高考數學函數與導數易錯知識點匯總
函數與導數是高中數學的重要內容，縱觀近幾年的高考數學試題，壓軸題都是函數與導數應用的問題，下面是學習啦小編給大家帶來的高考數學函數與導數易錯知識點，希望對你有幫助。
高考數學函數與導數易錯知識點
求函數定義域忽視細節致誤
錯因分析：函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。
在求一般函數定義域時要注意下面幾點：
(1)分母不為0;
(2)偶次被開放式非負;
(3)真數大于0;
(4)0的0次冪沒有意義。
函數的定義域是非空的數集，在解決函數定義域時不要忘記了這點。對于復合函數，要注意外層函數的定義域是由內層函數的值域決定的。
帶有絕對值的函數單調性判斷錯誤
錯因分析：帶有絕對值的函數實質上就是分段函數，對于分段函數的單調性，有兩種基本的判斷方法：
一是在各個段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區間，最后對各個段上的單調區間進行整合;
二是畫出這個分段函數的圖象，結合函數圖象、性質進行直觀的判斷。研究函數問題離不開函數圖象，函數圖象反應了函數的所有性質，在研究函數問題時要時時刻刻想到函數的圖象，學會從函數圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。
對于函數的幾個不同的單調遞增(減)區間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。
求函數奇偶性的常見錯誤
錯因分析：求函數奇偶性的常見錯誤有求錯函數定義域或是忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等。
判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域區間關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶的函數。
在定義域區間關于原點對稱的前提下，再根據奇偶函數的定義進行判斷，在用定義進行判斷時要注意自變量在定義域區間內的任意性。
抽象函數中推理不嚴密致誤
錯因分析：很多抽象函數問題都是以抽象出某一類函數的共同“特征”而設計出來的，在解決問題時，可以通過類比這類函數中一些具體函數的性質去解決抽象函數的性質。
解答抽象函數問題要注意特殊賦值法的應用，通過特殊賦值可以找到函數的不變性質，這個不變性質往往是進一步解決問題的突破口。
抽象函數性質的證明是一種代數推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴謹性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規范。
函數零點定理使用不當致誤
錯因分析：如果函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也是方程f(c)=0的根，這個結論我們一般稱之為函數的零點定理。
函數的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”，函數的零點定理是“無能為力”的，在解決函數的零點時要注意這個問題。
混淆兩類切線致誤
錯因分析：曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時，首先要區分是什么類型的切線。
混淆導數與單調性的關系致誤
錯因分析：對于一個函數在某個區間上是增函數，如果認為函數的導函數在此區間上恒大于0，就會出錯。
研究函數的單調性與其導函數的關系時一定要注意：一個函數的導函數在某個區間上單調遞增(減)的充要條件是這個函數的導函數在此區間上恒大(小)于等于0，且導函數在此區間的任意子區間上都不恒為零。
導數與極值關系不清致誤
錯因分析：在使用導數求函數極值時，很容易出現的錯誤就是求出使導函數等于0的點，而沒有對這些點左右兩側導函數的符號進行判斷，誤以為使導函數等于0的點就是函數的極值點。
出現這些錯誤的原因是對導數與極值關系不清。可導函數在一個點處的導函數值為零只是這個函數在此點處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導數求函數極值時一定要注意對極值點進行檢驗。
高考數學函數與導數知識點
第一、求函數定義域題忽視細節函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場上準確求出定義域，就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。
在求一般函數定義域時，要注意以下幾點：分母不為0;偶次被開放式非負;真數大于0以及0的0次冪無意義。函數的定義域是非空的數集，在解答函數定義域類的題時千萬別忘了這一點。復合函數要注意外層函數的定義域由內層函數的值域決定。
第二、帶絕對值的函數單調性判斷錯誤帶絕對值的函數實質上就是分段函數，判斷分段函數的單調性有兩種方法：第一，在各個段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區間，然后對各個段上的單調區間進行整合;第二，畫出這個分段函數的圖象，結合函數圖象、性質能夠進行直觀的判斷。函數題離不開函數圖象，而函數圖象反應了函數的所有性質，考生在解答函數題時，要第一時間在腦海中畫出函數圖象，從圖象上分析問題，解決問題。
對于函數不同的單調遞增(減)區間，千萬記住，不要使用并集，指明這幾個區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。
第三、求函數奇偶性的常見錯誤求函數奇偶性類的題最常見的錯誤有求錯函數定義域或忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等等。判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域區間關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶的函數。在定義域區間關于原點對稱的前提下，再根據奇偶函數的定義進行判斷。
在用定義進行判斷時，要注意自變量在定義域區間內的任意性。
第四、抽象函數推理不嚴謹很多抽象函數問題都是以抽象出某一類函數的共同“特征”而設計的，在解答此類問題時，考生可以通過類比這類函數中一些具體函數的性質去解決抽象函數。多用特殊賦值法，通過特殊賦可以找到函數的不變性質，這往往是問題的突破口。
抽象函數性質的證明屬于代數推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時要注意推理的嚴謹性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過程層次分明，還要注意書寫規范。
第五、函數零點定理使用不當若函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0。那么函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。這個c也可以是方程f(c)=0的根，稱之為函數的零點定理，分為“變號零點”和“不變號零點”，而對于“不變號零點”，函數的零點定理是“無能為力”的，在解決函數的零點時，考生需格外注意這類問題。
高考數學學習方法總結
(1 )學習的主動性。許多同學進入高中后還象初中那樣有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習的主動性，表現在不訂計劃，坐等上課，課前不作預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，忽略了真正聽課的任務，顧此失彼，被動學習。
(2 )學習的條理性。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵外延，分析重點難點，突出思想方法，而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是忙于趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背，也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。
(3 )忽視基礎。有些" 自我感覺良好" 的學生，常輕視基礎知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的" 水平" ，好高騖遠，重" 量" 輕" 質" ，陷入題海，到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途" 卡殼" 。
(4 )學生在練習、作業上的不良習慣。主要有對答案、不相信自己的結論，缺乏對問題解決的信心和決心;討論問題不獨立思考，養成一種依賴心理素質;慢騰騰作業，不講速度，訓練不出思維的敏捷性;心思不集中，作業、練習效率不高。
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