北師大版九年級數學上期末試卷
北師大版九年級數學上期末試卷
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北師大版九年級數學上期末試題
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1. 點P(-2，b)是反比例函數y= 的圖象上的一點，則b=( )
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
2. 用因式分解法解一元二次方程x(x-3) =x-3時，原方程可化為( )
A (x-1)(x-3)=0 B. (x+1)(x-3) =0 C. x (x-3)=0 D. (x-2)(x-3)=0
3. 準備兩組相同的牌，每組兩張且大小相同，兩張牌的牌面數字分別是0，1，從每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數字和為1的概率為( )
A. B. C. D.
4. 已知關于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有兩個相等的實數根，則m的值是( )
A. 0 B. 8 C. 4 D.0或8
5.如圖是同一時刻學校里一棵樹和旗桿的影子，如果樹高為3米，測得它的影子長為1.2米，旗桿的高度為5米，則它的影子長為( )
A. 4米 B. 2米 C. 1.8米 D . 3.6米
6.如圖，三角形ABC中，D、E、F分別是AB，AC，BC上的點，且DE∥BC，EF∥AB，AD:DB=1:2，BC=30cm，則FC的長為( )
A. 10 cm B . 20cm C. 5cm D. 6cm
7.桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按下圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是( )
8.已知點P(1,2)在反比例函數y= 的圖象上，過P作x軸的垂線，垂足為M，則∆OPM的面積為( )
A.2 B.4 C.8 D.1
9.如圖，為了估計河的寬度，在河的對岸選定一個目標點P，在近岸取點Q和S，使點P，Q，S在一條直線上，且直線PS與河垂直，在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當的點T，PT與過點Q且與PS垂直的直線b的交點為R.如果QS=60 m，ST=120 m，QR=80 m，則河的寬度PQ為
A.40 m B.60 m C.120 m D.180 m
10.如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，過點D作DE∥AC，且DE= AC，連接CE、OE，連接AE，交OD于點F，若AB=2，∠ABC=600，則AE的長為( )
A. B. C. D.
二.填空題(每小題4分，共24分)
11.方程(x-2)2=9的解是 .
12.反比例函數y= 經過點(-2，1),則一次函數y=x+k 的圖象經過點(-1， ).
13.兩位同學玩“石頭、剪子、布”游戲，隨機出手一次，兩人手勢相同的概率是 .
14.如圖，在矩形ABCD中 ，對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE，則∠AOB的度數為 .
15. 如圖，在矩形ABCD中，E，F分別是邊AB，CD上的點，AE=CF，連接EF、BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，則AB的長為 .
16.如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，延長BC至點M，使BM=1，連接AM，過點B作BN⊥AM，垂足為N，O是對角線AC、BD的交點，連接ON，則ON的長為 .
三.解答題(每小題6分，共18分)
17.解一元二次方程x2-x-6=0
18.直線y=x+b與反比例函數y= (x>0)的圖象交于點A(1，2)，寫出這兩個函數的表達式。
19.如圖，在正方形ABCD中,點E在AB上，點F在BC的延長線上，且AE=CF，求證：DE=DF
四.解答題(每小題7分，共21分)
20.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與x、y軸交于點
A(1，0)，B(0，-1)與反比例函數y= 在第一象限內的圖象交于點C，點C的縱坐標為1.
(1)求一次函數的解析式
(2)求點C的坐標及反比例函數的解析式。
21某班從3名男生和2名女生中隨機抽出2人參加演講比賽，求所抽取的兩名學生中至少有一名女生的概率。
22. 已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E是CD中點，連結OE.過點C作CF∥BD交線段OE的延長線于點F，連結DF.
(1)求證：△ODE≌△FCE;
(2)試判斷四邊形ODFC是什么四邊形，并說明理由.
五.解答題(每小題9分，共27分)
23.某公園綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，問人行通道的寬度是多少米?
24.如圖，正方形ABCD中，AB=4，E為BC的中點，F為AE的中點，過點F作GH⊥AE，分別交AB和CD于G、H，求GF的長，并求 的值;
25.如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長交AD于E，交BA的延長線于點F。
(1)求證：∆APD≌∆CPD
(2)求證：∆APE∽∆FPA
(3)猜想： 線段PC，PE，PF之間存在什么關系?并說明理由。
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