山東濰坊中考數(shù)學(xué)試卷附答案解析
山東濰坊中考數(shù)學(xué)試卷附答案解析
山東濰坊的同學(xué)，是不是在找數(shù)學(xué)試卷呢?中考的復(fù)習(xí)少不了要做試卷。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于山東濰坊中考數(shù)學(xué)試卷附答案解析，希望對大家有幫助!
山東濰坊中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題
(共12小題，每小題3分，滿分36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記0分)
1.下列算式，正確的是( )
A.a3×a2=a6 B.a3÷a=a3 C.a2+a2=a4 D.(a2)2=a4
【考點】48：同底數(shù)冪的除法;35：合并同類項;46：同底數(shù)冪的乘法;47：冪的乘方與積的乘方.
【分析】根據(jù)整式運算法則即可求出答案.
【解答】解：(A)原式=a5，故A錯誤;
(B)原式=a2，故B錯誤;
(C)原式=2a2，故C錯誤;
故選(D)
2.如圖所示的幾何體，其俯視圖是( )
A. B. C. D.
【考點】U1：簡單幾何體的三視圖.
【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.
【解答】解：從上邊看是一個同心圓，內(nèi)圓是虛線，
故選：D.
3.可燃冰，學(xué)名叫“天然氣水合物”，是一種高效清潔、儲量巨大的新能源.據(jù)報道，僅我國可燃冰預(yù)測遠景資源量就超過了1000億噸油當(dāng)量.將1000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.1×103 B.1000×108 C.1×1011 D.1×1014
【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).
【解答】解：將1000億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1×1011.
故選：C.
4.小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子.如圖，棋盤中心方子的位置用(﹣1，0)表示，右下角方子的位置用(0，﹣1)表示.小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個軸對稱圖形.他放的位置是( )
A.(﹣2，1) B.(﹣1，1) C.(1，﹣2) D.(﹣1，﹣2)
【考點】P6：坐標(biāo)與圖形變化﹣對稱;D3：坐標(biāo)確定位置.
【分析】首先確定x軸、y軸的位置，然后根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷.
【解答】解：棋盤中心方子的位置用(﹣1，0)表示，則這點所在的橫線是x軸，右下角方子的位置用(0，﹣1)，則這點所在的縱線是y軸，則當(dāng)放的位置是(﹣1，1)時構(gòu)成軸對稱圖形.
故選B.
5.用教材中的計算器依次按鍵如下，顯示的結(jié)果在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置介于( )之間.
A.B與C B.C與D C.E與F D.A與B
【考點】25：計算器—數(shù)的開方;29：實數(shù)與數(shù)軸.
【分析】此題實際是求﹣ 的值.
【解答】解：在計算器上依次按鍵轉(zhuǎn)化為算式為﹣ =;
計算可得結(jié)果介于﹣2與﹣1之間.
故選A.
6.如圖，∠BCD=90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足( )
A.∠α+∠β=180° B.∠β﹣∠α=90° C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90°
【考點】JA：平行線的性質(zhì).
【分析】過C作CF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，于是得到結(jié)論.
【解答】解：過C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，
∵∠BCD=90°，
∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，
∴∠β﹣∠α=90°，
故選B.
7.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員在選選拔賽中，每人射擊了10次，甲、乙兩人的成績?nèi)绫硭?丙、丁兩人的成績?nèi)鐖D所示.欲選一名運動員參賽，從平均數(shù)與方差兩個因素分析，應(yīng)選( )
甲 乙
平均數(shù) 9 8
方差 1 1
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【考點】W7：方差;VD：折線統(tǒng)計圖;W2：加權(quán)平均數(shù).
【分析】求出丙的平均數(shù)、方差，乙的平均數(shù)，即可判斷.
【解答】解：丙的平均數(shù)= =9，丙的方差= [1+1+1=1]=0.4，
乙的平均數(shù)= =8.2，
由題意可知，丙的成績最好，
故選C.
8.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= ，其中ab<0，a、b為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是( )
A. B. C. D.
【考點】G2：反比例函數(shù)的圖象;F3：一次函數(shù)的圖象.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0，計算a﹣b確定符號，確定雙曲線的位置.
