上冊高三年級數學文科期末試卷題
如果我們不會做數學題的話就要看看是哪里不會，小編今天下面就給大家整理高三數學，有喜歡的就來收藏吧
高三年級數學文科期末試卷題
第Ⅰ卷(選擇題 滿分60分)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題 5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請在答題卷的相應區域答題)
1.設集合 ， ，則
A. B. C. D.
2.已知復數 ，則 的實部為
A. B. C. D.
3.為比較甲，乙兩地某月 時的氣溫，隨機選取該月中的
天，將這 天中 時的氣溫數據(單位：℃)制成如
圖所示的莖葉圖，考慮以下結論：①甲地該月 時的平
均氣溫低于乙地該月 時的平均氣溫;②甲地該月 時
的平均氣溫高于乙地該月 時的平均氣溫;③甲地該月
時的氣溫的中位數小于乙地該月 時的氣溫的中位數;④甲地該月 時的氣溫的中
位數大于乙地該月 時的氣溫的中位數.其中根據莖葉圖能得到的正確結論的編號為
A. ①③ B.①④ C. ②③ D. ②④
4.廣東省 年新高考方案公布，實行“ ”模式，即“ ”是指語文、數學、外語必考，“ ”是指物理、歷史兩科中選考一門，“ ”是指生物、化學、地理、政治四科中選考兩門，在所有選項中某學生選擇考歷史和化學的概率為
A. B. C. D.
5.如圖所示為某幾何體的三視圖，正視圖是高為1，長為2的
長方形;側視圖是高為1，底為 的直角三角形;俯視圖為
等腰三角形，則幾何體的體積為
A. B. C. D.
6.若實數x，y滿足約束條件 ，則
的最大值是
A. B. C. D.
7. 若 ，則
的值為
A. B. C. D.
8.當輸入 的值為 ， 的值為 時，執行如圖所示的
程序框圖，則輸出的 的結果是
A. B. C. D.
9.函數 ，當 時，
的值域是
A. B.
C. D.
10.在 中，角 , , 的對邊分別為 ，且 ， ， ，則
的值為
A. B. C. D.
11.函數 的圖象大致為
A. B. C.D.
12.若函數 有兩個不同的零點 ，且 ， ，則實數 的取值范圍為
A. B. C. D.
第II卷(非選擇題 滿分90分)
二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.請在答題卷的相應區域答題.)
13. .
14.點 是圓 內一點，則過點 的最短弦長為.
15.點 為拋物線 的焦點，過點 且傾斜角為 的直線與拋物線交 ， 兩點，
則弦長 .
16.設定義域為 的函數 滿足 ，則不等式 的解為.
三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 請在答題卷的相應區域答題.)
17.(本小題滿分12分)
已知數列 是公比大于1的等比數列， 是 的前 項和.若 .
(Ⅰ)求數列 的通項公式;
(Ⅱ)令 ，求數列 的前 項和 .
18.(本小題滿分12分)
某景區對2018年1-5月的游客量x與利潤y的統計數據如下表：
(Ⅰ)根據所給統計數據，求 關于 的線性回歸方程 ;
(Ⅱ)據估計 月份將有 萬游客光臨，請你判斷景區上半年的總利潤能否突破 萬元?
(參考數據： ， )
19.(本小題滿分12分)
如圖，在三棱錐 中， ， ，其體積
(Ⅰ)求 長;
(Ⅱ)在線段 上是否存在點 ，使得 ?若存在，請找出并給予證明;若不存在，請說明理由.
20.(本小題滿分12分)
設橢圓 ( )的左、右焦點分別為 ，以線段 為直徑的
圓與直線 相切，若直線 與橢圓交于 兩點，坐標原點為 .
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若 ，求橢圓的方程.
21.(本小題滿分12分)
已知函數 ( 為自然對數的底數).
(Ⅰ)當 時，求曲線 在點 處的切線方程;
(Ⅱ)證明：當 時，不等式 成立.
考生注意：請在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分. 作答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.
22.(本小題滿分10分)選修4―4：坐標系與參數方程
已知平面直角坐標系 ，以 為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線
過點 ，且傾斜角為 ，圓 的極坐標方程為 .
(Ⅰ)求圓 的普通方程和直線 的參數方程;
(Ⅱ)設直線 與圓 交于M、N兩點，求|PM| |PN|的值.
