2020經典高二數學題
高二數學要怎么學好?對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。今天小編在這給大家整理了高二數學題大全，接下來隨著小編一起來看看吧!
高二數學題(一)
1.下列函數中，既是偶函數又在(0，+∞)上單調遞增的函數是( )
A.y=_3 B.y=|_|+1
C.y=-_2+1 D.y=2-|_|
2.若f(_)=，則f(_)的定義域為( )
A. B.
C. D.(0，+∞)
3.設函數f(_)(_R)滿足f(-_)=f(_)，f(_+2)=f(_)，則y=f(_)的圖象可能是( )
圖2-1
4.函數f(_)=(a>0且a≠1)是R上的減函數，則a的取值范圍是( )
A.(0,1) B.
C. D.
1.已知函數f(_)=則f=( )
A. B.e C.- D.-e
2.設函數f(_)定義在實數集上，它的圖象關于直線_=1對稱，且當_≥1時，f(_)=2_-_，則有( )
A.f0，且a≠1)，則函數f(_)=loga(_+1)的圖象大致是( )
圖2-2
5.定義在R上的偶函數f(_)滿足：對任意_1，_2[0，+∞)，且_1≠_2都有>0，則( )
A.f(3)1的解集為( )
A.(-1,0)(0，e)
B.(-∞，-1)(e，+∞)
C.(-1,0)(e，+∞)
D.(-∞，1)(e，+∞)
4.已知函數f(_)是定義在R上的奇函數，其最小正周期為3，且_時，f(_)=log(1-_)，則f(2010)+f(2011)=( )
A.1 B.2
C.-1 D.-2
1.函數y=的圖象可能是( )
圖2-4
2.定義在R上的函數f(_)滿足f(-_)=-f(_)，f(_-2)=f(_+2)，且_(-1,0)時，f(_)=2_+，則f(log220)=( )
A.1 B.
C.-1 D.-
3.定義兩種運算：ab=，ab=，則f(_)=是( )
A.奇函數
B.偶函數
C.既奇又偶函數
D.非奇非偶函數
4.已知函數f(_)=|lg_|，若02的解集為( )
A.(2，+∞)
B.(2，+∞)
C.(，+∞)
D.
6.f(_)=_2-2_，g(_)=a_+2(a>0)，對_1∈[-1,2]，_0∈[-1,2]，使g(_1)=f(_0)，則a的取值范圍是( )
A. B.
C.[3，+∞) D.(0,3]
7.函數y=f(cos_)的定義域為(kZ)，則函數y=f(_)的定義域為________.
8.已知定義在R上的函數y=f(_)滿足條件f=-f(_)，且函數y=f為奇函數，給出以下四個命：
(1)函數f(_)是周期函數;
(2)函數f(_)的圖象關于點對稱;
(3)函數f(_)為R上的偶函數;
(4)函數f(_)為R上的單調函數.
其中真命的序號為________.(寫出所有真命的序號)
專限時集訓(二)A
【基礎演練】
1.B 【解析】 是偶函數的是選項B、C、D中的函數，但在(0，+∞)上單調遞增的函數只有選項B中的函數.
2.A 【解析】 根據意得log(2_+1)>0，即0<2_+1<1，解得_.故選A.
3.B 【解析】 由f(-_)=f(_)可知函數為偶函數，其圖象關于y軸對稱，可以結合選項排除A、C，再利用f(_+2)=f(_)，可知函數為周期函數，且T=2，必滿足f(4)=f(2)，排除D，故只能選B.
4.B 【解析】 由知00，故函數f(_)在[1，+∞)上單調遞增.又f=f=f，f=f=f，<<，故f1時，結合10時，根據ln_>1，解得_>e;當_<0時，根據_+2>1，解得-10時，y=ln_，當_<0時，y=-ln(-_)，因為函數y=是奇函數，圖象關于坐標原點對稱.故只有選項B中的圖象是可能的.
2.C 【解析】 f(_-2)=f(_+2)f(_)=f(_+4)，41，故f(a)=|lga|=-lga，f(b)=|lgb|=lgb，由f(a)=f(b)，得-lga=lgb，即lg(ab)=0，故ab=1，所以2a+b≥2=2，當且僅當2a=b，即a=，b=時取等號.
5.A 【解析】 方法1：作出函數f(_)的示意圖如圖，則log4_>或log4_<-，解得_>2或02等價于不等式f(|log4_|)>2=f，即|log4_|>，即log4_>或log4_<-，解得_>2或00，所以a的取值范圍是.
7. 【解析】 由于函數y=f(cos_)的定義域是(kZ)，所以u=cos_的值域是，所以函數y=f(_)的定義域是.
8.(1)(2)(3) 【解析】 由f(_)=f(_+3)f(_)為周期函數;又y=f為奇函數，所以y=f圖象關于(0,0)對稱;y=f向左平移個單位得y=f(_)的圖象，原來的原點(0,0)變為，所以f(_)的圖象關于點對稱.又y=f為奇函數，所以f=-f，故f=-f=-f(-_)f(-_)=f(_)，所以f(_)為偶函數;又f(_)為R上的偶函數，不可能為R上的單調函數.
