排列組合解題方法
排列組合題在高考試題中占據(jù)較大比例，或單獨(dú)命題，或與概率內(nèi)容相結(jié)合，由于排列組合題抽象性較強(qiáng)，解題思路靈活，方法多樣，切入點(diǎn)多，學(xué)生在解題過程中往往容易出現(xiàn)思維遺漏、或重復(fù)的錯(cuò)誤。下面就是小編給大家?guī)淼呐帕薪M合解題方法，希望大家喜歡！
1.相離問題插空法
相離問題插空法主要用來解決2個(gè)或若干個(gè)不相鄰元素的排列組合問題，是解決排列組合問題的常見方法之一。它是指先把無位置要求，無條件限制的元素排列好，然后對(duì)有位置要求，受條件限制的元素進(jìn)行整理，再將受條件限制的元素插入到已排列好的無條件限制元素的間隙或兩端中。
例1 在一張節(jié)目單中原有6個(gè)節(jié)目，若保持這些節(jié)目相對(duì)順序不變，再添加進(jìn)去3個(gè)節(jié)目，則所有不同的添加方法共有多少種？
解析：該題若直接進(jìn)行解答較為麻煩，此時(shí)可以借助相離問題插空法，可以使問題迎刃而解。先將原來的6個(gè)節(jié)目排列好，這時(shí)中間和兩端有7個(gè)空位，然后用一個(gè)節(jié)目去插7個(gè)空位，有A種方法;接著再用另一個(gè)節(jié)目去插8個(gè)空位，有A種方法;將最后一個(gè)節(jié)目插入到9個(gè)空位中，有A種方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法AAA=504種。
例2 停車場(chǎng)劃出一排12個(gè)停車位置，今有8輛車需要停放，要求空位置連在一起，不同的停車方法有多少種？
解析：先排好8輛車有A種方法，要求空位置連在一起，則在每2輛之間及其兩端的9個(gè)空當(dāng)中任選一個(gè)，將空位置插入其中有C種方法。故共有AC種方法。
2.相鄰問題捆綁法
相鄰問題捆綁法作為排列組合題最為常見的解法之一，就是在解決對(duì)于某幾個(gè)元素相鄰問題時(shí)，將相鄰元素作為整體加以考慮，視為一個(gè)“大”元素參與排序，然后再單獨(dú)對(duì)大元素內(nèi)部各元素間的排列順序進(jìn)行一一分析排列。
例3 有6名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有多少種？
解析：由于甲、乙兩人必須要排在一起，故可將甲、乙兩人捆綁起來作為一個(gè)整體進(jìn)行考慮，即將兩人視為一人，再與其他四人進(jìn)行全排列，則有A種排法，甲、乙兩人之間有A種排法。由分步計(jì)數(shù)原則可知，共AA=240種不同排法。
例4 6個(gè)球放進(jìn)5個(gè)盒子，每個(gè)盒子都要放球，有多少種不同的方法？
A. 3600 B. 1800 C. 360 D. 120
解析：此題共6個(gè)球要分為5份，那么必有兩個(gè)球在一起，所以從6球當(dāng)中選擇兩球捆綁在一起的情況為C種，那么此時(shí)將捆綁的兩球作為一個(gè)整體和另外4球進(jìn)行全排列，則總的情況為CA=1800種。故選B.
3.多元問題分類法
多元問題分類主要用解決元素較多，情況多種時(shí)的排列組合問題。它是在弄清題意的基礎(chǔ)上，按結(jié)果要求將其分成不相容的幾類情況加以考慮，分別計(jì)數(shù)，最后一一相加，進(jìn)行總計(jì)。，
例5 設(shè)集合I={1，2，3，4，5}。選擇I的兩個(gè)非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法有多少種？
A. 15 B. 39 C. 45 D. 49
解析：若集合A、B中沒有相同的元素，且都不是空集，則有：
（1）從5個(gè)元素中選出2個(gè)元素，有C=10種選法，小的給A集合，大的給B集合;
（2）從5個(gè)元素中選出3個(gè)元素，有C=10種選法，再分成1、2兩組，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有2×10=20種方法;
（3）從5個(gè)元素中選出4個(gè)元素，有C=5種選法，再分成1、3;2、2;3、1兩組，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有3×5=15種方法;
（4）從5個(gè)元素中選出5個(gè)元素，有C=1種選法，再分成1、4;2、3;3、2;4、1兩組，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有4×1=4種方法;總計(jì)為：10+20+15+4=49種方法，故答案為D。
4.特殊元素優(yōu)先安排法
特殊元素優(yōu)先安排法是指在具有特殊元素的排列組合問題中，應(yīng)優(yōu)先對(duì)特殊元素進(jìn)行安排，再考慮其它元素。
例6 用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中屬于偶數(shù)的共有多少（C）.
A. 60 B. 40 C. 30 D. 24
解析：由于該三位數(shù)是偶數(shù)，所以末尾數(shù)字必須是偶數(shù)，又因?yàn)?不能排在首位，故0是其中“特殊元素”，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行優(yōu)選考慮。按0排在末尾和不排在末尾的情況可以分為兩類，具體包括：
（1）0排在末尾，有A種;（2）0不排在末尾時(shí)，先用偶數(shù)排個(gè)數(shù)，再排百位，最后排十位，有AAA種;由分類計(jì)數(shù)原理，共有偶數(shù)30種，故答案選C。
5.順序固定問題用“除法”
在解決某些元素順序一定的排列問題時(shí)，可先將這些順序一定的元素與其他元素一起進(jìn)行排列，然后再用總的排列數(shù)除以這些元素的全排列數(shù)。
例7 有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，將7名學(xué)生排成一行，要求從左至右，女生從矮到高排列，則共有多少種排法？
解析：先在7個(gè)位置上作全排列，有A=5040種排法。其中3個(gè)女生因要求“從矮到高”依次進(jìn)行排列，只有一種順序，對(duì)應(yīng)的排法為A=6種，所有共有A / A=A=840種。
總之，排列組合問題解法靈活多樣，思路多變，不拘一格，在平時(shí)排列組合教學(xué)中，教師要加強(qiáng)訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生正確掌握解題技巧，靈活運(yùn)用解題方法，從而更加輕松地解決問題，提高解題能力。
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