正多邊形和圓教案設(shè)計(jì)
初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是一個(gè)打基礎(chǔ)的過(guò)程。下面是學(xué)習(xí)啦小編收集整理的初三數(shù)學(xué)《正多邊形和圓》教案設(shè)計(jì)以供大家學(xué)習(xí)。
教學(xué)目標(biāo) ：
(1)使學(xué)生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關(guān)系的第一個(gè)定理;
(2)通過(guò)正多邊形定義教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力;通過(guò)正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、猜想、推理、遷移能力;
(3)進(jìn)一步向?qū)W生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想.
教學(xué)重點(diǎn)：
正多邊形的概念與的關(guān)系的第一個(gè)定理.
教學(xué)難點(diǎn)：
對(duì)定理的理解以及定理的證明方法.
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：
(一)觀(guān)察、分析、歸納：
觀(guān)察、分析：1.等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)?
2.正方形的邊、角各有什么性質(zhì)?
歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)的共同點(diǎn).
教師組織學(xué)生進(jìn)行，并可以提問(wèn)學(xué)生問(wèn)題.
(二)正多邊形的概念：
(1)概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個(gè)正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形.等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形.
(2)概念理解：
①請(qǐng)同學(xué)們舉例，自己在日常生活中見(jiàn)過(guò)的正多邊形.(正三角形、正方形、正六邊形，…….)
②矩形是正多邊形嗎?為什么?菱形是正多邊形嗎?為什么?
矩形不是正多邊形，因?yàn)檫叢灰欢ㄏ嗟?菱形不是正多邊形，因?yàn)榻遣灰欢ㄏ嗟?
(三)分析、發(fā)現(xiàn)：
問(wèn)題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢?
發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓，并且為同心圓.
分析：正三角形三個(gè)頂點(diǎn)把圓三等分;正方形的四個(gè)頂點(diǎn)把圓四等分.要將圓五等分，把等分點(diǎn)順次連結(jié)，可得正五邊形.要將圓六等分呢?
(四)多邊形和圓的關(guān)系的定理
定理：把圓分成n(n≥3)等份：
(1)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形;
(2)經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形.
我們以n=5的情況進(jìn)行證明.
已知：⊙O中， ====，TP、PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C、D、E的⊙O的切線(xiàn).
求證：(1)五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形;
(2)五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形.
證明：(略)
引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納證明思路：
弧相等
說(shuō)明：(1)要判定一個(gè)多邊形是不是正多邊形，除根據(jù)定義來(lái)判定外，還可以根據(jù)這個(gè)定理來(lái)判定，即：①依次連結(jié)圓的n(n≥3)等分點(diǎn)，所得的多邊形是正多迫形;②經(jīng)過(guò)圓的n(n≥3)等分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，相鄰切線(xiàn)相交成的多邊形是正多邊形.
(2)要注意定理中的“依次”、“相鄰”等條件.
(3)此定理被稱(chēng)為正多邊形的判定定理，我們可以根據(jù)它判斷一多邊形為正多邊形或根據(jù)它作正多邊形.
(五)初步應(yīng)用
P157練習(xí)
1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么?
2.求證：正五邊形的對(duì)角線(xiàn)相等.
3.如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D、E是⊙O的5等分點(diǎn)，畫(huà)出⊙O的內(nèi)接和外切正五邊形.
(六)小結(jié)：
知識(shí)：(1)正多邊形的概念.(2)n等分圓周(n≥3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形.
能力和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷能力
(七)作業(yè)： 教材P172習(xí)題A組2、3