高二數學題(二)
隨機抽樣經典例題
題型1：統計概念及簡單隨機抽樣
例1.為調查參加運動會的1000名運動員的年齡情況，從中抽查了100名運動員的年齡，就這個問題來說，下列說法正確的是( )
A.1000名運動員是總體 B.每個運動員是個體
C.抽取的100名運動員是樣本 D.樣本容量是100
解析：這個問題我們研究的是運動員的年齡情況，因此應選D。
答案：D
點評：該題屬于易錯題，一定要區分開總體與總體容量、樣本與樣本容量等概念。
例2.今用簡單隨機抽樣從含有6個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本。問：① 總體中的某一個體在第一次抽取時被抽到的概率是多少?② 個體不是在第1次未被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少?③ 在整個抽樣過程中，個體被抽到的概率是多少?
解析：(1)，(2)，(3)。
點評：由問題(1)的解答，出示簡單隨機抽樣的定義，問題( 2 )是本講難點。基于此，簡單隨機抽樣體現了抽樣的客觀性與公平性。
題型2：系統抽樣
例3.為了了解參加某種知識競賽的1003名學生的成績，請用系統抽樣抽取一個容量為50的樣本。
解析：(1)隨機地將這1003個個體編號為1，2，3，...，1003.
(2)利用簡單隨機抽樣，先從總體中剔除3個個體(可利用隨機數表)，剩下的個體數1000能被樣本容量50整除，然后再按系統抽樣的方法進行.
點評：總體中的每個個體被剔除的概率相等，也就是每個個體不被剔除的概率相等.采用系統抽樣時每個個體被抽取的概率都是，所以在整個抽樣過程中每個個體被抽取的概率仍然相等，都是。
例4.(2004年福建，15)一個總體中有100個個體，隨機編號為0，1，2，...，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，...，10.現用系統抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k小組中抽取的號碼個位數字與m+k的個位數字相同.若m=6，則在第7組中抽取的號碼是___________.
剖析：此問題總體中個體的個數較多，因此采用系統抽樣.按題目中要求的規則抽取即可.
∵m=6，k=7，m+k=13，∴在第7小組中抽取的號碼是63.
答案：63
點評：當總體中個體個數較多而差異又不大時可采用系統抽樣。采用系統抽樣在每小組內抽取時應按規則進行。
高二數學題(三)
1.在5的二項展開式中，_的系數為( )
A.10 B.-10 C.40 D.-40
解析：選D Tr+1=C(2_2)5-rr=(-1)r·25-r·C·_10-3r，
令10-3r=1，得r=3.所以_的系數為(-1)3·25-3·C=-40.
2.在(1+)2-(1+)4的展開式中，_的系數等于( )
A.3 B.-3 C.4 D.-4
解析：選B 因為(1+)2的展開式中_的系數為1，(1+)4的展開式中_的系數為C=4，所以在(1+)2-(1+)4的展開式中，_的系數等于-3.
3.(2013·全國高考)(1+_)8(1+y)4的展開式中_2y2的系數是( )
A.56 B.84 C.112 D.168
解析：選D (1+_)8展開式中_2的系數是C，(1+y)4的展開式中y2的系數是C，根據多項式乘法法則可得(1+_)8(1+y) 4展開式中_2y2的系數為CC=28×6=168.
4.5的展開式中各項系數的和為2，則該展開式中常數項為( )
A.-40 B.-20 C.20 D.40
解析：選D 由題意，令_=1得展開式各項系數的和為(1+a)·(2-1)5=2，a=1.
二項式5的通項公式為Tr+1=C(-1)r·25-r·_5-2r，
5展開式中的常數項為_·C(-1)322·_-1+·C·(-1)2·23·_=-40+80=40.
5.在(1-_)n=a0+a1_+a2_2+a3_3+…+an_n中，若2a2+an-3=0，則自然數n的值是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
解析：選B 易知a2=C，an-3=(-1)n-3·C=(-1)n-3C，又2a2+an-3=0，所以2C+(-1)n-3C=0，將各選項逐一代入檢驗可知n=8滿足上式.
6.設aZ，且0≤a<13，若512 012+a能被13整除，則a=( )
A.0 B.1 C.11 D.12
解析：選D 512 012+a=(13×4-1)2 012+a，被13整除余1+a，結合選項可得a=12時，512 012+a能被13整除.
7.(2015·杭州模擬)二項式5的展開式中第四項的系數為________.
解析：由已知可得第四項的系數為C(-2)3=-80，注意第四項即r=3.
答案：-808.(2013·四川高考)二項式(_+y)5的展開式中，含_2y3的項的系數是________(用數字作答).
解析：由二項式定理得(_+y)5的展開式中_2y3項為C_5-3y3=10_2y3，即_2y3的系數為10.
答案：10
. (2013·浙江高考)設二項式5的展開式中常數項為A，則A=________.
解析：因為5的通項Tr+1=C()5-r·r=(-1)rC__-=(-1)rC_.令15-5r=0，得r=3，所以常數項為(-1)3C_0=-10.即A=-10.
