文科高三年級上學期數學期末試題
我們文科生有很多的同學對于數學是很頭疼的一件事情，所以要認真的學習，小編今天下面就給大家整理高三數學，希望大家一起來閱讀一下哦
高三數學上學期期末試卷閱讀
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合 ， ，則
A. B. C. D.
2.復數 的虛部是
A.3 B.2 C. D.
3.“ ”是“ 與 的夾角為銳角”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4.已知函數 ， ，則
A.1 B. C. D.
5.記等比數列 的前 項和為 ，已知 ，且公比 ，則 =
A.-2 B.2 C.-8 D.-2或-8
6. 若點 在拋物線 上，記拋物線 的焦點為 ，則直線 的斜率為
A. B. C. D.
7. 已知 ，且 ，則 =
A. B. C. D.2
8. 右圖是某地區2000年至2016年環境基礎設施投資額y(單位：億元)的折線圖.
則下列結論中表述不正確的是
A.從2000年至2016年，該地區環境基礎
設施投資額逐年增加;
B.2011年該地區環境基礎設施的投資額比
2000年至2004年的投資總額還多;
C.2012年該地區基礎設施的投資額比2004年的投資額翻了兩番 ;
D.為了預測該地區2019年的環境基礎設施投資額，根據2010年至2016年的數據(時間變量t的值依次為 )建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型 ，根據該模型預測該地區2019的環境基礎設施投資額為256.5億元.
9.函數 的圖象大致為
10.若 滿足約束條件 ，則 的最小值為
A. -1 B.-2 C.1 D. 2
11.某幾何體示意圖的三視圖如圖示，已知其主視圖的周長為8，
則該幾何體側面積的最大值為
A. B. C. D.
12.已知函數 ，其中 是自然對數的底，
若 ，則實數 的取值范圍是
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.已知向量 、 ，若 ，則 _____;
14.已知雙曲線 的一條漸近線方程為 ，
則該雙曲線的離心率為____;
15. 如圖，圓柱O1 O2 內接于球O，且圓柱的高等于球O的半徑，則從
球O內任取一點，此點取自圓柱O1 O2 的概率為 ;
16. 已知數列 滿足 ， ，則數列 中最大項的值為 .
三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17題~第21題為必考題，每個試題考生都必須做答.第22題~第23題為選考題，考生根據要求做答.
(一)必考題：共60分
17.(12分)
在 中，內角 、 、 所對的邊分別是 、 、 ，且 ，
(1)求 ;
(2)當函數 取得最大值時，試判斷 的形狀.
18.(12分)
如圖，在三棱錐P-ABC中，正三角形PAC所在平面與等腰三角形
ABC所在平面互相垂直，AB=BC，O是AC中點，OH⊥PC于H.
(1)證明：PC⊥平面BOH;
(2)若 ，求三棱錐A-BOH的體積.
19.(12分)
某公司培訓員工某項技能，培訓有如下兩種方式，方式一：周一到周五每天培訓1小時，周日測試;方式二：周六一天培訓4小時，周日測試.公司有多個班組，每個班組60人，現任選兩組(記為甲組、乙組)先培訓;甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓后測試達標的人數如下表：
第一周 第二周 第三周 第四周
甲組 20 25 10 5
乙組 8 16 20 16
(1)用方式一與方式二進行培訓，分別估計員工受訓的平均時間(精確到0.1)，并據此判斷哪種培訓方式效率更高?
(2)在甲乙兩組中，從第三周培訓后達標的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中至少有1人來自甲組的概率.
20.(12分)
設橢圓 的右頂點為A，下頂點為B，過A、O、B(O為坐標原點)三點的圓的圓心坐標為 .
(1)求橢圓的方程;
(2)已知點M在x軸正半軸上，過點B作BM的垂線與橢圓交于另一點N，若∠BMN=60°，求點M的坐標.
21.(12分)
已知函數 .
(1)求函數 的單調遞減區間;
(2)求實數 的值，使得 是函數 唯一的極值點.
(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.
22. [選修4-4：坐標系與參數方程] (10分)
已知曲線C的參數方程為 ，(t為參數)，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，過極點的兩射線 、 相互垂直，與曲線C分別相交于A、B兩點(不同于點O)，且 的傾斜角為銳角 .
