
A. B. C. D.
2. 已知等差數列中，，則
A. B. C. D.
3.直線的傾斜角為
A. B. C. D.
4. 已知直線與直線平行，則的值為
A. B.
C.或 D.或
5. 已知平面向量，，若，則實數的值為
A. B.
C. D.
6.已知，則分別為
A. B.
C. D.
7. 若實數滿足，則的最小值為
A. B.
C. D.
8. 已知圓的圓心在軸上，點在圓上，圓心到直線的距離為，則圓的方程為
A. B.
C. D.
9. 如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處測得公路北側一山頂在西偏北)的方向上行駛后到達處，測得此山頂在西偏北)的方向上，仰角為則此山的高度
A. B.
C. D.
10.已知數列滿足，且，則
A. B.
C. D.
11. 若平面區域夾在兩條斜率為的平行直線之間，則這兩平行直線間的距離的最小值為
A. B.
C. D.
12.已知點在圓上運動，且，若點的坐標為，則的取值范圍為
A. B.
C. D.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
13. ___________.
14. 已知，，且則________.
15.某企業生產甲、乙兩種產品均需用兩種原料，已知每種產品生產噸所需原料及每天原料的可用限額如下表所示，如果生產噸甲產品可獲利潤3萬元，生產噸乙產品可獲利萬元，則該企業每天可獲得最大利潤為___________萬元.
甲 乙 原料限額 (噸) (噸) 16.已知數列的前項和為，為等差數列，且，則數列的前項和___________.
三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.(10分)
已知等比數列中，，且，公比.
(1)求;
(2)設的前項和為，求證.
18.(12分)
已知直線經過直線與直線的交點，且與直線垂直.
(1)求直線的方程;
若直線與圓相交于兩點，且，求的值.
19.(12分)
在中，角所對的邊分別為，已知.
求角;
若，的面積為，求.
20.(12分)
已知，不等式的解集為.
求的值;
若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍.
21.(12分)
滿足：.
(1)求證：數列為等差數列;
求數列的前項和.
22.(12分)
，直線.
(1)若直線與圓交于不同的兩點，且，求的值;
若，是直線上的動點，過作圓的兩條切線，切點為，求證：直線過定點，并求出定點坐標.
資陽市2016—2017學年度高中年級第學期期末質量檢測
一、選擇題：(60分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C A D D B D A C B 二、：(20分)
; 14.; 15.18; 16..
三、：
17.(10分)
【解】(Ⅰ)由已知得：或(舍去)，
所以. 4分
(Ⅱ)因為，，所以，
因為在上為減函數，且恒成立，
所以當時，，
所以. 10分
18.(12分)
【解】(Ⅰ)由得所以.
因為，所以，
所以直線的方程為，即. 6
(Ⅱ)由已知可得：圓心到直線的距離為，
因為，所以，
所以，所以或. 12
19.(12分)
【解】(Ⅰ)由已知及正弦定理得：，
即，
因為，所以，
因為，所以. 6分
(另解：因為，
所以，
因為，所以.)
(Ⅱ)因為的面積為，所以，
由余弦定理得：，
即，
所以. 12
20.(12分)
【解】(Ⅰ)因為，所以不等式即為，
由不等式的解集為，
所以方程的兩個為和，
所以 4
(Ⅱ)由(Ⅰ)知：，
所以“對任意，不等式恒成立”等價于
“對任意，不等式恒成立”，
即：對任意，不等式恒成立，
所以，
令，則，
所以在上為增函數，
所以，
所以，即的取值范圍為. 12
另解：由(Ⅰ)知：，
所以“對任意，不等式恒成立”等價于
“對任意，不等式恒成立”，
令， 則，
因為在上為減函數，
所以，
所以，即的取值范圍為. 12
21.(12分)
【解】(Ⅰ)因為，所以;
即：
又因為所以
所以數列為等差數列，首項為，公差為. 6
(Ⅱ)由(Ⅰ)知： ，所以，
所以，
所以
. 12
22.(12分)
(Ⅰ)因為，所以原點到直線的距離為，
又因為，所以. 4
(Ⅱ)由題意，，，四點共圓，且在以為直徑的圓上，
設，則以為直徑的圓的方程為：
，即，
又在上，
所以直線CD的方程為，即.
因為，所以
所以直線過定點. 12分
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