高三文科數學期中試題及答案
偉人所達到并保持著的高度，并不是一飛就到的，而是他們在同伴們都睡著的時候，一步步艱辛地向上攀爬著。下面給大家帶來一些關于高三文科數學期中試題，希望對大家有所幫助。
高三文科數學期中試題
第I卷(選擇題共70分)
一、選擇題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.設集合，，則等于()
A.B.C.D.
2.若復數的實部為，且，則復數的虛部是()
A.B.C.D.
3.已知滿足，且，那么下列選項中一定成立的是()
A.B.C.D.
4.下列說法正確的是()
A.命題“若，則”的否命題為“若，則”
B.若命題，則命題
C.命題“若，則”的逆否命題為真命題
D.“”的必要不充分條件是“”
5.下列函數中,滿足對任意當時都有的是()
A.B.C.D.
6.將函數的圖象向左平移個單位，若所得圖象對應的函數為偶函數，則的最小值是()
A.B.C.D.
7.已知平面向量滿足，且，則向量與的夾角為()
A.B.C.D.
8.△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若B=2A，a=1，b=3，則c=().
A.1B.2C.23D.2
9.中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖是實現該算法的程序框圖.執行該程序框圖，若輸入的，依次輸入的為，則輸出的().
A.B.C.D.
10.設滿足若目標函數的值為14，則()
A.1B.2C.23D.
11.函數的圖象大致是()
CD
12.設公比為()的等比數列的前項和為.若，則=().
A.32B.12C.23D.2
13.已知圓的半徑為3，直徑上一點使，為另一直徑的兩個端點，則
A.B.C.D.
14.若，則函數在內零點的個數為()
A.3B.2C.1D.0
第Ⅱ卷(非選擇題共80分)
二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分.
15.設平面向量，，若，則等于_________.
16.已知正數，滿足,則的最小值為____________.
17.在平面直角坐標系中，角終邊過點,則的值為.________________.
18.已知數列中，，則_________.
19.設常數使方程在閉區間上恰有三個解，則.
三、解答題：本大題共5小題，共55分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
20.(本小題滿分10分)
已知的三個內角所對的邊分別為,是銳角,且.
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)若的面積為，求的值
21.(本小題滿分11分)
已知正項等差數列的前項和為，若，且成等比數列.
(Ⅰ)求的通項公式;
(Ⅱ)設，記數列的前項和為，求
22.(本小題滿分11分)
設函數.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若對于恒成立，求實數t的取值范圍.
23.(本小題滿分11分)
某公司生產的商品A每件售價為5元時，年銷售10萬件，
(I)據市場調查，若價格每提高一元，銷量相應減少1萬件，要使銷售收入不低于原銷售收入，該商品的銷售價格最多提高多少元?
(II)為了擴大該商品的影響力，公司決定對該商品的生產進行技術革新，將技術革新后生產的商品售價提高到每件元，公司擬投入萬元作為技改費用，投入萬元作為宣傳費用。試問：技術革新后生產的該商品銷售量m至少應達到多少萬件時，才可能使技術革新后的該商品銷售收入等于原銷售收入與總投入之和?
24.(本小題滿分12分)
已知函數,.
(Ⅰ)若函數在時取得極值，求的值;
(Ⅱ)當時，求函數的單調區間
參考答案
一、選擇題
CDACACBDBBBADC
二、填空題
15.16.817.18.19.
三、解答題
20.解：(1)∵，∴由正弦定理知：
∵B是三角形內角，∴，從而有，∴或
∵是銳角，∴=.
(2)∵∴，.
21.解：(Ⅰ)∵，即，∴，所以.………1分
又∵，，成等比數列，∴，即，……3分
解得，或(舍去)，∴，故.…6分
(Ⅱ)，
∴，①
①得.②
①②得
，…10分
∴.……………………12分
22.解析：(1)f(x)=-x-4，x<-1，3x，-1≤x<2，x+4，x≥2。
則只需f(x)min=-3≥t2-72t?2t2-7t+6≤0?32≤t≤2，
所以實數t的取值范圍為32≤t≤2。
23.
24.解：(Ⅰ).……………………2分
依題意得，解得.經檢驗符合題意.………4分
(Ⅱ)，設，
(1)當時，，在上為單調減函數.……5分
(2)當時，方程=的判別式為，
令,解得(舍去)或.
1°當時，，即，
且在兩側同號，僅在時等于，則在上為單調減函數.…7分
2°當時，，則恒成立，
即恒成立，則在上為單調減函數.……………9分
3°時，，令，
方程有兩個不相等的實數根，，
作差可知，則當時，，，
在上為單調減函數;當時，，，在上為單調增函數;
當時，，，在上為單調減函數.…13分
綜上所述，當時，函數的單調減區間為;當時，函數的單調減區間為，，函數的單調增區間為.…………………………12
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