定州二中2016-2017學年高一月考理科數學試卷
定州二中2016-2017學年高一月考理科數學試卷
在數學的學習中，學生需要多加練習習題，下面學習啦的小編將為大家帶來定州中學的高一的月考的試卷介紹，希望能夠幫助到大家。
定州二中2016-2017學年高一月考理科數學試卷分析
1.(本小題4分)在等差數列中，若，，則公差等于 D
A.1 B.2 C.4 D.3 ( )
2.(本小題4分) 若，，則 ( )
A. B. C. D.
3.(本小題4分)已知中，，則等于()
B. C. D.
4.(本小題4分)如圖是由哪個平面圖形旋轉得到的 ( )
A. B. C. D.
第II卷(共48分)
5.(本小題4分)設是等差數列的前項和，，，則 ( )
A. B. C. D.
(本小題4分).已知數列是遞增等比數列，，則公比
( )
A. B. C. D.
7.(本小題4分)對于任意實數，，，以下四個命題中
若則 ②若，則;
③若，則; ④若則$
其中正確的有(
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
8.(本小題4分)若不等式的解集為，則的值是( )
A. B. C. D.
變量滿足約束條件則目標函數最值為
A. B.6 C. 7 D.8
10.(本小題4分)設，若函數，則的解集為( )
B. C. D.
(本小題4分)三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側視圖如圖所示，則棱SB的長
為()
A.2 B.16
C. D.4
若數列滿足,且是遞增數列，則實數的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
13.(本小題4分)設為遞減等比數列，，則=，若是與的等比中項，則的最小值
是 .
15.如圖，為測量出山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點，從點測得點的仰角點的仰角以及，從點測得.已知山高，則山高______.
16.(本小題4分)利用斜二測畫法得到的：
①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;
③正方形的直觀圖是正方形;④菱形的直觀圖是菱形.
以上結論正確的是_____.
第卷(共56分)
17.(本小題8分)已知函數.
(1)當時，求不等式的解集;
(2)若的定$義域為，求的取值范圍.
已知分別是的三個內角的三條對邊，且.
()求角的大小;()求的最大值.
19.(本小題10分)已知等比數列的公比，是方程的兩根.
(1)求數列的通項公式;
(2)求數列的前項和.
定州二中2016-2017學年高一月考理科數學試卷
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定州二中2016-2017學年高一月考理科數學試卷分析
1.(本小題4分)在等差數列中，若，，則公差等于 D
A.1 B.2 C.4 D.3 ( )
2.(本小題4分) 若，，則 ( )
A. B. C. D.
3.(本小題4分)已知中，，則等于()
B. C. D.
4.(本小題4分)如圖是由哪個平面圖形旋轉得到的 ( )
A. B. C. D.
第II卷(共48分)
5.(本小題4分)設是等差數列的前項和，，，則 ( )
A. B. C. D.
(本小題4分).已知數列是遞增等比數列，，則公比
( )
A. B. C. D.
7.(本小題4分)對于任意實數，，，以下四個命題中
若則 ②若，則;
③若，則; ④若則$
其中正確的有(
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
8.(本小題4分)若不等式的解集為，則的值是( )
A. B. C. D.
變量滿足約束條件則目標函數最值為
A. B.6 C. 7 D.8
10.(本小題4分)設，若函數，則的解集為( )
B. C. D.
(本小題4分)三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側視圖如圖所示，則棱SB的長
為()
A.2 B.16
C. D.4
若數列滿足,且是遞增數列，則實數的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
13.(本小題4分)設為遞減等比數列，，則=，若是與的等比中項，則的最小值
是 .
15.如圖，為測量出山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點，從點測得點的仰角點的仰角以及，從點測得.已知山高，則山高______.
16.(本小題4分)利用斜二測畫法得到的：
①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;
③正方形的直觀圖是正方形;④菱形的直觀圖是菱形.
以上結論正確的是_____.
第卷(共56分)
17.(本小題8分)已知函數.
(1)當時，求不等式的解集;
(2)若的定$義域為，求的取值范圍.
已知分別是的三個內角的三條對邊，且.
()求角的大小;()求的最大值.
19.(本小題10分)已知等比數列的公比，是方程的兩根.
(1)求數列的通項公式;
(2)求數列的前項和.
$0分)在中，角對應的邊分別是，已知
()求的大小;
()若的面積，，求的值.