(1)求曲線C和射線 的極坐標方程;
(2)求△OAB的面積的最小值，并求此時 的值.
23. [選修4 5：不等式選講] (10分)
已知函數 .
(1)當 時，求不等式 的解集;
(2)當 時，不等式 恒成立，求 的取值范圍.
(文科)參考答案及評分說明
一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則.
二、對計算題當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半;如果后續部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.
三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數.
四、只給整數分數.
一、選擇題
題序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B B D C C B D A A C D
解析：
11. 三視圖知，該幾何體為圓錐，設底面的半徑為r，母線的長為 ，則 ，
S側= (當且僅當 時“=”成立)
12. 由 ，知 在R上單調遞增，
且 ，即函數 為奇函數，
故 ，
解得 .
二、填空題
題序 13 14 15 16
答案 2
解析：16. 由 得 ，
即數列 是公差為8的等差數列，故 ，所以 ，
當 時 ;當 時， ，數列 遞減，故最大項的值為 .
三、解答題
17.解：(1)由正弦定理 得 ，----------------------------------2分
又 ,
∴ ,即 ，------------------------------------------------------------------------4分
∵ ∴ .-----------------------------------------------------------------------------6分
(2)解法一：∵ ∴ ,從而 ， ------------------------------7分
∴ ------------------------------------------8分
---------------------------------------------10分
∵ ,∴當 時，函數 取得最大值，
這時 ,即 是直角三角形. -------------------------------------------12分
【解法二：∵ ∴ , -----------------------------------------------------------------7分
∴
--------------------------------------------------------------------------------------10分
∵ ,∴當 時，函數 取得最大值，
∴ 是直角三角形.------------------- --------------------------------------------------------12分】
18.解：(1)∵AB=BC，O是AC中點，
∴ BO⊥AC， -------------------------------------------------------------------------------------------1分
又平面PAC⊥平面ABC，
且 平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，
∴ BO⊥平面PAC，----------------------------------------------3分
∴ BO⊥PC，------------------------------------------------------4分
又OH⊥PC，BO∩OH=O，
∴ PC⊥平面BOH;---------------------------------------------6分
(2)解法1：∵△HAO與△HOC面積相等，
∴ ,
∵BO⊥平面PAC, ∴ , -------------------------------------------------8分
∵ ,∠HOC=30° ∴ ,
∴ ,-----------------------------------------------------------------------10分
∴ ,即 .----------------------------------------------------12分
【其它解法請參照給分】
19.解:(1)設甲乙兩組員工受訓的平均時間分別為 、 ，則
(小時) ----------------------------------------2分
(小時)----------------------------------------4分
據此可估計用方式一與方式二培訓，員工受訓的平均時間分別為10小時和10.9小時，因 ，據此可判斷培訓方式一比方式二效率更高;---------------------------------------------6分
(2)從第三周培訓后達標的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人,
則這6人中來自甲組的人數為： ，--------------------------------------------------7分
來自乙組的人數為： ，----------------------------------------------------------------8分
記來自甲組的2人為： ;來自乙組的4人為： ，則從這6人中隨機抽取
2人的不同方法數有： ， ， ， ，共15種，----------------------------------------------10分
其中至少有1人來自甲組的有： ，
共9種，故所求的概率 .----------------------------------------------------------------------12分
20.解：(1)依題意知 , ,------------------------------------------------------------------1分
∵△AOB為直角三角形，∴過A、O、B三點的圓的圓心為斜邊AB的中點，
∴ ，即 ，--------------------------------3分
∴橢圓的方程為 .-----------------------------------------4分
(2)由(1)知 ，依題意知直線BN的斜率存在且小于0，
設直線BN的方程為 ，
則直線BM的方程為： ，------------------------------------------------------------5分
由 消去y得 ，----------------------------------------------6分
解得： ， ,---------------------------------------------------------------7分
∴
∴ ,------------------------------------------------8分
【注：學生直接代入弦長公式不扣分!】
在 中，令 得 ，即
