高考數(shù)學(xué)函數(shù)解析式的求解及其常用方法知識(shí)點(diǎn)歸納(2)

高考數(shù)學(xué)函數(shù)解析式的求解及其常用方法知識(shí)點(diǎn)歸納

　　六、函數(shù)性質(zhì)法

　　利用函數(shù)的性質(zhì)如奇偶性、單調(diào)性、周期性等求函數(shù)解析式的方法。

　　例6. 已知函數(shù)

　　是R上的奇函數(shù)，當(dāng)

　　的解析式。解析：因?yàn)?/p>

　　是R上的奇函數(shù)，所以

　　，當(dāng)

　　，

　　所以

　　七、反函數(shù)法

　　利用反函數(shù)的定義求反函數(shù)的解析式的方法。

　　例7. 已知函數(shù)

　　，求它的反函數(shù)。解：因?yàn)?/p>

　　，

　　反函數(shù)為

　　八、“即時(shí)定義”法

　　給出一個(gè)“即時(shí)定義”函數(shù)，根據(jù)這個(gè)定義求函數(shù)解析式的方法。

　　例8. 對(duì)定義域分別是

　　的函數(shù)

　　，規(guī)定：函數(shù)

　　若

　　，寫出函數(shù)

　　的解析式。解：

　　九、建模法

　　根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)模型的方法。

　　例9. 用長(zhǎng)為90cm，寬為48cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的容器，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成(如圖1)，問該容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大?最大容積是多少?

　　解：設(shè)容器高為xcm，容器的容積為

　　。求

　　的導(dǎo)數(shù)，得

　　當(dāng)

　　，那么

　　為增函數(shù);當(dāng)

　　，那么

　　為減函數(shù); 因此，在定義域(0，24)內(nèi)，函數(shù)

　　只有當(dāng)

　　時(shí)取得最大值，其最大值為

　　答：當(dāng)容器的高為10cm，容器的容積最大，最大容積為

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