遼寧省高三數學一模試卷答案解析
遼寧省的高三一模考試已經結束，數學的試卷答案已經整理出來，快來校對吧。下面由學習啦小編為大家提供關于遼寧省高三數學一模試卷答案解析，希望對大家有幫助!
遼寧省高三數學一模試卷答案解析選擇題
(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)
1.(5分)(2015•沈陽一模)若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，則集合(∁UM)∩N等于( )
A. {2，3} B. {2，3，5，6} C. {1，4} D. {1，4，5，6}
【考點】： 交、并、補集的混合運算.
【專題】： 集合.
【分析】： 根據集合的基本運算即可得到結論.
【解析】： 解：由補集的定義可得∁UN={2，3，5}，
則(∁UN)∩M={2，3}，
故選：A
【點評】： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎.
2.(5分)(2015•沈陽一模)設復數z滿足(1﹣i)z=2i，則z=( )
A. ﹣1+i B. ﹣1﹣i C. 1+i D. 1﹣i
【考點】： 復數代數形式的乘除運算.
【專題】： 計算題.
【分析】： 根據所給的等式兩邊同時除以1﹣i，得到z的表示式，進行復數的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數，整理成最簡形式，得到結果.
【解析】： 解：∵復數z滿足z(1﹣i)=2i，
∴z= =﹣1+i
故選A.
【點評】： 本題考查代數形式的除法運算，是一個基礎題，這種題目若出現一定是一個送分題目，注意數字的運算.
3.(5分)(2014•安徽)“x<0”是“ln(x+1)<0”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
【考點】： 充要條件.
【專題】： 計算題;簡易邏輯.
【分析】： 根據不等式的性質，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結論.
【解析】： 解：∵x<0，∴x+1<1，當x+1>0時，ln(x+1)<0;
∵ln(x+1)<0，∴0
∴“x<0”是ln(x+1)<0的必要不充分條件.
故選：B.
【點評】： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據不等式的性質是解決本題的關鍵，比較基礎.
4.(5分)(2015•沈陽一模)拋物線y=4ax2(a≠0)的焦點坐標是( )
A. (0，a) B. (a，0) C. (0， ) D. ( ，0)
【考點】： 拋物線的簡單性質.
【專題】： 圓錐曲線的定義、性質與方程.
【分析】： 先將拋物線的方程化為標準式，再求出拋物線的焦點坐標.
【解析】： 解：由題意知，y=4ax2(a≠0)，則x2= ，
所以拋物線y=4ax2(a≠0)的焦點坐標是(0， )，
故選：C.
【點評】： 本題考查拋物線的標準方程、焦點坐標，屬于基礎題.
5.(5分)(2015•沈陽一模)設Sn為等差數列{an}的前n項和，若a1=1，公差d=2，Sn+2﹣Sn=36，則n=( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【考點】： 等差數列的性質.
【專題】： 等差數列與等比數列.
【分析】： 由Sn+2﹣Sn=36，得an+1+an+2=36，代入等差數列的通項公式求解n.
【解析】： 解：由Sn+2﹣Sn=36，得：an+1+an+2=36，
即a1+nd+a1+(n+1)d=36，
又a1=1，d=2，
∴2+2n+2(n+1)=36.
解得：n=8.
故選：D.
【點評】： 本題考查了等差數列的性質，考查了等差數列的通項公式，是基礎題.
6.(5分)(2015•沈陽一模)已知某幾何體的三視圖如，根據圖中標出的尺寸 (單位：cm)，可得這個幾何體的體積是( )
A. B. C. 2cm3 D. 4cm3
【考點】： 棱柱、棱錐、棱臺的體積.
【專題】： 空間位置關系與距離.
【分析】： 由題目給出的幾何體的三視圖，還原得到原幾何體，然后直接利用三棱錐的體積公式求解.
【解析】： 解：由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形，且邊長為2cm，高為2cm的四棱錐，
如圖，
故 ，
故選B.
【點評】： 本題考查了棱錐的體積，考查了空間幾何體的三視圖，能夠由三視圖還原得到原幾何體是解答該題的關鍵，是基礎題.
7.(5分)(2015•沈陽一模)已知x，y滿足約束條件 ，則z=2x+y的最大值為( )
A. 3 B. ﹣3 C. 1 D.
【考點】： 簡單線性規劃.