23.(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講
已知函數
(Ⅰ)若 ，求不等式 的解集;
(Ⅱ)若函數 有三個零點，求實數 的取值范圍.
文科數學試題參考答案及評分標準
一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分.)
1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.C 9.C 10.D 11.B 12. C
二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分.)
13. 14. 15. 16.
三、填空題(共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.(本大題滿分12分)
解： Ⅰ 由題意，設公比為 ，則 …………………………2分
解得 或 (舍) …………………………………………………………5分
所以 ………………………………………………………………………………6分
Ⅱ 由題意， ， 所以 ……………9分
所以
=
= = ………………………………………………………12分
18.(本大題滿分12分)
解： Ⅰ
(Ⅱ)
上半年景區總利潤為 萬元
據估計上半年總利潤大約能超過 萬元. …………………………………12分
19.(本大題滿分12分)
解：(I)
(Ⅱ)
20.(本大題滿分12分)
(Ⅰ)
(Ⅱ)設直線 與橢圓的交點為
21.(本大題滿分12分)
解：(Ⅰ)由題意知，當 時，
解得 ，又 ，…………………………… 3分
，即曲線 在點 處的切線方程為： …………5分
Ⅱ 證明：當 時，得 …………………………………………6分
要證明不等式 成立，即證 成立
即證 成立，即證 成立…………8分
令 ， ，易知， ……9分
由 ，知 在 上單調遞增， 上單調遞減，
所以 成立，即原不等式成立. ………………………………………………12分
22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數方程
解：(Ⅰ)
(Ⅱ)將直線 的參數方程代入圓 的方程，得：
23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講
解：(Ⅰ)
(Ⅱ)
高三數學上學期期末試卷閱讀
一、單選題：(本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的).
1.已知復數z滿足 ，則復數z在復平面內對應的點所在象限為
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若函數 的定義域是 ，則 的定義域為( )
A.R B. C. D.
3.若命題p為： 為
A.
B.
C.
D.
4.已知集合 ，集合 ，則 ( )
A. B. C. D.
5.如圖是一個算法的程序框圖，若該程序輸出的結果為
則判斷框中應填入的條件是 ( )
A.T>4 B.T<4 C.T>3 D.T<3
6.已知角 的終邊上一點坐標為 ，則角 的最小正值為( )
A. B. C. D.
7.已知向量 的夾角為 ，則 的值為
A.0 B. C. D.
8.函數 的圖象大致是( )
A. B. C. D.
9.某幾何體的三視圖如圖所示(圖中單位： )，
則該幾何體的表面積為( )
A. B.
C. D.
10.已知雙曲線 ， 的左，右焦點分別為 . 直線 在第一象限內與雙曲線E的漸近線交于點P，與y軸正半軸交于點Q，且點P為 的中點， 的面積為4，則雙曲線E的方程為
A. B. C. D.
11.已知等比數列 滿足 ，且 ，則
A. B. C. D.
12.已知球 是正三棱錐(底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心) 的外接球， ， ，點 在線段 上，且 ，過點 作球 的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是( )
A. B. C. D.
第II卷(非選擇題)
二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分).
13.曲線 在點 處的切線方程為__________.
14.若實數 滿足約束條件 的最小值為__________.
15.如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=6，BC=8，△ACD是等邊三角形，則 的值為_______________.
16.若橢圓 上存在一點 ，使得 ，其中 分別 是的左、右焦點，則 的離心率的取值范圍為______.
三、解答題(共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.如圖，已知 是 內角 的角平分線.
(1)用正弦定理證明： ;
(2)若 ， ， ，求 的長.
18.隨著經濟的發展，個人收入的提高.自2018年10月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調整.調整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額.依照個人所得稅稅率表，調整前后的計算方法如下表：
(1)小李該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小李算一下調整后小李的實際收入比調整前增加了多少?
(2)某稅務部門在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數分布表：
先從收入在[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率;
19.如圖，已知五棱錐P-ABCDE，其中 ABE， PCD均為正三角形，四邊形BCDE為等腰梯形，BE=2BC=2CD=2DE=4，PB=PE= .
(1)求證：平面PCD⊥平面ABCDE;
(2)若線段AP上存在一點M，使得三棱錐P-BEM的體積為五棱錐P-ABCDE體積的，求AM的長.
20.已知拋物線C：y2=2px(p>0)上的點A(4，t)到其焦點F的距離為5.
(1)求拋物線C的方程;
(2)過點F作直線，使得拋物線C上恰有三個點到直線的距離為2，求直線的方程.
