數學廣角循環小數論文
在小學數學循環小數教學中,培養學生具有初步的邏輯思維能力,是小學數學教學中的一項重要任務。接下來學習啦小編為你推薦數學廣角循環小數論文，一起看看吧!
數學廣角循環小數論文篇一
摘 要：在小數分數的互化中，我們知道分數化小數直接用分數的分子去除分母便可。而小數化分數時分為兩大類，有限小數化分數、無限小數化分數，前者可以直接分子分母(看作單位“1”)擴大相同的倍數;后者卻很難用直接的方法化成分數。本文就循環小數如何化分數進行分析探討。
關鍵詞：分數;有理數;無理數;循環小數
無限小數包括兩大類：(一)無限不循環小數;(二)無限循環小數.這是兩類大不相同的數，因為前者是無理數，后者是有理數.后者為什么是有理數呢?因為所有的循環小數都可以化為分數，而分數是有理數.
一、循環小數如何成分數
【案例1】：把下面小數化成分數
0. 6. 0. 0.2
憑經驗我們知道0.可以化為，6.可以化為6，可0.,0.2呢?
下面我們就談談循環小數如何成分數：
【案例2】：求0.7，0.77，0.777，0.7777，……的通向公式?
我們知道上式的通向公式為：(1-)(n∈N*)(1)
∵當n無限增大時=0 (1)式可化為：
案例2的最后一個數可看為0.
∴0.=
同理可證得0.=，0.2=。
綜上所述，n位純循環小數(X)化分數可表示為： X=(n∈N+且n≥1，x表示X的循環節小數部分，9…9表示按一個循環節的位數寫幾個9)
二、循環小數化分數的應用
【案例3】：把下列小數化成分數：
5.，3.，0.4，7.2
解：5.=5+0.=5
3.=3+0.=3
0.4=0.4+0.1×0.=+×=
7.2=7+0.2+0.0=
如果小數點后面的開頭幾位不循環，到后面的某一位才開始循環，這樣的小數叫做混循環小數。混循環小數化為分數的方法是：把小數分解為整數部分、不循環小數部分、循環小數部分，然后運用上述方法。
【案例4】：在計算一個正數乘以3.5的運算時，某同學誤將錯3.5寫作3.57，結果與正確答案相差1.4.則正確的乘積結果是______.
解：設這個正數為x，依題意得
3.5x-3.57=1.4
因為3.5=3+=3
所以上述方程可化為3x-3x=1.4
解得x=180.
所以正確的乘積結果應為
3.5×180=×180=644
在解題過程中，為了便于運算，有時需要將小數化為分數，在循環小數化分數時可運用此類方法。
數學廣角循環小數論文篇二
雙休日，羊羊們集體在寫作業，寫完作業，暖羊羊從課外書上看到了一道循環小數的題目：把0.4777…和0.325656…化成分數。
第一次見到循環小數的暖羊羊被嚇了一跳，對羊羊們喊道：“大家瞧，這些小數全都有一個大尾巴。”羊羊們都圍攏上來。
喜羊羊看了一眼，說：“大驚小怪，這不是循環小數嗎?”暖羊羊說：“是呀，要求把它們化成分數，可是這些小數都有一個長長的大尾巴，怎么辦呀?” “這有什么難的，我們想辦法把大尾巴剪掉不就行了。可以用擴大倍數的方法，根據小數的位數相應擴大10倍、100倍、1000倍等，使擴大倍數后的循環小數與原循環小數的‘大尾巴’完全相同，然后這兩個數相減。大尾巴不就被剪掉了嗎?”喜羊羊說道。羊羊們根據喜羊羊的提示，在練習本上寫出了如下計算過程。
0.4777…×10=4.777… (1)
0.4777…×100=47.77…(2)
用(2)-(1)得
0.4777…×(100-10)=47.77…-4.777…
因為0.4777…×90=47-4=43
所以0.4777…=
0.325656…×100=32.5656…(1)
0.325656…×10000=3256.56…(2)
用(2)-(1)得
0.325656…×(10000-100)=3256.5656…
-32.5656…
因為0.325656…×9900=3256-32=3224
所以0.325656…==
羊羊們成功地將循環小數換成了分數，心里特別高興。但是喜羊羊又借機提出了新的問題：“這些都是混循環小數，那如果是純循環小數，我們應該怎樣做呢?”這時，肥羊校長看到大家圍坐一團，好奇地聽了一番大家的討論后，說：“為了解決大家的疑惑。首先，我給大家說說什么叫循環小數。”“好!”好學的羊羊們安靜了下來。
