高考文科數學一模試卷及答案
高考正在備考，文科數學往年的一模試卷大家做了多少?一模試卷是很好的數學復習材料。下面由學習啦小編為大家提供關于高考文科數學一模試卷及答案，希望對大家有幫助!
高考文科數學一模試卷選擇題
本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.(5分)(2014•浙江模擬)已知集合A={x|x
A. a≤1 B. a<1 C. a≥2 D. a>2
【考點】： 并集及其運算.
【專題】： 集合.
【分析】： 根據全集R以及B求出B的補集，由A與B補集的并集為R，確定出a的范圍即可.
【解析】： 解：∵B={x|1≤x<2}，
∴∁RB={x|x<1或x≥2}，
∵A={x|x
∴a的范圍為a≥2，
故選：C.
【點評】： 此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關機后.
2.(5分)(2015•重慶一模)復數 所對應的點位于復平面內( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【考點】： 復數的代數表示法及其幾何意義.
【專題】： 數系的擴充和復數.
【分析】： 把給出的等式變形后直接利用復數代數形式的乘除運算化簡，得到復數對應點的坐標即可.
【解析】： 解：∵ .
∴復數 所對應的點( )在第二象限.
故選B.
【點評】： 本題考查了復數代數形式的乘除運算，復數的幾何意義，是基礎題.
3.(5分)(2014•江西模擬)已知等差數列{an}的公差為d(d≠0)，且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，則m為( )
A. 12 B. 8 C. 6 D. 4
【考點】： 等差數列的性質.
【專題】： 等差數列與等比數列.
【分析】： 根據a3+a6+a10+a13 中各項下標的特點，發現有3+13=6+10=16，優先考慮等差數列的性質去解.
【解析】： 解：a3+a6+a10+a13=32即(a3+a13)+(a6+a10)=32，
根據等差數列的性質得 2a8+2a8=32，a8=8，∴m=8
故選：B.
【點評】： 本題考查了等差數列的性質.掌握等差數列的有關性質，在計算時能夠減少運算量，凸顯問題的趣味性.
4.(5分)下列命題中為真命題的是( )
A. 若x≠0，則x+ ≥2
B. 命題：若x2=1，則x=1或x=﹣1的逆否命題為：若x≠1且x≠﹣1，則x2≠1
C. “a=1”是“直線x﹣ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件
D. 若命題P：∃x∈R，x2﹣x+1<0，則￢P：∀x∈R，x2﹣x+1>0
【考點】： 命題的真假判斷與應用.
【專題】： 計算題;推理和證明.
【分析】： 對四個命題，分別進行判斷，即可得出結論.
【解析】： 解：對于A，x>0，利用基本不等式，可得x+ ≥2，故不正確;
對于B，命題：若x2=1，則x=1或x=﹣1的逆否命題為：若x≠1且x≠﹣1，則x2≠1，正確;
對于C，“a=±1”是“直線x﹣ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件，故不正確;
對于D，命題P：∃x∈R，x2﹣x+1<0，則￢P：∀x∈R，x2﹣x+1≥0，故不正確.
故選：B.
【點評】： 本題考查命題的真假判斷與應用，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎.
5.(5分)(2011秋•東城區期末)設x>0，且1
A. 0
【考點】： 指數函數單調性的應用.
【專題】： 探究型.
【分析】： 利用指數函數的性質，結合x>0，即可得到結論.
【解析】： 解：∵1
∵x>0，∴b>1
∵bx
∵x>0，∴
∴a>b
∴1
故選C.
【點評】： 本題考查指數函數的性質，解題的關鍵是熟練運用指數函數的性質，屬于基礎題.
6.(5分)(2012•東城區二模)設M(x0，y0)為拋物線C：y2=8x上一點，F為拋物線C的焦點，若以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則x0的取值范圍是( )
A. (2，+∞) B. (4，+∞) C. (0，2) D. (0，4)
【考點】： 拋物線的簡單性質.
【專題】： 計算題;空間位置關系與距離.
【分析】： 由條件|FM|>4，由拋物線的定義|FM|可由x0表達，由此可求x0的取值范圍
【解析】： 解：由條件以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交，可得|FM|>4，
由拋物線的定義|FM|=x0+2>4，所以x0>2
故選A.
【點評】： 本題考查直線和圓的位置關系、拋物線的定義的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題.
7.(5分)(2012•嘉峪關校級三模)如果下面的程序執行后輸出的結果是11880，那么在程序UNTIL后面的條件應為( )
A. i<10 B. i≤10 C. i≤9 D. i<9
【考點】： 偽代碼.
【專題】： 常規題型.