∴ ，-----------------------------------------------------------------------------------9分
在Rt△MBN中，∵∠BMN=60°，∴ ,
即 ，整理得 ，
解得 ，∵ ，∴ ，------------------------------------------------------11分
∴點M的坐標為 .---------------------------------------------------------------------------12分
21.解：(1) ，-----------------------------------------------------------------1分
令 ，得 或 ，-----------------------------------------------------2分
由 得 ，而不等式組 的解集為 -----------------------------3分
∴函數 的單調遞減區間為 ;----------------------------------------------------------4分
(2)依題意得 ，顯然 ，---5分
記 ， ，則 ，
當 時， ;當 時， ;
由題意知，為使 是函數 唯一的極值點，則必須 在 上恒成立;----------7分
只須 ，因 ，
?、佼?時， ，即函數 在 上單調遞增，
而 ，與題意不符; --------------------------------------------------------8分
②當 時，由 ，得 ，即 在 上單調遞減，
由 ，得 ，即 在 上單調遞增，
故 ， ------------------------------------------------------------------------10分
若 ，則 ，符合題意;------------------------------------11分
若 ，則 ，不合題意;
綜上所述， .----------------------------------------------------------------------------------12分
【或由 ，及 ，得 ，
∴ ，解得 . -----------------------------------------------------------------12分】
22. 解：(1)由曲線C的參數方程，得普通方程為 ，
由 ， ，得 ，
所以曲線C的極坐標方程為 ，[或 ] --------------------------3分
的極坐標方程為 ;----------------------------------------------------------------------5分
(2)依題意設 ，則由(1)可得 ，
同理得 ，即 ，--------------------------------------------------7分
∴
∵ ∴ ，∴ ， ----------------9分
△OAB的面積的最小值為16，此時 ，
得 ，∴ . -------------------------------------------------------------------------10分
23.解：(1)①當 時， ，
解得 ，-------------------------------------------------------------------------------------------1分
?、诋?時， ，
解得 ，--------------------------------------------------------------------------------------2分
?、郛?時，
解得 ，---------------------------------------------------------------------------------------------3分
上知，不等式 的解集為 ;-----------------------------------5分
(2)解法1：當 時， ，------------6分
設 ，則 ， 恒成立，
只需 ，-------------------------------------------------------------------------------------8分
即 ，解得 --------------------------------------------------------------------10分
【解法2：當 時， ，----------------------------------------------6分
，即 ，即 ---------------------------------7分
①當 時，上式恒成立， ;------------------------------------------8分
?、诋?時，得 恒成立，
只需 ，
綜上知， .----------------------------------------------------------------10分】
高三數學上學期期末試卷
第I卷(選擇題，共40分)
一、選擇題(本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)
1.設全集 ，集合 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
2.設 ，則“ ”是“ ”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.若變量 滿足約束條件 ，則目標函數 的最大值為( )
A.16 B.0
C.-2 D.不存在
4.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的數據為( )
A.21
B.58
C.141
D.318
5.拋物線 的準線與雙曲線 的兩條漸近線所圍成的三角形面積為 ，則 的值為( )
A. B. C. D.
6.函數 的圖象經怎樣平移后所得的圖象關于點 中心對稱( )
A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移
7.已知定義在 上的函數 滿足 ，且對任意 (0，3)都有 ，若 ， ， ，則下面結論正確的是( )
A. B.
C. D.
8.邊長為 的菱形 中， 與 交于點 ， 是線段 的中點， 的延長線與 相交于點 .若 ，則 ( )
A. B. C. D.
第II卷(非選擇題，共110分)
二、填空題(本大題共6個小題，每小題5分，共30分.把答案填寫在相應的橫線上.)
9.設復數 ，則 =__________.
10.已知正方體內切球的體積為 ，則正方體的體對角線長為__________.
11.已知直線 為圓 的切線，則 為__________.
12.已知函數 是定義在R上的奇函數， ，當 時， ，則不等式 的解集是__________.
13.已知 ，若 ，則 的最小值為__________.
14.已知函數 ，若方程 有八個不等的實數根，則實數 的取值范圍是__________.
三、解答題(本大題6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
15.(本小題滿分13分)
在 中， 是角 所對的邊，若 .
(Ⅰ)求角 的大小;
(Ⅱ)若 的面積為 ，求 的值.