“小數部分從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數就叫循環小數。如0.555…，3.070707…，這里面依次不斷重復出現的數字叫循環節。如果這個循環節從小數部分的第一位開始出現，那么這個循環小數就叫純循環小數。循環節從小數部分的第二位開始出現就叫混循環小數。其實，把純循環小數和混循環小數化成分數不必用擴大倍數的方法來實現，你們只要記住下面的規則就可以了。
純循環小數的小數部分化成分數：將循環節的數字組成的數作為分子，分母的各位數都是9，9的個數與循環節的位數相同，最后能約分的再約分。如0.33…化成分數，可寫成=。
混循環小數的小數部分化成分數：分子是第二個循環節前的小數部分組成的數與不循環部分組成的數之差，分母的前幾位數字是9，9的個數與循環節的位數相同，末幾位是0，0的個數與不循環部分的位數相同。如0.4777…可寫成=。”經知識淵博的校長這么一講，羊羊們總算是徹底弄明白了。
數學廣角循環小數論文篇三
[摘要]在小學數學“循環小數”教學中，培養學生具有初步的邏輯思維能力，是小學數學教學中的一項重要任務。教師要通過讓學生在計算中感知循環小數、了解抽象概括循環小數的意義，并精心組織學生練習，鞏固和深化他們對循環小數的意義的認知。
[關鍵詞]循環小數;課堂教學;邏輯思維能力
《小學數學課程標準》提倡“既要讓每個學生獲得最基礎的數學知識，又要著重培養學生邏輯思維能力和創新精神”。因此，培養學生具有初步的邏輯思維能力，是小學數學教學中的一項重要任務。在多年的小學數學教學實踐中，筆者探索出了一些幫助學生邏輯思維能力提高的方法。下面，筆者就談談自己在“循環小數”教學中培養學生的邏輯思維能力的幾點做法。
一、計算，感知循環小數
教師可先讓學生分組計算下列五道除法算式：
10÷3=，13÷7=，70.7÷33.4=, 43÷9=, 112.7÷111=
然后，教師引導學生觀察余數和商的規律，從而判斷：除到被除數的最后一個有效數字后，如果余數依次不斷地重復出現，商的小數部分也必須有數字依次不斷地重復出現。這樣的商就是循環小數。
二、抽象概括循環小數的意義
首先，讓學生認識循環小數是無限小數。
1.觀察：這些商的小數位數有多少?(無限多)小數部分位數是無限的小數叫做無限小數，循環小數是無限小數。
2.引導學生用學過的小數同這些商比較，如：0.5、9.7、23.508等，小數部分位數有什么特征?可以叫做什么小數?
3.3.1415926……同這些商比較，它是不是循環小數?從而看出無限小數又有兩種情況 ：(無限)循環小數和無限不循環小數。
接著，教師重點引導學生自己概括循環小數的意義。
1.引導學生觀察、比較。前面讓學生認識了這些商的共同特征，即小數部分都有數字依次不斷地重復出現，都是循環小數。讓學生再來比較它們還有什么不同的地方?(學生回答，教師板書)
(1)依次不斷地重復出現的數字，有幾個?(一個、兩個、三個……概括為：一個數字或者幾個數字)
(2)依次不斷地重復出現的數字，是從哪一位起?(從十分位起，從百分位起……概括為：從某一位起)
2.引起學生做抽象概括，讓學生對這些商共同點和不同點進行綜合分析，從而抽象、概括出循環小數的意義。一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的數叫循環小數。
最后，引導學生用觀察、比較、談話、啟發的方法學習循環節、循環小數的分類及簡寫。
三、組織練習，鞏固和深化循環小數的意義
為了使練習起到加強基礎、發展學生的智力和培養學生的邏輯思維能力的作用，特設計下列層次性練習。
1.判斷下列各小數是不是循環小數，是純循環小數還是混循環小數，指出循環節，并簡寫。
0.88……、4.066……、10.383838……、5.71907190……、0.333033003……、49.4949……、18.732626……、72.07272……、3.33030……、0.00707……、0.0601601……、25.733733……、2.3324324……
2.取下面各循環小數的近似值(先保留兩位小數，再保留三位小數)。
4.94、0.5、11.07、0.90
3.比較下面三個數的大小。
7.7、7.8、7.76
4.判斷下面的化簡形式對不對，并分析原因。如：1.40=1.4、0.26300=0.263
5.判斷下面說法對不對，并分析原因。“循環小數的小數部分任何一個零都不能去掉”。
(第4、5兩題可以克服知識負遷移的影響，使學生既堅信小數性質的正確性，又加強了他們對循環小數的認識)
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