高考數學函數解析式的求解及其常用方法知識點歸納

高考數學函數解析式的求解及其常用方法知識點歸納

　　函數解析式與函數式相類似，都是求出函數x與y的函數關系，也是高考數學常考考點，下面是學習啦小編給大家帶來的高考數學函數解析式的求解及其常用方法知識點歸納，希望對你有幫助。

　　高考數學函數解析式的求解及其常用方法知識點(一)

　　函數解析式的常用求解方法：

　　(1)待定系數法：(已知函數類型如：一次、二次函數、反比例函數等)：若已知f(x)的結構時，可設出含參數的表達式，再根據已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數，求得f(x)的表達式。待定系數法是一種重要的數學方法，它只適用于已知所求函數的類型求其解析式。

　　(2)換元法(注意新元的取值范圍)：已知f(g(x))的表達式，欲求f(x)，我們常設t=g(x)，從而求得

　　，然后代入f(g(x))的表達式，從而得到f(t)的表達式，即為f(x)的表達式。

　　(3)配湊法(整體代換法)：若已知f(g(x))的表達式，欲求f(x)的表達式，用換元法有困難時，(如g(x)不存在反函數)可把g(x)看成一個整體，把右邊變為由g(x)組成的式子，再換元求出f(x)的式子。

　　(4)消元法(如自變量互為倒數、已知f(x)為奇函數且g(x)為偶函數等)：若已知以函數為元的方程形式，若能設法構造另一個方程，組成方程組，再解這個方程組，求出函數元，稱這個方法為消元法。

　　(5)賦值法(特殊值代入法)：在求某些函數的表達式或求某些函數值時，有時把已知條件中的某些變量賦值，使問題簡單明了，從而易于求出函數的表達式。

　　高考數學函數解析式的求解及其常用方法知識點(二)

　　求函數解析式是中學數學的重要內容，是高考的重要考點之一。本文給出求函數解析式的基本方法，供廣大師生參考。

　　一、定義法

　　根據函數的定義求其解析式的方法。

　　例1. 已知

　　，求

　　。

　　解：因為

　　二、換元法

　　已知

　　看成一個整體t，進行換元，從而求出

　　的方法。

　　例2. 同例1。

　　解：令

　　，所以

　　，所以

　　。評注：利用換元法求函數解析式必須考慮“元”的取值范圍，即

　　的定義域。

　　三、方程組法

　　根據題意，通過建立方程組求函數解析式的方法。

　　例3. 已知定義在R上的函數

　　滿足

　　，求

　　的解析式。解：

　　， ①

　　②

　　得

　　，所以

　　。

　　評注：方程組法求解析式的關鍵是根據已知方程中式子的特點，構造另一個方程。

　　四、特殊化法

　　通過對某變量取特殊值求函數解析式的方法。

　　例4. 已知函數

　　的定義域為R，并對一切實數x，y都有

　　，求

　　的解析式。解：令

　　，令

　　，所以

　　，所以

　　五、待定系數法

　　已知函數解析式的類型，可設其解析式的形式，根據已知條件建立關于待定系數的方程，從而求出函數解析式的方法。

　　例5. 已知二次函數

　　的二次項系數為a，且不等式

　　的解集為(1，3)，方程

　　有兩個相等的實根，求

　　的解析式。解：因為

　　解集為(1，3)，設

　　，所以

　　① 由方程

　　得

　　②

　　因為方程②有兩個相等的實根，

　　所以

　　，即

　　解得

　　又

　　，將

　　①得

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