答案：-10
10.已知(1-2_)7=a0+a1_+a2_2+…+a7_7，求：
(1)a1+a2+…+a7;
(2)a1+a3+a5+a7;
(3)a0+a2+a4+a6;
(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.
解：令_=1，則a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.
令_=-1，則a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.
(1)∵a0=C=1，a1+a2+a3+…+a7=-2.
(2)(-)÷2，得a1+a3+a5+a7==-1 094.
(3)(+)÷2，得a0+a2+a4+a6==1 093.
(4)(1-2_)7展開式中a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零，
|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|
=(a0+a2+a4+a6)- (a1+a3+a5+a7)
=1 093-(-1 094)=2 187.
11.若某一等差數列的首項為C-A，公差為m的展開式中的常數項，其中m是7777-15除以19的余數，則此數列前多少項的和最大?并求出這個最大值.
解：設該等差數列為{an}，公差為d，前n項和為Sn.
由已知得又nN_，n=2，
C-A=C-A=C-A=-5×4=100，a1=100.
7777-15=(76+1)77-15
=7677+C·7676+…+C·76+1-15
=76(7676+C·7675+…+C)-14
=76M-14(MN_)，
7777-15除以19的余數是5，即m=5.
m的展開式的通項是Tr+1=C·5-rr=(-1)rC5-2r_r-5(r=0,1,2,3,4,5)，
令r-5=0，得r=3，代入上式，得T4=-4，即d=-4，從而等差數列的通項公式是an=100+(n-1)×(-4)=104-4n.
設其前k項之和最大，則解得k=25或k=26，故此數列的前25項之和與前26項之和相等且最大，
S25=S26=×25=×25=1 300.
12.從函數角度看，組合數C可看成是以r為自變量的函數f(r)，其定義域是{r|rN，r≤n}.
(1)證明：f(r)=f(r-1);
(2)利用(1)的結論，證明：當n為偶數時，(a+b)n的展開式中最中間一項的二項式系數最大.
解：(1)證明：f(r)=C=，f(r-1)=C=，
f(r-1)=·=.
則f(r)=f(r-1)成立.
(2)設n=2k，f(r)=f(r-1)，f(r-1)>0，=.
令f(r)≥f(r-1)，則≥1，則r≤k+(等號不成立).
當r=1,2，…，k時，f(r)>f(r-1)成立.
反之，當r=k+1，k+2，…，2k時，f(r)
高二數學題(四)
平面向量的基本定理及坐標表示
1.(2010?福建)若向量a=(_,3)(_∈R)，則“_=4”是“|a|=5”的 ( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
2.設a=32，sin α，b=cos α，13，且a∥b，則銳角α為 ( )
A.30° B.45°
C.60° D.75°
3.(2011?馬鞍山模擬)已知向量a=(6，-4)，b(0，2)，OC→=c=a+λb，若C點在函數y=sin π12_的圖象上，則實數λ等于 ( )
A.52 B.32
C.-52 D.-32
4.(2010?陜西)已知向量a=(2，-1)，b=(-1，m)，c=(-1，2)，若(a+b)∥c，則m=________.
5.(2009?安徽)給定兩個長度為1的平面向量OA→和OB→，它們的夾角為120°.如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧 上變動，若OC→=_OA→+yOB→，其中_，y∈R，則_+y的最大值是______.
最后，希望101教育小編整理的高二數學平面向量的基本定理及坐標表示同步練習對您有所幫助，祝同學們學習進步。
高二數學題(五)
一、選擇題
1.(文)(2010·四川文)將函數y=sin_的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象的函數解析式是( )
A.y=sin B.y=sin C.y=sin D.y=sin
2.(2010·重慶文，6)下列函數中，周期為π，且在[，]上為減函數的是( )
A.y=sin(2_+) B.y=cos (2_+) C.y=sin(_+) D.y=cos(_+)
3.(文)若函數y=f(_)的圖象和y=sin(_+)的圖象關于點M(，0)對稱，則f(_)的表達式是( )
A.cos(_-) B.cos(_+) C.-cos(_-) D.-cos(_+)
4.(理)若函數f(_)=3sin(ω_+φ)對任意實數_都有f(+_)=f(-_)，則f()=( )
A.0 B.3 C.-3 D.3或-3
5.(理)(2010·天津文)下圖是函數y=Asin(ω_+φ)(_∈R)在區間上的圖象，為了得到這個函數的圖象，只要將y=sin_(_∈R)的圖象上所有的點( )
A.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變
B.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
C.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變
D.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
二、填空題
6.(文)函數y=cos_的定義域為[a，b]，值域為[-，1]，則b-a的最小值為________.
7.(文)函數f(_)=Asin(ω_+φ)(A>0，ω>0)的部分圖象如右圖所示，則f(1)+f(2)+f(3)+...+f(11)=________.
8.(理)已知f(_)=sin(ω_+)(ω>0)，f()=f()，且f(_)在區間(，)上有最小值，無最大值，則ω=________.
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