高三數學必修一知識點(2)

高三數學必修一知識點

　　高三數學必修一知識點總結：第二章 基本初等函數

　　一、指數函數

　　(一)指數與指數冪的運算

　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*.

　　u 負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

　　當是奇數時，，當是偶數時，

　　2.分數指數冪

　　正數的分數指數冪的意義，規定：

　　u 0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義

　　3.實數指數冪的運算性質

　　(1)·;

　　(2);

　　(3).

　　(二)指數函數及其性質

　　1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域為R.

　　注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.

　　2、指數函數的圖象和性質

　　注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：

　　(1)在[a，b]上，值域是或;

　　(2)若，則;取遍所有正數當且僅當;

　　(3)對于指數函數，總有;

　　二、對數函數

　　(一)對數

　　1.對數的概念：一般地，如果，那么數叫做以為底的對數，記作：(— 底數，— 真數，— 對數式)

　　說明：1 注意底數的限制，且;

　　2 ;

　　3 注意對數的書寫格式.

　　兩個重要對數：

　　1 常用對數：以10為底的對數;

　　2 自然對數：以無理數為底的對數的對數.

　　u 指數式與對數式的互化

　　冪值 真數

　　= N= b

　　底數

　　指數 對數

　　(二)對數的運算性質

　　如果，且，，，那么：

　　1 ·+;

　　2 -;

　　3 .

　　注意：換底公式

　　(，且;，且;).

　　利用換底公式推導下面的結論

　　(1);(2).

　　(二)對數函數

　　1、對數函數的概念：函數，且叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是(0，+∞).

　　注意：1 對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。如：， 都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數.

　　2 對數函數對底數的限制：，且.

　　2、對數函數的性質：

　　(三)冪函數

　　1、冪函數定義：一般地，形如的函數稱為冪函數，其中為常數.

　　2、冪函數性質歸納.

　　(1)所有的冪函數在(0，+∞)都有定義并且圖象都過點(1，1);

　　(2)時，冪函數的圖象通過原點，并且在區間上是增函數.特別地，當時，冪函數的圖象下凸;當時，冪函數的圖象上凸;

　　(3)時，冪函數的圖象在區間上是減函數.在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.

　　例題：

　　1. 已知a>0，a0，函數y=ax與y=loga(-x)的圖象只能是　　　　　　 (　 )

　　2.計算： ① ;②= ;= ;

　?、?=

　　3.函數y=log(2x2-3x+1)的遞減區間為

　　4.若函數在區間上的最大值是最小值的3倍，則a=

　　5.已知，(1)求的定義域(2)求使的的取值范圍