21.設函數 ， R。
(1)當 時，求曲線 在點 處的切線方程。
(2)若對任意 ， 恒成立，求實數 的取值范圍。
(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。
22.在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.曲線C1和C2的極坐標方程分別為 和 .
(1)求曲線C1、C2的直角坐標方程;
(2)設曲線C1、C2的公共點為A、B，過點O作兩條相互垂直的直線分別與直線AB交于點P、Q，求 OPQ的面積的最小值.
23.設函數 .
(1)當 時，求不等式 的解集;
(2)當 的取值范圍.
高三上學期期末考試文數參考答案
1.D 2.A 3.C 4.A 5.B 6.C. 7.C 8.A 9.B. 10.A 11.D 12.B
13. 14. 15.14. 16.
17.(1)見解析;(2).
(1)∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD
根據正弦定理，在△ABD中， =
在△ADC中， =
∵sin∠ADB=sin(π﹣∠ADC)=sin∠ADC
∴ = ， =
∴ =
(2)根據余弦定理，cos∠BAC=
即cos120°=
解得BC=
又 =
∴ = ，
解得CD= ，BD= ;
設AD=x，則在△ABD與△ADC中，
根據余弦定理得，
cos60°=
且cos60°=
解得x= ，即AD的長為 .
18. (1)由于小李的工資、薪金等收入為7500元，
按調整前起征點應納個稅為1500×3%+2500×10%=295元;
按調整后起征點應納個稅為2500×3%=75元，
比較兩個納稅方案可知，按調整后起征點應納個稅少交220元，
即個人的實際收入增加了220元，所以小李的實際收入增加了220元。
(2)由頻數分布表可知從[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分層抽樣抽取7人，其中[3000，5000)中占3人，分別記為A，B，C，[5000，7000)中占4人，分別記為1，2，3，4，再從這7人中選2人的所有組合有：AB，AC，A1，A2，A3，A4，BC，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4，12，13，14，23，24，34，共21種情況，
其中不在同一收入人群的有：Al，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4，共12種，所以所求概率為 .
19.(Ⅰ)證明略;(Ⅱ)AM= .
(1)取CD中點O，BE中點N,連PN,ON.
因為 PCD為正三角形，所以 ， ，
因為PB=PE= BE=4，所以 ，
因為四邊形BCDE為等腰梯形，所以 ，
因為 ,所以 ，
因為 平面 ,所以 平面 ,
因為 平面 ，因此平面 平面 ,
(2)因為 ABE為正三角形，四邊形BCDE為等腰梯形，所以 三點共線，
過M作 于 ,則 ,
因為 平面 ,所以 平面 ,
因為三棱錐P-BEM的體積為五棱錐P-ABCDE體積的，
所以
從而
20.(I) ;(II) .
(Ⅰ)由拋物線的定義可知|AF|=d=4 5，
解得：p=2，
故拋物線的方程是：y2=4x;
(Ⅱ)由題意可知，當直線l的斜率不存在時，C上僅有兩個點到l的距離為2，不合題意;
當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=k(x﹣1)，
要滿足題意，需使在含坐標原點的弧上有且只有一個點P到直線l的距離為2，
且過點P的直線l平行y=k(x﹣1)且與拋物線C相切.
設切線方程為y=kx+m，
代入y2=4x，可得k2x2+(2km﹣4)x+m2=0.
由△=(2km﹣4)2﹣4k2m2=0，得km=1.
由 ，整理得：3k2﹣2km﹣m2+4=0.
即 ，解得 ，即k .
因此，直線方程為y .
22.(1)因為 ，所以由 得 ，由 得 ，
(2)由 ， ;得AB: ,
即 ，設 ,
所以
23. (1)當a=1時， ，
可得 的解集為
(2)當 時，
,
因為 ，
所以 .
所以 ，所以 .