為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層.體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度(單位：cm)滿足關系：(，為常數)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元.設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
(1)求的值及的表達式;
(2)隔熱層修建多厚時，總費用達到最小?并求最小值.
已知數列前項和為， ，且滿足().
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)若，設數列前項和為，求證：
D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D
7. B 8.D 9.C 10.B 11.D 12.C
13.-35 14.4 15.150 16. ①②
17. 試題解析：
(1)時 ∴
(2)時 ∴
又成立 ∴
18. 試題解析：
(1)因為，所以.
又因為，所以.
(2)由(Ⅰ)知，又，所以且，
故
.
又， ，
所以當即時， 的最大值為1.
19.(1)(2)
【解析】(1)方程的兩根分別為2，4，依題意得，.
所以，所以數列的通項公式為.
(2)由(1)知，
所以，①
，②
由①-②得
，
即，所以.
20.(I);(II).【解析】，得，
即，解得或(舍去)，
∵，∴;
(Ⅱ)由，
得，又∵，∴，
由余弦定理得，故，
又由正弦定理得
21.(1)， (2)隔熱層修建5 cm厚時，總費用達到最小，最小值為70萬元
【解析】(1)當時，，，，.
(2)，
設，.
當且僅當，即時，等號成立.這時，因此的最小值為70.
即隔熱層修建5 cm厚時，總費用達到最小，最小值為70萬元.
22. (Ⅰ)，由()，得()，
兩式相減得.
由，得,又，
所以是以為首項，3為公比的等比數列，
故.
定州二中2016—2017年度高二理科數學試卷
分值：120分，時間：90分鐘
Ⅰ卷(共5小題，共20分)
1. (本小題4分)類比平面內直角三角形的勾股定理，在空間四面體P-ABC中，記底面△ABC的面積為，三個側面的面積分別為，若PA，PB，PC兩兩垂直，則有結論()
A. B.
C. D.
2. (本小題4分)根據如圖圖案中的圓圈排列規則，猜想第5個圖形中的圓圈個數是( )
A.19 B.20 C.21 D.22
$
3. (本小題4分)把復數的共軛復數記為，已知則為( )
A. B. C. D.
4. (本小題4分)直線經過點傾斜角為，則下列可表示直線參數方程的是( )
A. B.
C. D.
5. (本小題4分)點為橢圓上一點，則到直線的距離最小時坐標為( )
A. B. C. D.
Ⅱ卷(共10小題，共40分)
6.(本小題4分)在復平面內，復數對應的點位于( )
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
7. (本小題4分)極坐標方程對應的直角坐標方程為( )
A. B.
C. D.
8.(本小題4分)用數學歸納法證明：時，第二步證明由“”時，左端增加的項數是( )
A. B. C. D.
9.是曲線上任意一點，則的最大值是 ( )
A.36 B.6 C.26 D.25
10. (本小題4分)設函數定義如下表，數列滿足，且對任意的自然數均有，則= ( )
1 2 3 4 5 4 1 3 5 2 A.1B.2C.4 D.5
11.(本小題4分)過橢圓C：的右焦點作直線交C于兩點，，則的值為( ).
A. B. C. D.不能確定
12. (本小題4分)以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的參數方程是，圓的極坐標方程是，則直線被圓截得的弦長為 .
13. (本小題4分)定義運算，則符合條件的復數為 .
14.(本小題4分)若的最小值為 .
15.(本小題4分)下面的四個不等式
Ⅲ卷(共5題，共60分)
已知：復數若，其中都是實數.
(1)若復數所對應點在曲線上運動，求復數z所對應點P(x，y)的軌跡C方程;
(2)過原$點的直線與軌跡C有兩個不同的交點，求直線的斜率k的取值范圍.
17.(本小題12分)
在平面直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數). 在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標中，圓的方程為.
(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程;
(2)若點的坐標為，圓與直線交于兩點，求的值.
18.(本小題12分)
在直角坐標系中，曲線(為參數，)，其中0 ≤ α < π，在以O為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線，
(1)求交點的直角坐標;
(2)若相交于點A，相交于點B，求的最大值.
19.(本小題12分)
已知曲線的參數方程為(為參數)，在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線.
(1)求曲線的普通方程;
(2)若點在曲線上，點，當點在曲線上運動時，求中點的軌跡方程.
.
數列滿足，前n項和.
(1)寫出;
(2)猜出的表達式，并用數學歸納法證明.