【解答】解：A、由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負半軸，則b<0，
滿足ab<0，
∴a﹣b>0，
∴反比例函數(shù)y= 的圖象過一、三象限，
所以此選項不正確;
B、由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0，交y軸正半軸，則b>0，
滿足ab<0，
∴a﹣b<0，
∴反比例函數(shù)y= 的圖象過二、四象限，
所以此選項不正確;
C、由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負半軸，則b<0，
滿足ab<0，
∴a﹣b>0，
∴反比例函數(shù)y= 的圖象過一、三象限，
所以此選項正確;
D、由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0，交y軸負半軸，則b<0，
滿足ab>0，與已知相矛盾
所以此選項不正確;
故選C.
9.若代數(shù)式 有意義，則實數(shù)x的取值范圍是( )
A.x≥1 B.x≥2 C.x>1 D.x>2
【考點】72：二次根式有意義的條件.
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的范圍;
【解答】解：由題意可知：
∴解得：x≥2
故選(B)
10.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形.延長AB與DC相交于點G，AO⊥CD，垂足為E，連接BD，∠GBC=50°，則∠DBC的度數(shù)為( )
A.50° B.60° C.80° D.90°
【考點】M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)四點共圓的性質(zhì)得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂徑定理得： ，則∠DBC=2∠EAD=80°.
【解答】解：如圖，∵A、B、D、C四點共圓，
∴∠GBC=∠ADC=50°，
∵AE⊥CD，
∴∠AED=90°，
∴∠EAD=90°﹣50°=40°，
延長AE交⊙O于點M，
∵AO⊥CD，
∴ ，
∴∠DBC=2∠EAD=80°.
故選C.
11.定義[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3.函數(shù)y=[x]的圖象如圖所示，則方程[x]= x2的解為( )#N.
A.0或 B.0或2 C.1或 D. 或﹣
【考點】A8：解一元二次方程﹣因式分解法;2A：實數(shù)大小比較;E6：函數(shù)的圖象.
【分析】根據(jù)新定義和函數(shù)圖象討論：當(dāng)1≤x≤2時，則 x2=1;當(dāng)﹣1≤x≤0時，則 x2=0，當(dāng)﹣2≤x<﹣1時，則 x2=﹣1，然后分別解關(guān)于x的一元二次方程即可.
【解答】解：當(dāng)1≤x≤2時， x2=1，解得x1= ，x2=﹣ ;
當(dāng)﹣1≤x≤0時， x2=0，解得x1=x2=0;
當(dāng)﹣2≤x<﹣1時， x2=﹣1，方程沒有實數(shù)解;
所以方程[x]= x2的解為0或 .
12.點A、C為半徑是3的圓周上兩點，點B為 的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點D恰在該圓直徑的三等分點上，則該菱形的邊長為( )
A. 或2 B. 或2 C. 或2 D. 或2
【考點】M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系;L8：菱形的性質(zhì).
【分析】過B作直徑，連接AC交AO于E，①如圖①，根據(jù)已知條件得到BD= ×2×3=2，如圖②，BD= ×2×3=4，求得OD=1，OE=2，DE=1，連接OD，根據(jù)勾股定理得到結(jié)論，
【解答】解：過B作直徑，連接AC交AO于E，
∵點B為 的中點，
∴BD⊥AC，
①如圖①，
∵點D恰在該圓直徑的三等分點上，
∴BD= ×2×3=2，
∴OD=OB﹣BD=1，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴DE= BD=1，
∴OE=2，
連接OD，
∵CE= = ，
∴邊CD= = ;
如圖②，BD= ×2×3=4，
同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，
連接OD，
∵CE= = =2 ，
∴邊CD= = =2 ，
故選D.
山東濰坊中考數(shù)學(xué)試卷二、填空題
(共6小題，每小題3分，滿分18分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題全對得3分)
13.計算：(1﹣ )÷ = x+1 .
【考點】6C：分式的混合運算.
【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，從而可以解答本題.
