九年級數(shù)學(xué)12月學(xué)情檢測考試題
九年級數(shù)學(xué)12月學(xué)情檢測考試題
九年級即將進(jìn)行12月份的預(yù)考，教師們?yōu)樘岣咄瑢W(xué)們的數(shù)學(xué)成績，需要為同學(xué)們準(zhǔn)備好的數(shù)學(xué)學(xué)情檢測考試題，下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于九年級數(shù)學(xué)12月學(xué)情檢測考試題，希望會給大家?guī)韼椭?/p>
九年級數(shù)學(xué)12月學(xué)情檢測考試題：
一、選擇題(本大題共 小題，每小題 分，共 分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把答案寫在答題紙相應(yīng)的位置)
1. 數(shù)據(jù)﹣1，0，1，2，3的平均數(shù)是( )
A.﹣1 B. 0 C. 1 D. 5
2.若方程 有兩個不相等的實數(shù)根，則 的取值范圍是 ( )
3.二次函數(shù)y=2(x﹣1)2+3的象的頂點坐標(biāo)是 ( )
A.(1，3) B.(﹣1，3) C.(1，﹣3) D.(﹣1，﹣3)
4.若⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與⊙O的位置關(guān)系是 ( )
A.點A在圓外 B.點A在圓上 C.點A在圓內(nèi) D.不能確定
5.盒子中裝有2個紅球和4個綠球,每個球除顏色外完全相同,從盒子中任意摸出一個球,是綠球的概率是( )
6.在二次函數(shù)y=-x2+2x+1的象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是 ( )
A. x<1 B. x>1 C. x<-1 D. x >-1
7.AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上,∠A=40°,
則∠B的度數(shù)為 ( )
A.20° B. 40° C. 60° D. 50°
8.定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為 [m，1- m ，-1]的函數(shù)的一些結(jié)論： ① 當(dāng)m=-1時，函數(shù)象的頂點坐標(biāo)是(1，0);② 當(dāng)m > 0時，函數(shù)象截x軸所得的線段長度大于1;③ 當(dāng)m < 0時，函數(shù)在x > 12 時，y隨x的增大而減小;④ 不論m取何值，函數(shù)象經(jīng)過兩個定點.其中正確的結(jié)論有 ( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
二、填空題(本大題共 小題，每小題 分，共 分，把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上)
9.當(dāng) 時，二次函數(shù) 有 最小值.
10.一元二次方程 x的解是
11.母線長為2cm，底面圓的半徑為1cm的圓錐的側(cè)面積是 cm2.
12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，則sin B= _____.
13.小紅、小芳、小明在一起做游戲時需要確定做游戲的先后順序，他們約定用“錘子、剪
刀、布”的方式確定.請問在一個回合中三個人都出“布”的概率是 _____.
14.已知三角形的三邊分別為3cm、4 cm、5cm，則這個三角形內(nèi)切圓的半徑是
15.如果二次函數(shù)y=(2k-1)x2-3x+1的象開口向上，那么常數(shù)k的取值范圍是
16.一只自由飛行的小鳥， 將隨意地落在所示的方格地面上，每個小方格形狀完全相同，
則小鳥落在陰影方格地面上的概率是
17.在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，則tan∠APD的值是
18..Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為直徑，cos∠ACB= , D是 的中點，CD與AB .
的交點為E，則 等于
三、解答題(本大題共10題，10+9+9+9+9+9+9+10+11+11=96分，解答應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明)
19.(1)解方程： . (2) 計算： .
20.已知二次函數(shù) .
(1)求拋物線頂點M的坐標(biāo);
(2)設(shè)拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，求A，B，C的坐標(biāo)
(點A在點B的左側(cè))，并畫出函數(shù)象的大致示意;
(3)根據(jù)象，寫出不等式 的解集
21.四川康定地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率;
(2)按照(1)中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款?
22.某測量船位于海島P的北偏西60º方向，距離海島100海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于海島P的西南方向上的B處.求測量船從A處航行到B處的路程(結(jié)果保留根號).
23.某校為了解2013年八年級學(xué)生課外書籍借閱情況，從中隨機抽取了40名學(xué)生課外書籍借閱情況，將統(tǒng)計結(jié)果列出如下的表格，并繪制成所示的扇形統(tǒng)計，其中科普類冊數(shù)占這40名學(xué)生借閱總冊數(shù)的40%.
類別 科普類 教輔類 文藝類 其他
冊數(shù)(本) 128 80 m 48
(1)求表格中字母m的值及扇形統(tǒng)計中“教輔類”所對應(yīng)的圓心角a的度數(shù);
(2)該校2013年八年級有500名學(xué)生，請你估計該年級學(xué)生共借閱教輔類書籍約多少本?
24.AB是⊙ O的弦，OP⊥ OA交AB于點P，過點B的直線交OP的延長線于點C，且CP=CB.
(1)求證：BC是⊙ O的切線;
(2)若⊙ O的半徑為 ,OP=1，求OC的長.
25.所示，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個扇形內(nèi)的機會均等.
(1)現(xiàn)隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向數(shù)字1的概率為 ;
(2)小明和小華利用這個轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認(rèn)為對雙方公平嗎?請用列表或畫樹狀的方法說明理由.
26.已知半徑為4的⊙O與直線l相切于點A，點P是直徑AB左側(cè)半圓上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為C，PC與⊙O交于點D，連接PA、PB，設(shè)PC的長為 .
⑴當(dāng) 時，求弦PA、PB的長度;
⑵當(dāng)x為何值時， 的值最大?最大值是多少?