【專題】： 計算題.
【分析】： 先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可.
【解析】： 解：作圖
易知可行域為一個三角形，
當直線z=2x+y過點A(2，﹣1)時，z最大是3，
故選A.
【點評】： 本小題是考查線性規劃問題，本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題.
8.(5分)(2015•沈陽一模)執行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【考點】： 程序框圖.
【專題】： 計算題;規律型;算法和程序框圖.
【分析】： 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出輸出不滿足條件S=0+1+2+8+…<100時，k+1的值.
【解析】： 解：分析程序中各變量、各語句的作用，
再根據流程圖所示的順序，
可知：該程序的作用是：
輸出不滿足條件S=0+1+2+8+…<100時，k+1的值.
第一次運行：滿足條件，s=1，k=1;
第二次運行：滿足條件，s=3，k=2;
第三次運行：滿足條件，s=11<100，k=3;滿足判斷框的條件，繼續運行，
第四次運行：s=1+2+8+211>100，k=4，不滿足判斷框的條件，退出循環.
故最后輸出k的值為4.
故選：A.
【點評】： 本題考查根據流程圖(或偽代碼)輸出程序的運行結果.這是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖(或偽代碼)，從流程圖(或偽代碼)中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據(如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理)⇒②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型③解模.
9.(5分)(2015•沈陽一模)已知函數 ，若 ，則f(﹣a)=( )
A. B. C. D.
【考點】： 函數的值.
【專題】： 計算題.
【分析】： 利用f(x)=1+ ，f(x)+f(﹣x)=2即可求得答案.
【解析】： 解：∵f(x)= =1+ ，
∴f(﹣x)=1﹣ ，
∴f(x)+f(﹣x)=2;
∵f(a)= ，
∴f(﹣a)=2﹣f(a)=2﹣ = .
故選C.
【點評】： 本題考查函數的值，求得f(x)+f(﹣x)=2是關鍵，屬于中檔題.
10.(5分)(2015•沈陽一模)在△ABC中，若| + |=| ﹣ |，AB=2，AC=1，E，F為BC邊的三等分點，則 • =( )
A. B. C. D.
【考點】： 平面向量數量積的運算.
【專題】： 計算題;平面向量及應用.
【分析】： 運用向量的平方即為模的平方，可得 =0，再由向量的三角形法則，以及向量共線的知識，化簡即可得到所求.
【解析】： 解：若| + |=| ﹣ |，
則 = ，
即有 =0，
E，F為BC邊的三等分點，
則 =( + )•( + )=( )•( )
=( + )•( + )
= + + = ×(1+4)+0= .
故選B.
【點評】： 本題考查平面向量的數量積的定義和性質，考查向量的平方即為模的平方，考查向量共線的定理，考查運算能力，屬于中檔題.
11.(5分)(2015•沈陽一模)函數y= 的圖象與函數y=2sinπx(﹣2≤x≤4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【考點】： 奇偶函數圖象的對稱性;三角函數的周期性及其求法;正弦函數的圖象.
【專題】： 壓軸題;數形結合.
【分析】： 的圖象由奇函數 的圖象向右平移1個單位而得，所以它的圖象關于點(1，0)中心對稱，再由正弦函數的對稱中心公式，可得函數y2=2sinπx的圖象的一個對稱中心也是點(1，0)，故交點個數為偶數，且每一對對稱點的橫坐標之和為2.由此不難得到正確答案.
【解析】： 解：函數 ，y2=2sinπx的圖象有公共的對稱中心(1，0)，作出兩個函數的圖象如圖
當1
而函數y2在(1，4)上出現1.5個周期的圖象，
在 和 上是減函數;
在 和 上是增函數.
∴函數y1在(1，4)上函數值為負數，且與y2的圖象有四個交點E、F、G、H
相應地，y1在(﹣2，1)上函數值為正數，且與y2的圖象有四個交點A、B、C、D
且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的橫坐標之和為8
故選D
【點評】： 發現兩個圖象公共的對稱中心是解決本題的入口，討論函數y2=2sinπx的單調性找出區間(1，4)上的交點個數是本題的難點所在.