【解答】解：(1﹣ )÷
=
=
=x+1，
故答案為：x+1.
14.因式分解：x2﹣2x+(x﹣2)= (x+1)(x﹣2) .
【考點】53：因式分解﹣提公因式法.
【分析】通過兩次提取公因式來進行因式分解.
【解答】解：原式=x(x﹣2)+(x﹣2)=(x+1)(x﹣2).
故答案是：(x+1)(x﹣2).
15.如圖，在△ABC中，AB≠AC.D、E分別為邊AB、AC上的點.AC=3AD，AB=3AE，點F為BC邊上一點，添加一個條件： DF∥AC，或∠BFD=∠A ，可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫出一個)
【考點】S8：相似三角形的判定.
【分析】結(jié)論：DF∥AC，或∠BFD=∠A.根據(jù)相似三角形的判定方法一一證明即可.
【解答】解：DF∥AC，或∠BFD=∠A.
理由：∵∠A=∠A， = = ，
∴△ADE∽△ACB，
∴①當(dāng)DF∥AC時，△BDF∽△BAC，
∴△BDF∽△EAD.
②當(dāng)∠BFD=∠A時，∵∠B=∠AED，
∴△FBD∽△AED.
故答案為DF∥AC，或∠BFD=∠A.
16.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是 k≤1且k≠0 .
【考點】AA：根的判別式.
【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進而可以得到關(guān)于k的不等式，解得即可，同時還應(yīng)注意二次項系數(shù)不能為0.
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實數(shù)根，
∴△=b2﹣4ac≥0，
即：4﹣4k≥0，
解得：k≤1，
∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，
故答案為：k≤1且k≠0.
17.如圖，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成;第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成;第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成;…按照此規(guī)律，第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為 9n+3 個.
【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類.
【分析】根據(jù)題中正方形和等邊三角形的個數(shù)找出規(guī)律，進而可得出結(jié)論.
【解答】解：∵第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成，
∴正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+3;
∵第2個圖由11個正方形和10個等邊三角形組成，
∴正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9×2+3;
∵第3個圖由16個正方形和14個等邊三角形組成，
∴正方形和等邊三角形的和=16+14=30=9×3+3，
…，
∴第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和=9n+3.
故答案為：9n+3.
18.如圖，將一張矩形紙片ABCD的邊BC斜著向AD邊對折，使點B落在AD邊上，記為B′，折痕為CE，再將CD邊斜向下對折，使點D落在B′C邊上，記為D′，折痕為CG，B′D′=2，BE= BC.則矩形紙片ABCD的面積為 15 .
【考點】PB：翻折變換(折疊問題);LB：矩形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)翻折變化的性質(zhì)和勾股定理可以求得BC和AB的長，然后根據(jù)矩形的面積公式即可解答本題.
【解答】解：設(shè)BE=a，則BC=3a，
由題意可得，
CB=CB′，CD=CD′，BE=B′E=a，
∵B′D′=2，
∴CD′=3a﹣2，
∴CD=3a﹣2，
∴AE=3a﹣2﹣a=2a﹣2，
∴DB′= = =2 ，
∴AB′=3a﹣2 ，
∵AB′2+AE2=B′E2，
∴ ，
解得，a= 或a= ，
當(dāng)a= 時，BC=2，
∵B′D′=2，CB=CB′，
∴a= 時不符合題意，舍去;
當(dāng)a= 時，BC=5，AB=CD=3a﹣2=3，
∴矩形紙片ABCD的面積為：5×3=15，
故答案為：15.
山東濰坊中考數(shù)學(xué)試卷三、解答題
(共7小題，滿分66分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
19.本校為了解九年級男同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況，隨機抽取部分男同學(xué)進行了1000米跑步測試.按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級，學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.
(1)根據(jù)給出的信息，補全兩幅統(tǒng)計圖;
(2)該校九年級有600名男生，請估計成績未達到良好有多少名?
(3)某班甲、乙兩位成績優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加即將舉行的學(xué)校運動會1000米比賽.預(yù)賽分別為A、B、C三組進行，選手由抽簽確定分組.甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少?