16.(本小題滿分13分)
黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰之一. 堅決打贏脫貧攻堅戰，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村中60戶農民種植蘋果、40戶農民種植梨、20戶農民種植草莓(每戶僅扶持種植一種水果)，為了更好地了解三種水果的種植與銷售情況，現從該村隨機選6戶農民作為重點考察對象;
(Ⅰ)用分層抽樣的方法，應選取種植蘋果多少戶?
(Ⅱ)在上述抽取的6戶考察對象中隨機選2戶，求這2戶種植水果恰好相同的概率.
17.(本小題滿分13分)
如圖，在底面是直角梯形的四棱錐 中， 面
(Ⅰ)若 為 的中點，求證 面 ;
(Ⅱ)求證：面 ;
(Ⅲ)求 與面 所成角的大小.
18.(本小題滿分13分)
已知等差數列 的公差為2，前 項和為 ，且 成等比數列.
(Ⅰ)求數列 的通項公式;
(Ⅱ)令 ，求數列 的前 項和 ;
(Ⅲ)若對于 ， 恒成立，求 范圍.
19.(本小題滿分14分)
已知橢圓 ( )的左右焦點分別為 ，左右頂點分別為 ，過右焦點 且垂直于長軸的直線交橢圓于 兩點， ， 的周長為 .過 點作直線 交橢圓于第一象限的 點，直線 交橢圓于另一點 ，直線 與直線 交于點 ;
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若 的面積為 ，求直線 的方程;
(Ⅲ)證明：點 在定直線上.
20.(本小題滿分14分)已知函數 .
(Ⅰ)求 在點 處的切線方程;
(Ⅱ)若函數 與 在 內恰有一個交點，求實數 的取值范圍;
(Ⅲ)令 ，如果 圖象與 軸交于 ， 中點為 ，求證: .
高三數學(文科)參考答案
楊村一中 王蕊 天津外國語大學附屬外國語學校 張磊
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A B C A B C B
二、填空題
9. 10. 11. 12. 13. 14.
三、解答題
15.(Ⅰ) ; ;所以 …(6分)
(Ⅱ) ，所以 ; …………(10分)
且 ，即 …………………………………(13分)
16.(Ⅰ) ， …………………………………………(2分)
所以應選取種植蘋果 戶. ………………………………………(4分)
(Ⅱ)記蘋果戶為A，B，C;梨戶為a，b;草莓戶為1;則從6戶任選2戶，基本事件總數為：AB，AC，Aa，Ab，A1，BC，Ba，Bb，B1，Ca，Cb，C1，ab，a1，b1共15種;……………………………………………………………………………………(8分)
設“6戶中選2戶，這兩戶種植水果恰好相同”為事件M，則事件M包含的基本事件數為：AB，AC，BC，ab共4種; …………………………………………………(12分)
所以，概率為： …………………………………………………………(13分)
17.(Ⅰ)取PB中點N，連接MN和NA， 且 ， 且 則 且 所以四邊形DMNA為平行四邊形，
所以 …………………………………………………………………………(2分)
面PAB， ………………………………………………………………(3分)
面PAB，所以 面 ; …………………………………………(4分)
(Ⅱ) ，…………………(6分)
，所以 ; ……………………………………(8分)
(Ⅲ) ，所以 ，所以 即為所求.(11分)
， ，所以AC與面PBC所成角的大小為 .(13分)
18.(Ⅰ)
成等比 ，解得 . ………………(4分)
(Ⅱ) …………………………(6 分)
………………(9分)
(3) ………………………………………………(10分)
; 或 ……………………………………(13分)
19.(Ⅰ) ，解得： ; ……………(3分)
所以橢圓方程為： . …………………………………………(4分)
(Ⅱ)設 ，①當直線MN斜率 存在時：設MN方程為 ，聯立得： ，
， ;
; ……………………………………………………(5分)
到MN直線 的距離為 ，……………(6分)
;……(7分)
當 時，MN直線方程過 直線MN與橢圓的交點不在第一象限(舍);
所以MN方程為 . ………………………………………………………(8分)
?、诋斨本€MN斜率 不存在時， (舍).(9分)
綜上：直線MN方程為：
(Ⅲ)設AM： ，與橢圓聯立： ，
…………………………(10分)
同理設BN ，可得 …………(11分)
所以MN的方程為： 以及MN方程過 ，將 坐標代入可得： ， . ……………………(13分)
又因為AM與NB交于P點，即 ， ，將 代入得 ，所以點P在定直線 上 MN方程為 …………………(14分)
20.(Ⅰ) ，…………………………………………(2分)
則 ，且切點坐標為 ;……………………………(4分)
所以所求切線方程為： ………………………………(5分)
(Ⅱ) ，所以 在 為增函數，在 為減函數，………………………………………………………………………………(7分)
， ;…………………………(9分)
所以 …………………………………………(10分)
(Ⅲ) ， ， 假設 ，則有
…………………………………………………(11分)
?、?②得： ∴ ，
由④得 ， ∴ ;即 ;……(12分)
即 ⑤; 令 ， ，
則 在0
高三年級數學考試試卷題文科
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合 ,則 ( )