所以a的取值范圍是[-3，-1]
高三年級數學期末試卷文科
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.設集合 R ， ，則 ( )
A. B. C. D.
2.設 ， 是 的共軛復數，則 ( )
A. B. C.1 D.4
3. 鈍角三角形ABC的面積是1，且AB= ，AC= 2，則 ( )
A. B. C.1 D.
4.《算法統宗》是中國古代數學名著，由明代數學家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數學知識起到了很大的作用，是東方古代數學的名著.在這部著作中，許多數學問題都是以歌訣形式呈現的，“九兒問甲歌” 就是其中一首：一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問長兒多少歲，各兒歲數要詳推.在這個問題中，記這位公公的第 個兒子的年齡為 ，則 ( )
A.23 B.32 C.35 D. 38
5.將函數 的圖象向左平移 0 <2 的單位后，得到函數y=sin 的圖象，則 等于( )
A. B. C. D.
6.兩個非零向量 滿足 ，則向量 與 夾角為( )
A. B. C. D.
7.某個微信群某次進行的搶紅包活動中，群主所發紅包的總金額為10元，被隨機分配為2.49
元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則
甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是( )
A. B. C. D.
8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
(第8題圖) (第10題圖)
9.已知雙曲線 的左焦點 ，過點 作傾斜角為 的直線與圓 相交的弦長為 ，則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
10.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的 的值等于11，那么輸入的N的值可以是( )
A.121 B.120 C.11 D.10
11.下列命題是假命題的是( )
A.某企業有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，若用分層抽樣的方法抽出一個容量為30的樣本，則一般職員應抽出18人
B.用獨立性檢驗(2×2列聯表法)來考察兩個分類變量是否有關系時，算出的隨機變量K2的值越大，說明“X與Y有關系”成立的可能性越大
C.已知向量 ， ，則 是 的必要條件
D.若 ，則點 的軌跡為拋物線
12.若對于函數 圖象上任意一點處的切線 ，在函數 的圖象上總存在一條切線 ，使得 ，則實數 的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.設 滿足不等式組 ，則 的所有值構成的集合中元素個數為____個.
14.拋物線有如下光學性質：由其焦點射出的光線經拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.今有拋物線 ( )，如圖，一平行 軸的光線射向拋物線上的點P，反射后又射向拋物線上的點 ，再反射后又沿平行 軸方向射出，且兩平行光線間的最小距離為3，則拋物線的方程為 .
(第14題圖) (第16題圖)
15.已知等比數列 的首項為 ，公比為 ，前 項和為 ，且對任意的 *，都有 恒成立，則 的最小值為______________.
16.如圖，在側棱長為3的正三棱錐A-BCD中，每個側面都是等腰直角三角形，在該三棱錐的表面上有一個動點P，且點P到點B的距離始終等于 ，則動點P在三棱錐表面形成的曲線的長度為_____________.
三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.
(一)必考題：共60分.
17.(本小題滿分12分)已知在銳角 中，角 ， ， 的對邊分別為 ， ， ，且 .
(Ⅰ)求角 的大小;
(Ⅱ)已知函數 ，且方程 有解，求實數 的取值范圍.
18.(本小題滿分12分)詹姆斯•哈登(James Harden)是美國NBA當紅球星，自2012年10月加盟休斯頓火箭隊以來，逐漸成長為球隊的領袖.2017-18賽季哈登當選常規賽MVP(最有價值球員).
年份 2012-13 2013-14[ 2014-15 2015-16 2016-17 2017-18
年份代碼t 1 2 3 4 5 6
常規賽場均得分y 25.9 25.4 27.4 29.0 29.1 30.4
(Ⅰ)根據表中數據，求y關于t的線性回歸方程 ( ， *);
(Ⅱ)根據線性回歸方程預測哈登在2019-20賽季常規賽場均得分.
【附】對于一組數據 ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ， . (參考數據: ，計算結果保留小數點后一位)
19、(本小題滿分12分)如圖，ABCD為矩形，點A、E、B、F共面，且 和 均為等腰直角三角形，且 90°.
(Ⅰ)若平面ABCD 平面AEBF，證明平面
BCF 平面ADF;
(Ⅱ)問在線段EC上是否存在一點G，使得
BG∥平面CDF，若存在，求出此時三棱錐G-ABE
與三棱錐G-ADF的體積之比.
20.(本小題滿分12分)已知函數 .
(Ⅰ)若f(x)在定義域內單調遞增，求實數a的范圍;
(Ⅱ)設函數 ，若 至多有一個極值點，求a的取值集合.
21.(本小題滿分12分)如圖，C、D是離心率為 的橢圓的左、右頂點， 、 是該橢圓的左、右焦點， A、B是直線 4上兩個動點，連接AD和BD，它們分別與橢圓交于點E、F兩點，且線段EF恰好過橢圓的左焦點 . 當 時，點E恰為線段AD的中點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求證：以AB為直徑的圓始終與直線EF相切.
(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.
