高一數(shù)學(xué)必修5數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2017-03-16 09:20:43 鳳婷983由分享

　　高一數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)

　　如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。

　　等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：

　　an=a1+(n-1)d (1)

　　前n項(xiàng)和公式為：

　　Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

　　從(1)式可以看出，an是n的一次數(shù)函(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0，a1≠0)，且常數(shù)項(xiàng)為0。

　　在等差數(shù)列中，等差中項(xiàng)：一般設(shè)為Ar，Am+An=2Ar,所以Ar為Am，An的等差中項(xiàng)。

　　且任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為：

　　an=am+(n-m)d

　　它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。

　　從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：

　　a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

　　若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有

　　am+an=ap+aq

　　Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

　　Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列，等等。

　　和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2

　　項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1

　　首項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)

　　末項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)

　　等差數(shù)列的應(yīng)用：

　　日常生活中，人們常常用到等差數(shù)列如：在給各種產(chǎn)品的尺寸劃分級(jí)別

　　時(shí)，當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時(shí)，常按等差數(shù)列進(jìn)行分級(jí)。

　　若為等差數(shù)列，且有an=m,am=n.則a(m+n)=0。

　　高一數(shù)學(xué)必修5等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)

　　如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。

　　(1)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是：An=A1*q^(n-1)

　　若通項(xiàng)公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當(dāng)q>0時(shí)，則可把a(bǔ)n看作自變量n的函數(shù)，點(diǎn)(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點(diǎn)。

　　(2)求和公式：Sn=nA1(q=1)

　　Sn=A1(1-q^n)/(1-q)

　　=(a1-a1q^n)/(1-q)

　　=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)

　　(前提：q不等于 1)

　　任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)

　　(3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

　　(4)等比中項(xiàng)：aq·ap=ar*2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。

　　記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底數(shù)數(shù)后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之，以任一個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下，我們說：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是―同構(gòu)‖的。

　　性質(zhì)：

　　①若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

　　②在等比數(shù)列中，依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.

　　―G是a、b的等比中項(xiàng)‖―G^2=ab(G≠0)‖.

　　(5) 等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)

　　在等比數(shù)列中，首項(xiàng)A1與公比q都不為零.

　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

　　等比數(shù)列在生活中也是常常運(yùn)用的。

　　如：銀行有一種支付利息的方式---復(fù)利。

　　即把前一期的利息赫本金價(jià)在一起算作本金，

　　在計(jì)算下一期的利息，也就是人們通常說的利滾利。

　　按照復(fù)利計(jì)算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期