A. B. C. D.
2.已知復數 ,則復數 的虛部是( )
A. B. C.1 D.-1
3.設數列 為等差數列，其前n項和為 ，已知 ，若對任意 都有 成立，則 的值為( )
A.22 B.21 C.20 D.19
4.已知 ,函數 與函數 的圖象可能是( )
A B C D
5.將函數 的圖像沿x軸向左平移 個單位后，得到一個函數 的圖像，則“ 是偶函數”是“ ”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
6.按照下圖的程序框圖計算,若開始輸入的值為3，則最后輸出的結果是( )
A.6 B.21 C.231 D.5050
7. , , , ,設 ,則下列判斷中正確的是( )
A. B. C. D.
8.已知 滿足 ,則 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
9. 定長為4的線段 的兩端點在拋物線 上移動，設點 為線段 的中點，
則點 到 軸距離的最小值為( )
A. B.1 C. D.
10.在邊長為1的正三角形 中, ,且 ,則 的最大值為( )
A. B. C. D.
11.定義在 上的偶函數 的導函數為 ,若對任意的正實數 ,都有 恒成立,則使 成立的實數 的取值范圍為( )
A. B. C. D.
12.在棱長為6的正方體 中, 是 的中點,點 是面 所在的平面內的動點,且滿足 ,則三棱錐 的體積最大值是( )
A.36 B. C.24 D.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分,把答案填寫在答題卡相應的位置)
13.某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形,該多面體的各個面中有若干個是梯形,這些梯形的面積之和為 __________.
14.面積為S的三角形ABC中，在邊AB上有一點P ,使三角形PBC的面積大于 的概率為__________.
15.正項數列 滿足 ,又 是以 為公比的等比數列,則使得不等式 成立的最小整數 為__________.
16.已知函數 ,對函數 ,定義 關于 的“對稱函數”為 , 滿足:對任意 ,兩個點 關于點 對稱,若 是 關于 的“對稱函數”,且 在 上是減函數,則實數 的取值范圍是__________.
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。請把答案寫在答題卷的相應位置。
17.(本小題滿分12分)
已知a，b，c分別是△ABC內角A，B，C的對邊，
(1)求C;
(2)若 ，且△ABC面積為 ，求 的值.
18. (本小題滿分12分)
某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：
微信控 非微信控 合計
男性 26 24 50
女性 30 20 50
合計 56 44 100
(1)根據以上數據，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關?
(2)現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數;
(3)從(2)中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.
參考數據：
0.10 0.050 0.025 0.010 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
參考公式： ，
其中 .
19.(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐 中, 是正三角形,四邊形 是矩形,且平面 平面 .
(1)若點 是 的中點,求證: 平面 ;
(2)若點 在線段 上,且 ,當三棱錐 的體積為 時,求實數 的值.
20. (本小題滿分12分)
已知兩定點 ,滿足條件 的點 的軌跡是曲線 ,直線 與曲線 交于 兩點,
(1)求 的取值范圍;
(2)如果 ,且曲線 上存在點 ,使 ,求 的值和 的面積 。
21.(本小題滿分12分)
已知函數 ,其中 是 的導數, 為自然對數的底數), ( , ).
(1)求 的解析式及極值;
(2)若 ,求 的最大值.
請考生在第(22)、(23)二題中任選一題做答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.
22.(本小題滿分10分)
在極坐標系中,曲線 的方程為 ,直線 的方程為 .以極點 為坐標原點,極軸方向為 軸正方向建立平面直角坐標系 .