12.(5分)(2015•廣西校級一模)定義在R上的函數f(x)滿足：f(x)+f′(x)>1，f(0)=4，則不等式exf(x)>ex+3(其中e為自然對數的底數)的解集為( )
A. (0，+∞) B. (﹣∞，0)∪(3，+∞) C. (﹣∞，0)∪(0，+∞) D. (3，+∞)
【考點】： 利用導數研究函數的單調性;導數的運算.
【專題】： 導數的綜合應用.
【分析】： 構造函數g(x)=exf(x)﹣ex，(x∈R)，研究g(x)的單調性，結合原函數的性質和函數值，即可求解
【解析】： 解：設g(x)=exf(x)﹣ex，(x∈R)，
則g′(x)=exf(x)+exf′(x)﹣ex=ex[f(x)+f′(x)﹣1]，
∵f(x)+f′(x)>1，
∴f(x)+f′(x)﹣1>0，
∴g′(x)>0，
∴y=g(x)在定義域上單調遞增，
∵exf(x)>ex+3，
∴g(x)>3，
又∵g(0)═e0f(0)﹣e0=4﹣1=3，
∴g(x)>g(0)，
∴x>0
故選：A.
【點評】： 本題考查函數單調性與奇偶性的結合，結合已知條件構造函數，然后用導數判斷函數的單調性是解題的關鍵.
遼寧省高三數學一模試卷答案解析填空題
(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題紙上.)
13.(5分)(2015•沈陽一模)若雙曲線E的標準方程是 ，則雙曲線E的漸進線的方程是 y= x .
【考點】： 雙曲線的簡單性質.
【專題】： 計算題;圓錐曲線的定義、性質與方程.
【分析】： 求出雙曲線的a，b，再由漸近線方程y= x，即可得到所求方程.
【解析】： 解：雙曲線E的標準方程是 ，
則a=2，b=1，
即有漸近線方程為y= x，
即為y= x.
故答案為：y= x.
【點評】： 本題考查雙曲線的方程和性質：漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎題.
14.(5分)(2015•沈陽一模)已知{an}是等比數列， ，則a1a2+a2a3+…+anan+1= .
【考點】： 數列的求和;等比數列的通項公式.
【專題】： 計算題.
【分析】： 首先根據a2和a5求出公比q，根據數列{anan+1}每項的特點發現仍是等比數列，根據等比數列求和公式可得出答案.
【解析】： 解：由 ，解得 .
數列{anan+1}仍是等比數列：其首項是a1a2=8，公比為 ，
所以，
故答案為 .
【點評】： 本題主要考查等比數列通項的性質和求和公式的應用.應善于從題設條件中發現規律，充分挖掘有效信息.
15.(5分)(2015•沈陽一模)若直線l： (a>0，b>0)經過點(1，2)則直線l在x軸和y軸的截距之和的最小值是 3+2 .
【考點】： 直線的截距式方程.
【專題】： 直線與圓.
【分析】： 把點(1，1)代入直線方程，得到 =1，然后利用a+b=(a+b)( )，展開后利用基本不等式求最值.
【解析】： 解：∵直線l： (a>0，b>0)經過點(1，2)
∴ =1，
∴a+b=(a+b)( )=3+ ≥3+2 ，當且僅當b= a時上式等號成立.
∴直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為3+2 .
故答案為：3+2 .
【點評】： 本題考查了直線的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中檔題.
16.(5分)(2015•沈陽一模)在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A= ，AC=4，AA1=4，M為AA1的中點，點P為BM中點，Q在線段CA1上，且A1Q=3QC.則異面直線PQ與AC所成角的正弦值 .
【考點】： 異面直線及其所成的角.
【專題】： 空間角.
【分析】： 以C為原點，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線PQ與AC所成角的正弦值.
【解析】： 解：以C為原點，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，
建立空間直角坐標系，
則由題意得A(0，4，0)，C(0，0，0)，
B(4 ，0，0)，M(0，4，2)，A1(0，4，4)，
P(2 ，2，1)， = = (0，4，4)=(0，1，1)，
∴Q(0，1，1)， =(0，﹣4，0)， =(﹣2 ，﹣1，0)，
設異面直線PQ與AC所成角為θ，
cosθ=|cos< >|=| |= ，
∴sinθ= = .
故答案為： .
【點評】： 本題考查異面直線PQ與AC所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用.
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