1-5 DCBDA 6-11 AABABB 12、 13、 14、3 15、(1)(2)(4)
16.解析：(1)z=1i-z2=(m-ni)i-(2-2i)=(n-2)+(2+m)i=x+yi，
復數相等，得⇒
∵點M(m，n)在曲線y=(x+3)2+1上運動，
∴n=(m +3)2+1⇒x+2=(y-2+3)2+1⇒x=(y+1)2-1，即為所求.
(2)設過原點的直線的方程是y=kx，代入曲線C的方程，得ky2+(2k-2)y-k=0，Δ=(2k-2)2+4k2=8+2>0恒成立，∴k∈R.
17.(1);;(2).
試題解析：()由得直線的普通方程為
得圓的直角坐標方程為
即.
(II)的參數方程代入圓的直角坐標方程，得
，即
由于，故可設是上述方程的兩實數根，
所以，
又直線過點，、兩點對應的參數分別為、
所以.
與交點的直角坐標為和(2)最大值為4
試題解析：(1)曲線的直角坐標方程為，
曲線的直角坐標方程為.
聯立 解得 或
所以與交點的直角坐標為和
(2)曲線的極坐標方程為，其中
因此的極坐標為，的極坐標為
所以
當時，取得最大值，最大值為4
19.(1);(2)
試題解析：(1): ，
將 代入的普通方程得，即;
(2)設， 則
所以，即
代入，得，即
中點的軌跡方程為.
20.解 (1)令n=2，∵a1=，∴S2=a2，
即a1+a2=3a2.∴a2=.
令n=3，得S3=a3，
即a1+a2+a3=6a3，∴a3=.
令n=4，得S4=a4，
即a1+a2+a3+a4=10a4，∴a4=.
(2)猜想an=，下面用數學歸納法給出證明.
①當n=1時，a1==，結論成立.
②假設當n=k時，結論成立，即ak=，
則當n=k+1時，Sk=ak=·=，
Sk+1=ak+1，
即Sk+ak+1=ak+1.
∴+ak+1=ak+1.
∴ak+1==
=.
當n=k+1時結論成立.
由①②可知，對一切n∈N*都有an=.
猜你感興趣：
()求的大小;
()若的面積，，求的值.
為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層.體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度(單位：cm)滿足關系：(，為常數)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元.設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
(1)求的值及的表達式;
(2)隔熱層修建多厚時，總費用達到最小?并求最小值.
已知數列前項和為， ，且滿足().
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)若，設數列前項和為，求證：
D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D
7. B 8.D 9.C 10.B 11.D 12.C
13.-35 14.4 15.150 16. ①②
17. 試題解析：
(1)時 ∴
(2)時 ∴
又成立 ∴
18. 試題解析：
(1)因為，所以.
又因為，所以.
(2)由(Ⅰ)知，又，所以且，
故
.
又， ，
所以當即時， 的最大值為1.
19.(1)(2)
【解析】(1)方程的兩根分別為2，4，依題意得，.
所以，所以數列的通項公式為.
(2)由(1)知，
所以，①
，②
由①-②得
，
即，所以.
20.(I);(II).【解析】，得，
即，解得或(舍去)，
∵，∴;
(Ⅱ)由，
得，又∵，∴，
由余弦定理得，故，
又由正弦定理得
21.(1)， (2)隔熱層修建5 cm厚時，總費用達到最小，最小值為70萬元
【解析】(1)當時，，，，.
(2)，
設，.
當且僅當，即時，等號成立.這時，因此的最小值為70.
即隔熱層修建5 cm厚時，總費用達到最小，最小值為70萬元.
22. (Ⅰ)，由()，得()，
兩式相減得.
由，得,又，
所以是以為首項，3為公比的等比數列，
故.
定州二中2016—2017年度高二理科數學試卷
分值：120分，時間：90分鐘
Ⅰ卷(共5小題，共20分)
1. (本小題4分)類比平面內直角三角形的勾股定理，在空間四面體P-ABC中，記底面△ABC的面積為，三個側面的面積分別為，若PA，PB，PC兩兩垂直，則有結論()
A. B.
C. D.
2. (本小題4分)根據如圖圖案中的圓圈排列規則，猜想第5個圖形中的圓圈個數是( )
A.19 B.20 C.21 D.22
$
3. (本小題4分)把復數的共軛復數記為，已知則為( )