【考點】X6：列表法與樹狀圖法;V5：用樣本估計總體;VB：扇形統(tǒng)計圖;VC：條形統(tǒng)計圖.
【分析】(1)利用良好的人數(shù)除以良好的人數(shù)所占的百分比可得抽查的人數(shù)，然后計算出合格的人數(shù)和合格人數(shù)所占百分比，再計算出優(yōu)秀人數(shù)，然后畫圖即可;
(2)計算出成績未達到良好的男生所占比例，再利用樣本代表總體的方法得出答案;
(3)直接利用樹狀圖法求出所有可能，進而求出概率.
【解答】解：(1)抽取的學(xué)生數(shù)：16÷40%=40(人);
抽取的學(xué)生中合格的人數(shù)：40﹣12﹣16﹣2=10，
合格所占百分比：10÷40=25%，
優(yōu)秀人數(shù)：12÷40=30%，
如圖所示：
;
(2)成績未達到良好的男生所占比例為：25%+5%=30%，
所以600名九年級男生中有600×30%=180(名);
(3)如圖：
，
可得一共有9種可能，甲、乙兩人恰好分在同一組的有3種，
所以甲、乙兩人恰好分在同一組的概率P= = .
20.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組要測量一棟五層居民樓CD的高度.該樓底層為車庫，高2.5米;上面五層居住，每層高度相等.測角儀支架離地1.5米，在A處測得五樓頂部點D的仰角為60°，在B處測得四樓頂點E的仰角為30°，AB=14米.求居民樓的高度(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.73)
【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題.
【分析】設(shè)每層樓高為x米，由MC﹣CC′求出MC′的長，進而表示出DC′與EC′的長，在直角三角形DC′A′中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出C′A′，同理表示出C′B′，由C′B′﹣C′A′求出AB 的長即可.
【解答】解：設(shè)每層樓高為x米，
由題意得：MC′=MC﹣CC′=2.5﹣1.5=1米，
∴DC′=5x+1，EC′=4x+1，
在Rt△DC′A′中，∠DA′C′=60°，
∴C′A′= = (5x+1)，
在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30°，
∴C′B′= = (4x+1)，
∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB，
∴ (4x+1)﹣ (5x+1)=14，
解得：x≈3.17，
則居民樓高為5×3.17+2.5≈18.4米.
21.某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹(tái)共100噸.第一批蒜薹價格為4000元/噸;因蒜薹大量上市，第二批價格跌至1000元/噸.這兩批蒜苔共用去16萬元.
(1)求兩批次購進蒜薹各多少噸?
(2)公司收購后對蒜薹進行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1000元.要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍.為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸?最大利潤是多少?
【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用;9A：二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)第一批購進蒜薹x噸，第二批購進蒜薹y噸.構(gòu)建方程組即可解決問題.
(2)設(shè)精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工噸.由m≤3，解得m≤75，利潤w=1000m+400=600m+40000，構(gòu)建一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.
【解答】解：(1)設(shè)第一批購進蒜薹x噸，第二批購進蒜薹y噸.
由題意 ，
解得 ，
答：第一批購進蒜薹20噸，第二批購進蒜薹80噸.
(2)設(shè)精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工噸.
由m≤3，解得m≤75，
利潤w=1000m+400=600m+40000，
∵600>0，
∴w隨m的增大而增大，
∴m=75時，w有最大值為85000元.
22.如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為 的中點，作DE⊥AC，交AB的延長線于點F，連接DA.
(1)求證：EF為半圓O的切線;
(2)若DA=DF=6 ，求陰影區(qū)域的面積.(結(jié)果保留根號和π)
【考點】ME：切線的判定與性質(zhì);MO：扇形面積的計算.
【分析】(1)直接利用切線的判定方法結(jié)合圓心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案;
(2)直接利用得出S△ACD=S△COD，再利用S陰影=S△AED﹣S扇形COD，求出答案.
