九年級數學上冊期末考試卷及答案
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九年級數學上冊期末考試題
一、選擇題
1.sin30° 的值為( )
A. B. C. D.
2.下列各組圖形一定相似的是( )
A.兩個矩形
B.兩個等邊三角形
C.各有一角是80°的兩個等腰三角形
D.任意兩個菱形
3.麗華根據演講比賽中九位評委所給的分數作了如下表格：
平均數 中位數 眾數 方差
8.5 8.3 8.1 0.15
如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數據一定不發生變化的是( )
A.平均數 B.眾數 C.方差 D.中位數
4.如果關于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+1=0有兩個不相等的實數根，那么m的取值范圍是( )
A.m>2 B.m<2 C.m>2且m≠1 D.m<2且m≠1
5.如圖，將寬為1cm的長方形紙條沿BC折疊，使∠CAB=45°，則折疊后重疊部分的面積為( )
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
6.如圖，二次函數y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與直線y=1交點坐標為(1，1)，(3，1)，則不等式ax2+bx+c﹣1>0的解集為( )
A.x>1 B.1
二、填空題：
7.拋物線y=2x2﹣4x+1的對稱軸為直線 .
8.100件某種產品中有五件次品，從中任意取一件，恰好抽到次品的概率是 .
9.將拋物線y=﹣2x2+1向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為 .
10.如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE與邊AB相交于點D，與邊AC相交于點E，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC= .
11.已知圓錐的底面半徑為3，側面積為15π，則這個圓錐的母線長為 .
12.某人沿著坡度i=1： 的山坡走了50米，則他離地面的高度上升了 米.
13.從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h(米)與小球運動時間t(秒)之間的函數關系式是h=10t﹣5t2，則小球運動到的最大高度為 米.
14.△ABC中，AB=AC=4，BC=5，點D是邊AB的中點，點E是邊AC的中點，點P是邊BC上的動點，∠DPE=∠C，則BP= .
15.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，若四邊形ABCO為平行四邊形，則∠ADB= .
16.已知二次函數y=ax2+2 x(a<0)的圖象與x軸交于A(6，0)，頂點為B，C為線段AB上一點，BC=2，D為x軸上一動點.若BD=OC，則D的坐標為 .
三、解答題：(共102分)
17.(10分)(1)計算：2﹣1+| ﹣2|+tan60°
(2)解方程：(x+1)(x﹣3)=﹣1.
18.(8分)某班召開主題班會，準備從由2名男生和2名女生組成的班委會中選擇2人擔任主持人.
(1)用樹狀圖或表格列出所有等可能結果;
(2)求所選主持人恰好為1名男生和1名女生的概率.
19.(8分)甲進行了10次射擊訓練，平均成績為9環，且前9次的成績(單位：環)依次為：8，10，9，10，7，9，10，8，10.
(1)求甲第10次的射擊成績;
(2)求甲這10次射擊成績的方差;
(3)乙在相同情況下也進行了10次射擊訓練，平均成績為9環，方差為1.6環2，請問甲和乙哪個的射擊成績更穩定?
20.(10分)如圖，△ABC中，∠C=90°，tanB= ，AC=2，D為AB中點，DE垂直AB交BC于E.
(1)求AB的長度;
(2)求BE的長度.
21.(10分)如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角∠EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為45°.
(1)求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度;
(2)求建筑物CD的高度(結果保留根號).
22.(10分)如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，交y軸于C點，其中B點坐標為(3，0)，C點坐標為(0，3)，且圖象對稱軸為直線x=1.
(1)求此二次函數的關系式;
(2)P為二次函數y=ax2+bx+c在x軸下方的圖象上一點，且S△ABP=S△ABC，求P點的坐標.
23.(10分)如圖，四邊形OABC為平行四邊形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB= .
(1)求證：AB與⊙O相切;
(2)若BC=10cm，求⊙O的半徑長及圖中陰影部分的面積.
24.(10分)如圖，在菱形ABCD中，AB=4，對角線AC、BD交于O點，E為AD延長線上一點，DE=2，直線OE分別交AB、CD于G、F.
(1)求證：DF=BG;
(2)求DF的長;
(3)若∠ABC=60°，求tan∠AEO.
25.(12分)如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，點E是AD邊上一動點(不與點A，D重合 )，過A、E、C三點的⊙O交AB延長線于點F，連接CE、CF.
(1)求證：△DEC∽△BFC;
(2)設DE的長為x，△AEF的面積為y.
①求y關于x的函數關系式，并求出當x為何值時，y有最大值;
②連接AC，若△ACF為等腰三角形，求x的值.
26.(14分)已知二次函數y=mx2﹣nx+n﹣2(n>0，m≠0)的圖象經過A(2，0).
(1)用含n的代數式表示m;
(2)求證：二次函數y=mx2﹣nx+n﹣2的圖象與x軸始終有2個交點;
(3)設二次函數y=mx2﹣nx+n﹣2的圖象與x軸的另一個交點為B(t，0).
①當n取n1，n2時，t 分別為t1，t2，若n1
②若t為整數，求整數n的值.
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