A. B. C. D.
4. (本小題4分)直線經過點傾斜角為，則下列可表示直線參數方程的是( )
A. B.
C. D.
5. (本小題4分)點為橢圓上一點，則到直線的距離最小時坐標為( )
A. B. C. D.
Ⅱ卷(共10小題，共40分)
6.(本小題4分)在復平面內，復數對應的點位于( )
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
7. (本小題4分)極坐標方程對應的直角坐標方程為( )
A. B.
C. D.
8.(本小題4分)用數學歸納法證明：時，第二步證明由“”時，左端增加的項數是( )
A. B. C. D.
9.是曲線上任意一點，則的最大值是 ( )
A.36 B.6 C.26 D.25
10. (本小題4分)設函數定義如下表，數列滿足，且對任意的自然數均有，則= ( )
1 2 3 4 5 4 1 3 5 2 A.1B.2C.4 D.5
11.(本小題4分)過橢圓C：的右焦點作直線交C于兩點，，則的值為( ).
A. B. C. D.不能確定
12. (本小題4分)以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的參數方程是，圓的極坐標方程是，則直線被圓截得的弦長為 .
13. (本小題4分)定義運算，則符合條件的復數為 .
14.(本小題4分)若的最小值為 .
15.(本小題4分)下面的四個不等式
Ⅲ卷(共5題，共60分)
已知：復數若，其中都是實數.
(1)若復數所對應點在曲線上運動，求復數z所對應點P(x，y)的軌跡C方程;
(2)過原$點的直線與軌跡C有兩個不同的交點，求直線的斜率k的取值范圍.
17.(本小題12分)
在平面直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數). 在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標中，圓的方程為.
(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程;
(2)若點的坐標為，圓與直線交于兩點，求的值.
18.(本小題12分)
在直角坐標系中，曲線(為參數，)，其中0 ≤ α < π，在以O為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線，
(1)求交點的直角坐標;
(2)若相交于點A，相交于點B，求的最大值.
19.(本小題12分)
已知曲線的參數方程為(為參數)，在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線.
(1)求曲線的普通方程;
(2)若點在曲線上，點，當點在曲線上運動時，求中點的軌跡方程.
.
數列滿足，前n項和.
(1)寫出;
(2)猜出的表達式，并用數學歸納法證明.
1-5 DCBDA 6-11 AABABB 12、 13、 14、3 15、(1)(2)(4)
16.解析：(1)z=1i-z2=(m-ni)i-(2-2i)=(n-2)+(2+m)i=x+yi，
復數相等，得⇒
∵點M(m，n)在曲線y=(x+3)2+1上運動，
∴n=(m +3)2+1⇒x+2=(y-2+3)2+1⇒x=(y+1)2-1，即為所求.
(2)設過原點的直線的方程是y=kx，代入曲線C的方程，得ky2+(2k-2)y-k=0，Δ=(2k-2)2+4k2=8+2>0恒成立，∴k∈R.
17.(1);;(2).
試題解析：()由得直線的普通方程為
得圓的直角坐標方程為
即.
(II)的參數方程代入圓的直角坐標方程，得
，即
由于，故可設是上述方程的兩實數根，
所以，
又直線過點，、兩點對應的參數分別為、
所以.
與交點的直角坐標為和(2)最大值為4
試題解析：(1)曲線的直角坐標方程為，
曲線的直角坐標方程為.
聯立 解得 或
所以與交點的直角坐標為和
(2)曲線的極坐標方程為，其中
因此的極坐標為，的極坐標為
所以
當時，取得最大值，最大值為4
19.(1);(2)
試題解析：(1): ，
將 代入的普通方程得，即;
(2)設， 則
所以，即
代入，得，即
中點的軌跡方程為.
20.解 (1)令n=2，∵a1=，∴S2=a2，
即a1+a2=3a2.∴a2=.
令n=3，得S3=a3，
即a1+a2+a3=6a3，∴a3=.
令n=4，得S4=a4，
即a1+a2+a3+a4=10a4，∴a4=.
(2)猜想an=，下面用數學歸納法給出證明.
①當n=1時，a1==，結論成立.
②假設當n=k時，結論成立，即ak=，
則當n=k+1時，Sk=ak=·=，
Sk+1=ak+1，
即Sk+ak+1=ak+1.
∴+ak+1=ak+1.
∴ak+1==
=.
當n=k+1時結論成立.
由①②可知，對一切n∈N*都有an=.
猜你感興趣：