【解答】(1)證明：連接OD，
∵D為 的中點，
∴∠CAD=∠BAD，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ADO，
∴∠CAD=∠ADO，
∵DE⊥AC，
∴∠E=90°，
∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°，
∴OD⊥EF，
∴EF為半圓O的切線;
(2)解：連接OC與CD，
∵DA=DF，
∴∠BAD=∠F，
∴∠BAD=∠F=∠CAD，
又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，
∴∠F=30°，∠BAC=60°，
∵OC=OA，
∴△AOC為等邊三角形，
∴∠AOC=60°，∠COB=120°，
∵OD⊥EF，∠F=30°，
∴∠DOF=60°，
在Rt△ODF中，DF=6 ，
∴OD=DF•tan30°=6，
在Rt△AED中，DA=6 ，∠CAD=30°，
∴DE=DA•sin30 ，EA=DA•cos30°=9，
∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°，
∴CD∥AB，
故S△ACD=S△COD，
∴S陰影=S△AED﹣S扇形COD= ×9×3 ﹣ π×62= ﹣6π.
23.工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形.(厚度不計)
(1)在圖中畫出裁剪示意圖，用實線表示裁剪線，虛線表示折痕;并求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大?
(2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，并將容器進行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費用為0.5元，底面每平方分米的費用為2元，裁掉的正方形邊長多大時，總費用最低，最低為多少?
【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用;AD：一元二次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)由題意可畫出圖形，設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm，則題意可列出方程，可求得答案;
(2)由條件可求得x的取值范圍，用x可表示出總費用，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最小值，可求得答案.
【解答】解：
(1)如圖所示：
設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm，
由題意可得(10﹣2x)(6﹣2x)=12，
即x2﹣8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，
答：裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2;
(2)∵長不大于寬的五倍，
∴10﹣2x≤5(6﹣2x)，解得0
設(shè)總費用為w元，由題意可知
w=0.5×2x(16﹣4x)+2(10﹣2x)(6﹣2x)=4x2﹣48x+120=4(x﹣6)2﹣24，
∵對稱軸為x=6，開口向上，
∴當(dāng)0
∴當(dāng)x=2.5時，w有最小值，最小值為25元，
答：當(dāng)裁掉邊長為2.5dm的正方形時，總費用最低，最低費用為25元.
24.邊長為6的等邊△ABC中，點D、E分別在AC、BC邊上，DE∥AB，EC=2
(1)如圖1，將△DEC沿射線方向平移，得到△D′E′C′，邊D′E′與AC的交點為M，邊C′D′與∠ACC′的角平分線交于點N，當(dāng)CC′多大時，四邊形MCND′為菱形?并說明理由.
(2)如圖2，將△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)∠α(0°<α<360°)，得到△D′E′C，連接AD′、BE′.邊D′E′的中點為P.
①在旋轉(zhuǎn)過程中，AD′和BE′有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由;
②連接AP，當(dāng)AP最大時，求AD′的值.(結(jié)果保留根號)
【考點】LO：四邊形綜合題.
【分析】(1)先判斷出四邊形MCND'為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出CN=CM，即可求出CC';
(2)①分兩種情況，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可判斷出△ACD≌△BCE'即可得出結(jié)論;
②先判斷出點A，C，P三點共線，先求出CP，AP，最后用勾股定理即可得出結(jié)論.
【解答】解：(1)當(dāng)CC'= 時，四邊形MCND'是菱形.
理由：由平移的性質(zhì)得，CD∥C'D'，DE∥D'E'，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，
∴∠ACC'=180°﹣∠ACB=120°，
∵CN是∠ACC'的角平分線，
∴∠D'E'C'= ∠ACC'=60°=∠B，
∴∠D'E'C'=∠NCC'，
∴D'E'∥CN，
∴四邊形MCND'是平行四邊形，
∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，
∴△MCE'和△NCC'是等邊三角形，
∴MC=CE'，NC=CC'，
∵E'C'=2 ，
∵四邊形MCND'是菱形，
∴CN=CM，
∴CC'= E'C'= ;
(2)①AD'=BE'，
理由：當(dāng)α≠180°時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ACD'=∠BCE'，
由(1)知，AC=BC，CD'=CE'，
∴△ACD'≌△BCE'，
∴AD'=BE'，
當(dāng)α=180°時，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，
即：AD'=BE'，
綜上可知：AD'=BE'.
