九年級數學上冊期末模擬試卷(2)
九年級數學上冊期末模擬試卷
九年級數學上冊期末模擬試卷參考答案
一、選擇題(30分)ACCBA DBDAD(1—10題)
二、 填空題(18分)
13、40°;
16、24;
三、解答題
17、(6分)
解：原方程化為： 3分
解得：x1=3，x2= . 6分
18、(8分)
解：(1)圖正確-----------------------------------------------------------------------------2分
(2)B1(2，-1)，C1(4，0)，D1(3，2)------- -----------------------------8分
19、(8分)
證明：∵AC切⊙O于A
∴∠CAD+∠OAB=90°--------------2分
∵OC⊥OB
∴∠ODB+∠B=90°------------------4分
∵OA=OB
∴∠OAB=∠B---------------------------6分
又∠CDA=∠ODB
∴∠CAD=∠CDA-----------------------7分
∴AC=CD---------------------------------8分
20、(10分)
解：這個游戲不公平，游戲所有可能出現的結果如下表：
第二次第一次 3 4 5 6
3 33 34 35 36
4 43 44 45 46
5 53 54 55 56
6 63 64 65 66
表中共有16種等可能結果，小于45的兩位數共有6種.----------------------4分
∴P(甲獲勝)= ，P(乙獲勝)= .---------------------------------------------------8分
∵ ，
∴這個游戲不公平.---------------------------------------------------------------------------8分
21、(10分)
證明：連接BE，則DG=BE.----------------------2分
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，-------------------------------------4分
∵四邊形GAEF是正方形，
∴AG=AE，------------------------------------6分
又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，
∴∠DAG=∠BAE，------------------------------8分
∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE.--------------------10分
22、(10分)
解：(1)設P點坐標為 (m>0)----------------------2分
∵D點在雙曲線 上，且PD⊥y軸
∴D點的縱坐標為 -----------------------------------------------------------------------------4分
∴ ，∴ ----------------------------------------------------------------------------6分
所以D是PB的中點
(2) ----------- -----------------------------8分
----------------- -------------------------------------------10分
23、(12分)
解：(1)依題意 --------------------------------------------------------2分
解方程組得： ---------------------------------------- --------------------------------------4分
該二次函數解析式為：y=-12x2+4x-6-------------------- ------------------------------------5分
(2)∵該拋物線對稱軸為直線 ------------------------------7分
∴點C的坐標為(4，0)------------------------------------------------------------------------8分
∴AC=OC-OA=4-2=2------------------------------------------------------------------10分
∴S△ABC=12×AC×OB=12×2×6=6 ------------------------------------------------------12分
24.(12分)
(1)連接OD、OE、BD，---------------------------------------------1分
∵AB為圓O的直徑，∴∠ADB=∠BDC=90°-------- --------2分
在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點，∴DE=BE.------------3分
在△OBE和△ODE中，
OB=OD,OE=OE,BE=DE.
∴△OBE≌△ODE(SSS).--------------------------------------------5分
∴∠ODE=∠ABC=90°.
∴DE為圓O的切線.-----------------------------------------------------6分
(2)在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC= AC.---------------------------------------------7分
BC=2DE=4，∴AC=8.-------------------------------------------------------------------------------8分
又∵∠C=60°，DE=EC，
∴△DEC為等邊三角形，即DC=DE=2.--------------------------------------------------------10分
∴AD=AC-DC=6.--------------------------------------------------------------------------------------12分
25.(14分)
(1)根據題意，得 ，---------3分
整理，得 .--------------------------------------------------------------5分
解得 ， .--------------------------------------------------------------------8分
∵ >16，∴ 不合題意，舍去.--------------------------------------------10分
∵ <16， <16， ∴ 符合題意.---------------------------12分
所以，池長為14米.---------------------------------------------------------------------------14分
26.(14分)
解：(1)將A(﹣4，0)，C(2，0)兩點代入函數解析式，得
---------------------------------------------2分-
解得 --------------------------------------------------------2分-
所以此函數解析式為：y= x2+x﹣4;----------------------5分
(2)∵M點的橫坐標為m，且點M在這條拋物線上，
∴M點的坐標為：(m， m2+m﹣4)，-------------------- ------------------------------------7分
∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB
= ×4×( m2+m﹣4)+ ×4×(﹣m)﹣ ×4×4
=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8
=﹣m2﹣4m
=﹣(m+2)2+4，---------------------------------------------------------------------------------9分
∵﹣4
當m=﹣2時，S有最大值為：S=﹣4+8=4.--------------------------------------------------10分
答：m=﹣2時S有最大值S=4.
(3)∵點Q是直線y=﹣x上的動點，
∴設點Q的坐標為(a，﹣a)，--------------------------------------------------------------------11分
∵點P在拋物線上，且PQ∥y軸，
∴點P的坐標為(a， a2+a﹣4)，--------------------------------------------------------------12分
∴PQ=﹣a﹣( a2+a﹣4)=﹣ a2﹣2a+4，
又∵OB=0﹣(﹣4)=4，
以點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形，
∴|PQ|=OB，
即|﹣ a2﹣2a+4|=4，------------------------------------------- ---------------------------------------13分
?、侃?a2﹣2a+4=4時，整理得，a2+4a=0，
解得a=0(舍去)或a=﹣4，
﹣a=4，
所以點Q坐標為(﹣4，4)，
?、讴?a2﹣2a+4=﹣4時，整理得，a2+4a﹣16=0，
解得a=﹣2±2 ，
所以點Q的坐標為(﹣2+2 ，2﹣2 )或(﹣2﹣2 ，2+2 ).
綜上所述，Q坐標為(﹣4，4)或(﹣2+2 ，2﹣2 )或(﹣2﹣2 ，2+2 )時，使點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形.-------------------------------------------14分
注：在閱卷過程中若有其它解法或證法，只要正確可參照本標準酌情賦分
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