【分析】： 先根據輸出的結果推出循環體執行的次數，再根據s=1×12×11×10×9=11880得到程序中UNTIL后面的“條件”.
【解析】： 解：因為輸出的結果是132，即s=1×12×11×10×9，需執行4次，
則程序中UNTIL后面的“條件”應為i<9.
故選D
【點評】： 本題主要考查了直到型循環語句，語句的識別問題是一個逆向性思維，一般認為學習是從算法步驟(自然語言)至程序框圖，再到算法語言(程序).如果將程序擺在我們的面前時，從識別逐個語句，整體把握，概括程序的功能.
8.(5分)(2013•淄博模擬)若k∈[﹣2，2]，則k的值使得過A(1，1)可以做兩條直線與圓x2+y2+kx﹣2y﹣ k=0相切的概率等于( )
A. B. C. D. 不確定
【考點】： 幾何概型;直線與圓的位置關系.
【專題】： 概率與統計.
【分析】： 把圓的方程化為標準方程后，根據構成圓的條件得到等號右邊的式子大于0，列出關于k的不等式，求出不等式的解集，然后由過已知點總可以作圓的兩條切線，得到點在圓外，故把點的坐標代入圓的方程中得到一個關系式，讓其大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集，最后根據幾何概率的定義，求出相切的概率即可.
【解析】： 解：把圓的方程化為標準方程得：(x+ )2+(y﹣1)2=1+ k+ k2，
所以1+ k+ k2>0，解得：k<﹣4或k>﹣1，
又點(1，1)應在已知圓的外部，
把點代入圓方程得：1+1+k﹣2﹣ k>0，
解得：k<0，
則實數k的取值范圍是k<﹣4或0>k>﹣1.
則k的值使得過A(1，1)可以做兩條直線與圓x2+2+kx﹣2y﹣ k=0 相切的概率等于：
P= = .
故選B.
【點評】： 此題考查了幾何概型，點與圓的位置關系，二元二次方程為圓的條件及一元二次不等式的解法.理解過已知點總可以作圓的兩條切線，得到把點坐標代入圓方程其值大于0是解本題的關鍵.
9.(5分)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為( )
A. 36π B. 8π C. π D. π
【考點】： 由三視圖求面積、體積.
【專題】： 空間位置關系與距離.
【分析】： 根據幾何體的三視圖得出該幾何體是直三棱錐，且底面是等腰直角三角形，
根據直三棱錐的外接球是對應直三棱柱的外接球，由外接球的結構特征，求出它的半徑與表面積.
【解析】： 解：根據幾何體的三視圖，得;
該幾何體是底面為等腰直角三角形，高為2的直三棱錐;
如圖所示;
則該直三棱錐的外接球是對應直三棱柱的外接球，
設幾何體外接球的半徑為R，
∵底面是等腰直角三角形，∴底面外接圓的半徑為1，
∴R2=1+1=2，
∴外接球的表面積是4πR2=8π.
故選：B.
【點評】： 本題考查了根據幾何體的三視圖求對應的幾何體的表面積的應用問題，是基礎題目.
10.(5分)(2014•浙江模擬)設m，n為空間兩條不同的直線，α，β為空間兩個不同的平面，給出下列命題：
①若m∥α，m∥β，則α∥β;
②若m⊥α，m∥β，則α⊥β;
③若m∥α，m∥n，則n∥α;
④若m⊥α，α∥β，則m⊥β.
上述命題中，所有真命題的序號是( )
A. ③④ B. ②④ C. ①② D. ①③
【考點】： 空間中直線與直線之間的位置關系;空間中直線與平面之間的位置關系.
【專題】： 空間位置關系與距離.
【分析】： 利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解.
【解析】： 解：①若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故①錯誤;
②若m⊥α，m∥β，則由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故②正確;
③若m∥α，m∥n，則n∥α或n⊂α，故③錯誤;
④若m⊥α，α∥β，則由直線與平面垂直的判定定理得m⊥β，故④正確.
故選：B.
【點評】： 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養.
11.(5分)(2013•萊城區校級模擬)函數f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，|φ|< )的圖象如圖所示，為了得到g(x)=sin2x的圖象，則只要將f(x)的圖象( )
A. 向右平移 個單位長度 B. 向右平移 個單位長度
C. 向左平移 個單位長度 D. 向左平移 個單位長度
【考點】： 函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.
【專題】： 三角函數的圖像與性質.
【分析】： 由條件根據函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規律，可得結論.
【解析】： 解：由函數f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，|φ|< )的圖象可得A=1， = = ﹣ ，求得ω=2.
再根據五點法作圖可得2× +φ=π，求得φ= ，
故f(x)=sin(2x+ )=sin2(x+ ).