27. 為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān).李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元,出廠價為每件12元,每月銷售量(件)與銷售單價x (元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):y= -10x+500.
(1)李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元,那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價P為多少元?
(2)設(shè)李明獲得的利潤為W(元),當(dāng)銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?
(3)物價部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元.如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元,那么政府為他承擔(dān)的總差價P在什么范圍內(nèi)?
28.已知二次函數(shù)y=x2+bx+4與x軸交于點B(4，0)，與y軸交于點A，O為坐標(biāo)原點，P是二次函數(shù)y=x2+bx+4的象上一個動點，點P的橫坐標(biāo)是m，且m>4，過點P作PM⊥x軸，PM交直線AB于M.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)若以AB為直徑的⊙N恰好與直線PM相切，求此時點P的坐標(biāo);
(3)在點P的運動過程中，△APM能否為等腰三角形?若能，求出點M的坐標(biāo);若不能,
請說明理由.
九年級數(shù)學(xué)12月學(xué)情檢測考試題案：
一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分，)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A C D A D B
二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
9、1 10、x1 =0, x2=4 11、2π 12、 13、
14、1cm 15、 16、 17、2 18、
三、解答題(本大題共10題，10+9+9+9+9+9+9+10+11+11= 96分，)
19. (1)(5分) 解：x1 =2+ , x2=2-
(2)(5分) 解：原式= -1
20.(1)(2分) 解：y= ∴頂點M(1，4 )
(2)(5分) 解：A(-1，0); B(3，0); C(0，3) (畫略)
(3)(2分) 解：
21.
(1) (5分) 解：設(shè)捐款增長率為x，根據(jù)題意列方程得：
解得x1=0.1，x2=-2.1(不合題意，舍去)。
答：捐款增長率為10%。
(2)(4分) 解：12100×(1+10%)=13310元。
答：第四天該單位能收到13310元捐款。
22. (9分)解：∵AB為南北方向，PE為東西方向。∴△AEP和△BEP分別為直角三角形再Rt△AEP中，∠APE=90°-60°=30°，AE=1 2 AP=1 2 ×100=50海里，
∴EP=100×cos30°=50 海里，在Rt△BEP中，BE=EP=50 海里，
∴AB=(50+50 )海里.答：測量船從A處航行到B處的路程為(50+50 )海里.
23.( 5分)解：(1)觀察扇形統(tǒng)計知：科普類有128冊，占40%，∴ 借閱總冊數(shù)為128÷40%=320本，∴ m=320﹣128﹣80﹣48=64;教輔類的圓心角為：360°× =72°;
(2)(4分)解：設(shè)全校500名學(xué)生借閱教輔類書籍x本，根據(jù)題意得：
解得：x=1000，∴ 八年級500名學(xué)生中估計共借閱教輔類書籍約1000本.
24.(1)(5分)證明：連結(jié)OB，∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，
∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，∵OA=OB，
∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥ BC，∴BC是⊙ O的切線;
(2)(4分)解：設(shè)BC=x，則PC=x，在Rt△OBC中，OB= ，OC=CP+OP=x+1，
∵OB2+BC2=OC2，∴( )2+x2=(x+1)2，解得x=5，即0C的長為6.
25.(1)(4分)解：
(2)(5分)列表得：
1 2 3
1 (1，1) (2，1) (3，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2)
3 (1，3) (2，3) (3，3)
所有等可能的情況有9 種，其中兩數(shù)之積為偶數(shù)的情況有5種，之積為奇數(shù)的情況有4種，∴P(小明獲勝)= ，P(小華獲勝)= ，∵ > ，∴該游戲不公平.(或用樹狀)
26. ⑴ 解：(6分)∵⊙O與直線l相切于點A，AB為⊙O的直徑，∴AB⊥l.又∵PC⊥l，∴AB∥PC. ∴∠CPA=∠PAB.∵AB為⊙O的直徑，∴∠APB=90°.∴∠PCA=∠APB.
∴△PCA∽△APB.∴ .∵PC=5，AB=8，∴ .∴在Rt△APB中，由勾股定理得： .
⑵解：(4 分)過O作OE⊥PD，垂足為E.∵PD是⊙O的弦，OF⊥PD，∴PF=FD.
在矩形OECA中，CE=OA=4，∴PE=ED=x-4.∴
∴
∵4 ，∴當(dāng) 時， 有最大值，最大值是8.
27.(1)(4分)解：當(dāng)x=20時,y=300, ∴(12-10) 300=600, 即政府這個月為他承擔(dān)的總差價為600元.
(2)(4分)解：依題意得,W=(-10x+500)(x-10)= ; ∴當(dāng)x=30時， 元;即當(dāng)銷售單價定為30元時,每月可獲得最大利潤為4000元.
(3)(3分)解：拋物線開口向下,
由知： ∵ ，∴ ，故 ，y ;y ;
故： ;即總差價范圍是不低于500元又不高于600元.
28.(1)(4分)解：代入得 b=-5; ∴y=
(2) (4分)解：顯然 m=2+ ;P點的縱坐標(biāo)：
故：P(2+2 ,6-2 ).
(3) (3分) 顯然 △OAB是等腰直角三角形，點M的坐標(biāo)是(m , )
當(dāng)PA=PM時;P(m , 4)代入得m=5, m=0(舍);∴M(5 , ) .
當(dāng)AP=AM時;P(m ,m+4) 代入得m=6, m=0(舍);∴M(6, ) .
當(dāng)MA=MP時;P(m , ) 代入得m=4 , m=0(舍);∴M(4 , ) .
故：所求點M的坐標(biāo)是(5 , ) 或(6, ) 或(4 , ) .
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