22.在直角坐標系 中，直線 的參數方程為 ( 為參數， ). 以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系(且兩種坐標系取相同的長度單位)，曲線 的極坐標方程為 .
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ)設直線 與曲線C相交于A、B兩點，若 16，求角 的取值范圍.
23.已知關于 的函數 .
(Ⅰ)若 對所有的 R恒成立，求實數 的取值范圍;
(Ⅱ)若關于 的不等式 的解集非空，求實數 的取值范圍.
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C A C C A B D A B D A
13、7 14、
15、 16、
17、解：(1)在 中，由正弦定理得 .……………(2分)
即 ，又角 為三角形內角， ，
所以 ， ……………(4分)
又因為 為三角形內角，所以 .………………………………(6分)
(2) 的圖像關于 對稱，由 ，可得 ， ，……………(9分)
又 為銳角三角形，所以 ，……………(10分)
， ，所以 .………………………………(12分)
18、解：(1)由題意可知： ，……………(1分)
，……………(2分)
，……………(4分)
∴ ，………………………………(6分)
又 ，
∴y關于t的線性回歸方程為 . ( ， )………(8分)
(2)由(1)可得，年份代碼 ，……………(9分)
此時 ，所以，可預測哈登在2019-20賽季常規賽場均得分為32.4. ………………………………(12分)
19、證明：(1)∵ABCD為矩形，∴BC⊥AB，
又∵平面ABCD⊥平面AEBF，BC 平面ABCD，平面ABCD∩平面AEBF=AB，
∴BC⊥平面AEBF， ……………(2分)
又∵AF 平面AEBF，∴BC⊥AF. ……………(3分)
∵∠AFB=90°，即AF⊥BF，且BC、BF 平面BCF，BC∩BF=B，
∴AF⊥平面BCF. ……………(5分)
又∵AF 平面ADF，∴平面ADF 平面BCF. ………………………………(6分)
(2)∵BC∥AD，AD 平面ADF，∴BC∥平面ADF.
∵ 和 均為等腰直角三角形，且 90°，
∴∠FAB=∠ABE=45°，∴AF∥BE，又AF 平面ADF，∴BE∥平面ADF，
∵BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF.
延長EB到點H，使得BH =AF，又BC AD，連CH、HF，易證ABHF是平行四邊形，
∴HF AB CD，∴HFDC是平行四邊形，∴CH∥DF.
過點B作CH的平行線，交EC于點G，即BG∥CH∥DF，(DF 平面CDF)
∴BG∥平面CDF，即此點G為所求的G點. ………………………………(9分)
又BE= ，∴EG= ，又 ，
，
故 ..………………………………(12分)
20、解：(1)由 ，……………(1分)
得 ， 令 ， .……………(3分)
得 ，當 時， ，當 時， .故當 時， . .………………………………(6分)
(2) ， .……………(7分)
當 時，由 且 ，故 是 唯一的極小值點;……………(9分)
令 得 .
當 時， ， 恒成立， 無極值點.故 .………………………………(12分)
21. 解(1)∵當 時，點E恰為線段AD的中點，
∴ ，又 ，聯立解得： ， ， ，……………(3分)
∴橢圓的方程為 .………………………………(4分)
(2)設EF的方程為： ，E( )、F( )，
聯立得：
∴ ，
∴ ……(*) ………………………………(6分)
又設 ，由A、E、D三點共線得 ，同理可得 . ……………(8分)
∴ ∴ . ………………………………(10分)
設AB中點為M，則M坐標為( )即( )，
∴點M到直線EF的距離 .
故以AB為直徑的圓始終與直線EF相切. ………………………………(12分)
22. 解：(1)∵ ，∴ ，∴ ，……………(2分)
即 . 故曲線C的直角坐標方程為 . ………………………………(4分)
(2)將直線 的參數方程代入曲線C中得 ，
∴ ，由題意 ，
……………(6分)
∴ ，……………(7分)
∴ ，∴ 且 ，
又 ， ∴角 的取值范圍為 或 . ………………………………(10分)
23. 解：(1) ，∴ 或 ，
∴ 或 .
故m的取值范圍為 . ………………………………(5分)
(2)∵ 的解集非空，∴ ，
∴ ，……………(7分)
①當 時， ， 恒成立，即 均符合題意;
②當 時， ， ，
∴不等式 可化為 ，解之得 .
由①②得，實數 的取值范圍為 . ………………………………(10分)
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