高中數學21種解題方法與技巧
數學的題型千千萬，每一種都要掌握好相應的解題方法。2020高考即將開戰，你準備好了嗎？小編為各位考生整理了高中數學21種解題方法與技巧，供大家參考閱讀！
高中數學21種解題方法與技巧
1、解決絕對值問題
主要包括化簡、求值、方程、不等式、函數等題，基本思路是：把含絕對值的問題轉化為不含絕對值的問題。具體轉化方法有：
①分類討論法:根據絕對值符號中的數或式子的正、零、負分情況去掉絕對值。
②零點分段討論法：適用于含一個字母的多個絕對值的情況。
③兩邊平方法：適用于兩邊非負的方程或不等式。
④幾何意義法：適用于有明顯幾何意義的情況。
2、因式分解
根據項數選擇方法和按照一般步驟是順利進行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是：
提取公因式
選擇用公式
十字相乘法
分組分解法
拆項添項法
3、配方法
利用完全平方公式把一個式子或部分化為完全平方式就是配方法，它是數學中的重要方法和技巧。配方法的主要根據有：
2020高考第一輪復習：高中數學21種 解題方法與技巧
4、換元法
解某些復雜的特型方程要用到“換元法”。換元法解方程的一般步驟是：
設元→換元→解元→還元
5、待定系數法
待定系數法是在已知對象形式的條件下求對象的一種方法。適用于求點的坐標、函數解析式、曲線方程等重要問題的解決。其解題步驟是：
①設 ②列 ③解 ④寫
6、復雜代數等式
復雜代數等式型條件的使用技巧：左邊化零，右邊變形。
①因式分解型：
(-----)(----)=0 兩種情況為或型
②配成平方型：
(----)2+(----)2=0 兩種情況為且型
7、數學中兩個最偉大的解題思路
(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程組
(2)求取值范圍的思路列欲求范圍字母的不等式或不等式組
8、化簡二次根式
基本思路是：把√m化成完全平方式。即：
9、觀察法
10、代數式求值
方法有：
(1)直接代入法
(2)化簡代入法
(3)適當變形法（和積代入法）
注意：當求值的代數式是字母的“對稱式”時，通常可以化為字母“和與積”的形式，從而用“和積代入法”求值。
11、解含參方程
方程中除過未知數以外，含有的其它字母叫參數，這種方程叫含參方程。解含參方程一般要用‘分類討論法’，其原則是：
(1)按照類型求解
(2)根據需要討論
(3)分類寫出結論
12、恒相等成立的有用條件
(1)ax+b=0對于任意x都成立關于x的方程ax+b=0有無數個解a=0且b=0。
(2)ax2＋bx＋c＝0對于任意x都成立關于x的方程ax2＋bx＋c＝0有無數解a=0、b=0、c=0。
13、恒不等成立的條件
由一元二次不等式解集為R的有關結論容易得到下列恒不等成立的條件：
14、平移規律
圖像的平移規律是研究復雜函數的重要方法。平移規律是：
15、圖像法
討論函數性質的重要方法是圖像法——看圖像、得性質。
定義域 圖像在X軸上對應的部分
值 域 圖像在Y軸上對應的部分
單調性
從左向右看，連續上升的一段在X軸上對應的區間是增區間；從左向右看，連續下降的一段在X軸上對應的區間是減區間。
最 值 圖像最高點處有最大值，圖像最低點處有最小值
奇偶性 關于Y軸對稱是偶函數，關于原點對稱是奇函數
16、函數、方程、不等式簡的重要關系
方程的根
函數圖像與x軸交點橫坐標
不等式解集端點
17、一元二次方程的解法
一元二次不等式可以用因式分解轉化為二元一次不等式組去解，但比較復雜；它的簡便的實用解法是根據“三個二次”間的關系，利用二次函數的圖像去解。具體步驟如下：
二次化為正
判別且求根
畫出示意圖
解集橫軸中
18、一元二次方程根的討論
一元二次方程根的符號問題或m型問題可以利用根的判別式和根與系數的關系來解決，但根的一般問題、特別是區間根的問題要根據“三個二次”間的關系，利用二次函數的圖像來解決。“圖像法”解決一元二次方程根的問題的一般思路是：
題意
二次函數圖像
不等式組
不等式組包括：a的符號；△的情況；對稱軸的位置；區間端點函數值的符號。
19、基本函數在區間上的值域
我們學過的一次函數、反比例函數、二次函數等有名稱的函數是基本函數。基本函數求值域或最值有兩種情況：
(1)定義域沒有特別限制時---記憶法或結論法；
(2)定義域有特別限制時---圖像截斷法，一般思路是：
畫出圖像——截出一斷——得出結論
20、最值型應用題的解法
應用題中，涉及“一個變量取什么值時另一個變量取得最大值或最小值”的問題是最值型應用題。解決最值型應用題的基本思路是函數思想法，其解題步驟是：
設變量——列函數——求最值——寫結論
21、穿線法
穿線法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：
首項化正——求根標根——右上起穿——奇穿偶回
注意：①高次不等式首先要用移項和因式分解的方法化為“左邊乘積、右邊是零”的形式。②分式不等式一般不能用兩邊都乘去分母的方法來解，要通過移項、通分合并、因式分解的方法化為“商零式”，用穿線法解。
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