故把f(x)的圖象向右平移 個單位長度，可得g(x)=sin2x的圖象，
故選：A.
【點評】： 本題主要考查函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規律，屬于基礎題.
12.(5分)(2012•西山區校級模擬)設函數 ，其中[x]表示不超過x的最大整數，如[﹣1.2]=﹣2，[1.2]=1，[1]=1，若直線y=kx+k(k>0)與函數y=f(x)的圖象恰有三個不同的交點，則k的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【考點】： 根的存在性及根的個數判斷.
【專題】： 新定義.
【分析】： 畫圖可知f(x)就是周期為1的函數，且在[0，1)上是一直線y=x的對應部分的含左端點，不包右端點的線段，要有三解，只需直線y=kx+k過點(3，1)與直線y=kx+k過點(2，1)之間即可.
【解析】： 解：∵函數 ，∴函數的圖象如下圖所示：
∵y=kx+k=k(x+1)，故函數圖象一定過(﹣1，0)點
若f(x)=kx+k有三個不同的根，則y=kx+k與y=f(x)的圖象有三個交點
當y=kx+k過(2，1)點時，k= ，當y=kx+k過(3，1)點時，k= ，
故f(x)=kx+k有三個不同的根，則實數k的取值范圍是
故選D
【點評】： 本題考查的知識點是根據根的存在性及根的個數的判斷，其中將方程的根轉化為函數的零點，然后利用圖象法分析函數圖象交點與k的關系是解題的關鍵.
高考文科數學一模試卷填空題
本大題共4小題，每小題5分.
13.(5分)(2014•許昌一模)在平面直角坐標系中，若不等式組 (a為常數)所表示的平面區域內的面積等于2，則a= 3 .
【考點】： 簡單線性規劃.
【分析】： 先根據約束條件 (a為常數)，畫出可行域，求出可行域頂點的坐標，再利用幾何意義求關于面積的等式求出a值即可.
【解析】： 解：當a<0時，不等式組所表示的平面區域，
如圖中的M，一個無限的角形區域，面積不可能為2，
故只能a≥0，
此時不等式組所表示的平面區域如圖中的N，區域為三角形區域，
若這個三角形的面積為2，
則AB=4，即點B的坐標為(1，4)，
代入y=ax+1得a=3.
故答案為：3.
【點評】： 本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題.
14.(5分)等比數列{an}的前n項和為Sn，若S1，S3，S2成等差數列，則{an}的公比q= ﹣ .
【考點】： 等差數列與等比數列的綜合.
【專題】： 等差數列與等比數列.
【分析】： 依題意有 ，從而2q2+q=0，由此能求出{an}的公比q.
【解析】： 解：∵等比數列{an}的前n項和為Sn，S1，S3，S2成等差數列，
∴依題意有 ，
由于a1≠0，故2q2+q=0，
又q≠0，解得q=﹣ .
故答案為：﹣ .
【點評】： 本題考查等比數列的公比的求法，是基礎題，解題時要注意等差數列和等比數列的性質的合理運用.
15.(5分)若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，BC= ，∠ABC=45°，則 • 的值為 ﹣3 .
【考點】： 平面向量數量積的運算.
【專題】： 平面向量及應用.
【分析】： 根據已知條件及向量的加法： = ，而要求 只需知道向量 的夾角，而通過過D作BC的平行線，根據已知的角即可求出 的夾角，這樣即可求得答案.
【解析】： 解：如圖， =
= ;
過D作DE∥BC，根據已知條件，∠ADC=135°，∠EDC=45°;
∴∠ADE=90°;
∴ ;
∴ .
故答案為：﹣3.
【點評】： 考查向量加法的幾何意義，向量數量積的計算公式，以及等腰梯形的邊角關系.
16.(5分)已知函數f(x)=ex﹣mx+1的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，則實數m的取值范圍為 ( ，+∞) .
【考點】： 利用導數研究曲線上某點切線方程.
【專題】： 計算題;直線與圓;圓錐曲線的定義、性質與方程.
【分析】： 求出函數的導數，運用兩直線垂直的條件可得ex﹣m=﹣ 有解，再由指數函數的單調性，即可得到m的范圍.
【解析】： 解：函數f(x)=ex﹣mx+1的導數為f′(x)=ex﹣m，
若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，
即有ex﹣m=﹣ 有解，
即m=ex+ ，
由ex>0，則m> .
則實數m的范圍為( ，+∞).
故答案為：( ，+∞).
【點評】： 本題考查導數的幾何意義：函數在某點處的導數即為曲線在該點處切線的斜率，同時考查兩直線垂直的條件，屬于基礎題.
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