高考數(shù)學函數(shù)的定義域和值域復習試題(含答案)
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高考數(shù)學函數(shù)的定義域和值域復習試題及答案解析
一、選擇題
1.(2013•陜西高考)設(shè)全集為R，函數(shù)f(x)=1-x的定義域為M，則 為( )
A.(-∞，1) B.(1，+∞)
C.(-∞，1] D.[1，+∞)
B [要使f(x)=1-x有意義，須使1-x≥0，即x≤1.
∴M=(-∞，1]，∴ =(1，+∞).]
2.函數(shù)y=13x-2+lg(2x-1)的定義域是( )
A.23，+∞ B.12，+∞
C.23，+∞ D.12，23
C [由3x-2>0，2x-1>0得x>23.]
3.下列圖形中可以表示以M={x|0≤x≤1}為定義域，以N={y|0≤y≤1}為值域的函數(shù)的圖象是( )
C [由題意知，自變量的取值范圍是[0，1]，函數(shù)值的取值范圍也是[0，1]，故可排除A、B;再結(jié)合函數(shù)的定義，可知對于集合M中的任意x，N中都有唯一的元素與之對應(yīng)，故排除D.]
4.(2014•長沙模擬)下列函數(shù)中，值域是(0，+∞)的是( )
A.y=x2-2x+1 B.y=x+2x+1(x∈(0，+∞))
C.y=1x2+2x+1(x∈N) D.y=1|x+1|
D [選項A中y可等于零;選項B中y顯然大于1;選項C中x∈N，值域不是(0，+∞);選項D中|x+1|>0，故y>0.]
5.已知等腰△ABC周長為10，則底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)關(guān)系為y=10-2x，則函數(shù)的定義域為( )
A.R B.{x|x>0}
C.{x|0<x<5} D.x|52<x<5
D [由題意知x>0，10-2x>0，2x>10-2x即52<x<5.]
6.函數(shù)y=2x-1的定義域是(-∞，1)∪[2，5)，則其值域是( )
A.(-∞，0)∪12，2 B.(-∞，2]
C.-∞，12∪[2，+∞) D.(0，+∞)
A [∵x∈(-∞，1)∪[2，5)，
故x-1∈(-∞，0)∪[1，4)，
∴2x-1∈(-∞，0)∪12，2.]
7.若函數(shù)f(x)=1log3(2x+c)的定義域為12，1∪(1，+∞)，則實數(shù)c的值等于( )
A.1 B.-1
C.-2 D.-12
B [由2x+c>0且log3(2x+c)≠0，
得x>-c2且x≠1-c2.
又f(x)的定義域為12，1∪(1，+∞)，
∴1-c2=1.∴c=-1.]
8.(2014•天津河西模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域為R，若存在常數(shù)m>0，對任意x∈R，有|f(x)|≤m|x|，則稱f(x)為F函數(shù).給出下列函數(shù)：①f(x)=x2;
②f(x)=sin x+cos x;③f(x)=xx2+x+1;④f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)x1，x2均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|.其中是F函數(shù)的序號為( )
A.②④ B.①③
C.③④ D.①②
C [據(jù)F函數(shù)的定義可知，由于|f(x)|≤m|x|⇒|f(x)||x|≤m，即只需函數(shù)|f(x)||x|存在最大值，函數(shù)即為F函數(shù).易知①②不符合條件;對于③，|f(x)||x|=1x2+x+1=1x+122+34≤43，為F函數(shù);對于④，據(jù)題意令x1=x，x2=0，由于函數(shù)為奇函數(shù)，故有f(0)=0，則有|f(x)-f(0)|≤2|x-0|⇔|f(x)|≤2|x|，故為F函數(shù).
綜上可知③④符合條件.]
二、填空題
9.(2014•安陽4月模擬)函數(shù)y=x+1+(x-1)0lg(2-x)的定義域是________.
解析 由x+1≥0，x-1≠0，2-x>0，2-x≠1得x≥-1，x≠1，x<2，
則-1≤x<2，x≠1，
所以定義域是{x|-1≤x<1，或1<x<2}.
答案 {x|-1≤x<1，或1<x<2}
10.函數(shù)y=x-x(x≥0)的最大值為________.
解析 y=x-x=-(x)2+x=-x-122+14，
即ymax=14.
答案 14
三、解答題
11.(2014•寶雞模擬)已知函數(shù)g(x)=x+1, h(x)=1x+3，x∈(-3，a]，其中a為常數(shù)且a>0，令函數(shù)f(x)=g(x)•h(x).
(1)求函數(shù)f(x)的表達式，并求其定義域;
(2)當a=14時，求函數(shù)f(x)的值域.
解析 (1)f(x)=x+1x+3，x∈[0，a](a>0).
(2)函數(shù)f(x)的定義域為0，14，
令x+1=t，則x=(t-1)2，t∈1，32，
f(x)=F(t)=tt2-2t+4=1t+4t-2，
當t=4t時，t=±2∉1，32，
又t∈1，32時，t+4t單調(diào)遞減，F(xiàn)(t)單調(diào)遞增，F(xiàn)(t)∈13，613.
即函數(shù)f(x)的值域為13，613.
12.(2014•黃岡模擬)已知函數(shù)f(x)=13x，x∈[-1，1]，函數(shù)g(x)=f2(x)-2af(x)+3的最小值為h(a).
(1)求h(a)的解析式;
(2)是否存在實數(shù)m，n同時滿足下列兩個條件：
①m>n>3;
②當h(a)的定義域為[n，m]時，值域為[n2，m2]?若存在，求出m，n的值;若不存在，請說明理由.
解析 (1)由f(x)=13x，x∈[-1，1]，知f(x)∈13，3，
令t=f(x)∈13，3，記g(x)=y=t2-2at+3，
則其對稱軸為t=a，故有：
①當a≤13時，g(x)的最小值h(a)=g13=289-2a3.
②當a≥3時，g(x)的最小值h(a)=g(3)=12-6a.
③當13
綜上所述，
h(a)=289-2a3，a≤13，3-a2，13
(2)當a≥3時，h(a)=-6a+12.
故m>n>3時，h(a)在[n，m]上為減函數(shù)，
所以h(a)在[n，m]上的值域為[h(m)，h(n)].
由題意，則有h(m)=n2，h(n)=m2⇒-6m+12=n2，-6n+12=m2，
兩式相減得6n-6m=n2-m2，
又m≠n，所以m+n=6，這與m>n>3矛盾.
故不存在滿足題中條件的m，n的值.
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