②如圖連接CP，
在△ACP中，由三角形三邊關(guān)系得，AP
∴當(dāng)點A，C，P三點共線時，AP最大，
如圖1，在△D'CE'中，由P為D'E的中點，得AP⊥D'E'，PD'= ，
∴CP=3，
∴AP=6+3=9，
在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'= =2 .
25.如圖1，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過平行四邊形ABCD的頂點A(0，3)、B(﹣1，0)、D(2，3)，拋物線與x軸的另一交點為E.經(jīng)過點E的直線l將平行四邊形ABCD分割為面積相等兩部分，與拋物線交于另一點F.點P在直線l上方拋物線上一動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)t何值時，△PFE的面積最大?并求最大值的立方根;
(3)是否存在點P使△PAE為直角三角形?若存在，求出t的值;若不存在，說明理由.
【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)由A、B、C三點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;
(2)由A、C坐標(biāo)可求得平行四邊形的中心的坐標(biāo)，由拋物線的對稱性可求得E點坐標(biāo)，從而可求得直線EF的解析式，作PH⊥x軸，交直線l于點M，作FN⊥PH，則可用t表示出PM的長，從而可表示出△PEF的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可;
(3)由題意可知有∠PAE=90°或∠APE=90°兩種情況，當(dāng)∠PAE=90°時，作PG⊥y軸，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值;當(dāng)∠APE=90°時，作PK⊥x軸，AQ⊥PK，則可證得△PKE∽△AQP，利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值.
【解答】解：
(1)由題意可得 ，解得 ，
∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3;
(2)∵A(0，3)，D(2，3)，
∴BC=AD=2，
∵B(﹣1，0)，
∴C(1，0)，
∴線段AC的中點為( ， )，
∵直線l將平行四邊形ABCD分割為面積相等兩部分，
∴直線l過平行四邊形的對稱中心，
∵A、D關(guān)于對稱軸對稱，
∴拋物線對稱軸為x=1，
∴E(3，0)，
設(shè)直線l的解析式為y=kx+m，把E點和對稱中心坐標(biāo)代入可得 ，解得 ，
∴直線l的解析式為y=﹣ x+ ，
聯(lián)立直線l和拋物線解析式可得 ，解得 或 ，
∴F(﹣ ， )，
如圖1，作PH⊥x軸，交l于點M，作FN⊥PH，
∵P點橫坐標(biāo)為t，
∴P(t，﹣t2+2t+3)，M(t，﹣ t+ )，
∴PM=﹣t2+2t+3﹣(﹣ t+ )=﹣t2+ t+ ，
∴S△PEF=S△PFM+S△PEM= PM•FN+ PM•EH= PM•(FN+EH)= (﹣t2+ t+ )(3+ )=﹣ (t﹣ )+ × ，
∴當(dāng)t= 時，△PEF的面積最大，其最大值為 × ，
∴最大值的立方根為 = ;
(3)由圖可知∠PEA≠90°，
∴只能有∠PAE=90°或∠APE=90°，
①當(dāng)∠PAE=90°時，如圖2，作PG⊥y軸，
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA=45°，
∴∠PAG=∠APG=45°，
∴PG=AG，
∴t=﹣t2+2t+3﹣3，即﹣t2+t=0，解得t=1或t=0(舍去)，
②當(dāng)∠APE=90°時，如圖3，作PK⊥x軸，AQ⊥PK，
則PK=﹣t2+2t+3，AQ=t，KE=3﹣t，PQ=﹣t2+2t+3﹣3=﹣t2+2t，
∵∠APQ+∠KPE=∠APQ+∠PAQ=90°，
∴∠PAQ=∠KPE，且∠PKE=∠PQA，
∴△PKE∽△AQP，
∴ = ，即 = ，即t2﹣t﹣1=0，解得t= 或t= <﹣ (舍去)，
綜上可知存在滿足條件的點P，t的值為1或 .
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