(1)求 , 的直角坐標方程;
(2)設 , 分別是 , 上的動點,求 的最小值.
23.(本小題滿分10分)
設函數 .
(1)當 時，解不等式 ;
(2)當 時，若 ，使得不等式 成立，求實數 的取值范圍.
文科參考答案
一、選擇題
1.D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B 11.A 12.B
二、填空題
13. 12 14. 15. 6 16.
三、解答題
17.解：1)∵2sin sin( +C)+cosC=﹣ ，
∴﹣sin( +C)+cosC=﹣ ，
∴﹣ cosC﹣ sinC+cosC=﹣ ，
∴ sinC﹣ cosC= ，
∴sin(C﹣ )= ，∴C= ;………………………6分
(2)∵c= ，且△ABC面積為3 ，
∴13=a2+b2﹣ab， =3 ，
∴a=3，b=4或a=4，b=3，………………………..9分
∵2R= = ，
∴sinA+sinB=7× = ...................................12分
18 解(1)由列聯表可得：
，••••3分
所以沒有 的把握認為“微信控”與“性別”有關.•••••••••••4分
(2)根據題意所抽取的 位女性中，“微信控”有 人，“非微信控”有 人••••6分.
(3)抽取的 位女性中，“微信控” 人分別記為 ， ， ;“非微信控” 人分別記為 ， .
則再從中隨機抽取 人構成的所有基本事件為： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有 種;•••••••••••9分
抽取 人中恰有 人為“微信控”所含基本事件為： ， ， ， ， ， ，共有 種，•••••••••••11分
所求為 .•••••••••••12分
19.解：(1)如圖,連接 ,設 ,又點 是 的中點,
則在 中,中位線 ,
又 平面 平面 .
所以 平面 …………………………………………..4分
(2)依據題意可得: ,取 中點 ,所以 ,且
又平面 平面 ,則 平面 ;……………………3分
作 于 上一點 ,則 平面 ,
因為四邊形 是矩形,所以 平面 ,……………………..6分
則 為直角三角形
所以 ,則直角三角形 的面積為
………………………9分
由 得: ……………………………12分
20.解:(Ⅰ)由雙曲線的定義可知,曲線E是以 為焦點的雙曲線的左支,
故曲線E的方程為 ,…………………………………….3分
由題意建立方程組 ,
得 ,
又已知直線與雙曲線左支交于兩點A,B,
有 ,解得 ,…………………………6分
(Ⅱ)∵ ,解得 或 ，
又 ,∴ ,
故直線 的方程為 ,……………………………8分
由 ，得
設 ,由已知 ,得 ,
即點 代入曲線 中,得 ，………………………10分
但當 時,所得的點在雙曲線的右支上,不合題意;∴ ,點C的坐標為 ,
又 到 的距離為 ,∴ 的面積 。…………………………….12分
21.解：(1).由已知得 ,
令 ,得 ,即 ,
又 ,∴ ,
從而 ,∴ ,…………………………….3分
又 在 上遞增,且 ,
∴當 時, ; 時, ,
故 為極小值點,且 ，即 極小值為1，無極大值…………………………….5分
(2). 得 ,
?、?時, 在 上單調遞增, 時, 與 相矛盾;………………………………………………7分
?、诋?時, , 得:
當 時, ,即 ,
∴ , ,
令 ,則 ,
∴ , ,
當 時, ,………………………………………………10分
即當 , 時, 的最大值為 ,
∴ 的最大值為 ……………………………………………………12分
22.解：(1).曲線 的極坐標方程可化為 ,
兩邊同時乘以 ,得 ,
則曲線 的直角坐標方程為 ,
即 ,…………………………………2分
直線 的極坐標方程可化為 ,
則直線 的直角坐標方程為 ,
即 .…………………………………4分
(2).將曲線 的直角坐標方程化為 ,
它表示以 為圓心,以 為半徑的圓. …………………………………6分
該圓圓心到直線 的距離
,…………………………………8分
所以 的最小值為 .…………………………………10分
23 解(I)當 時，原不等式等價于 ，
即 ，所以解集為 .…………………………4分
(II)當 時， .
令
由圖象，易知 時， 取得最小值 .由題意，知 ，
所以實數 的取值范圍為 …………………………………10分
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