2020高三數學題試卷
數學科命題科學調控試卷難度，堅持數學科高考的基礎性、綜合性、應用性和創新性的考查要求，貫徹了“低起點，多層次，高落差”的調控策略，發揮了高考數學的選拔功能和良好的導向作用。今天小編在這給大家整理了高三數學題，接下來隨著小編一起來看看吧!
高三數學題
滿分150分 考試時間120分鐘
本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分
第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合A???1,0,1?，集合B?x?2?4，則Ax??B等于 ( )
A.??1,0,1? B. ?1? C.??1,1? D.?0,1?
a2?ai?0，則a的值為 ( ) 2.設i是虛數單位，若復數z?1?i
A.0或?1 B.0或1 C.?1 D.1
3.
已知命題p:?x0?R,sinx0命題q:?x?R,x2?x?1?0.則下列結論正確的是 ( )
A.命題是p?q假命題 B. 命題是p?q真命題
C.命題是(?p)?(?q)真命題 D.命題是(?p)?(?q)真命題
4. ?ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知a?
2，b?A?面積為( )
A
.
B
. C
.
D
?6，則?ABC的
??0.76x?71. 5.對于下列表格所示的五個散點，已知求得的線性回歸方程為y
x
y 98 2 99 3 100 101 102 8 5 m
則實數m的值為 ( )
A.6.8
6. 在區域? B.7 C.7.2 D.7.4 ?0?x?1內任意取一點P(x,y) ，則x2?y2?1的概率是( ) ?0?y?1
2??4??24??? A. B. C. D. 44447. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為 ( )
A.? B.2? C.3? D.4?
俯視圖
7題圖
側視圖 8題圖
8. 執行如圖的程序框圖，如果輸入的a?log32,b?log52,c?log23，那么輸出m的值是 ( )
A.log52 B. log32 C.log23 D.都有可能
9. 已知函數①y?sinx?
cosx，②y?xcosx，則下列結論正確的是( )
A. 兩個函數的圖象均關于點(??
4,0)成中心對稱
B. 兩個函數的圖象均關于直線x??
C. 兩個函數在區間(??4對稱 ??,)上都是單調遞增函數 44
D. 可以將函數②的圖像向左平移
?個單位得到函數①的圖像 4
10. 已知直角?ABC中，斜邊AB?6，D為線段AB的中點，P為線段CD上任意一點，則(PA?PB)?PC的最小值為( ) 99 B. ? C.2 D.?2 22
11. 中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C
直線l與雙曲線C交于A,B兩點，A. 線段AB中點M在第一象限，并且在拋物線y?2px(p?0)上，且M到拋物線焦點的距離
為p，則直線l的斜率為( )
31 C.1 D. 22
f(x)12. 設函數f(x)?x3?2ex2?mx?lnx，記g(x)?，若函數g(x)至少存在一個零點，xA. 2 B.
則實數m的取值范圍是( )
A
B
C
第II卷
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.曲線y?x(2lnx?1)在點(1,?1)處的切線方程為.
x2y2
14. 已知過雙曲線2?2?1右焦點且傾斜角為45?的直線與雙曲線右支有兩個交點，則雙曲ab
線的離心率e的取值范圍是 .
15.設直線x?2y?1?0的傾斜角為?,則cos??sin2?的值為. 2
16.已知函數f(x)為R上的增函數，函數圖像關于點(3,0)對稱，若實數x,y滿
足f(x2??9)?f(y2?2y)?0，則y的取值范圍是 . x
三、解答題:本大題共5小題，共60分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. (本小題滿分12分)已知?an?為等差數列，數列?bn?滿足對于任意n?N，點(bn,bn?1)?
在直線y?2x上，且a1?b1?2，a2?b2.
(1) 求數列?an?與數列?bn?的通項公式;
(2)若 cn??
??an??bnn為奇數，n為偶數，求數列?cn?的前2n項的和S2n.18. (本小題滿分12分)兩會結束后，房價問題仍是國民關注的熱點問題，某高校金融學一班的學生對某城市居民對房價的承受能力(如能買每平方米6千元的房子即承受能力為6千元)的調查作為社會實踐，進行調查統計，將承受能力數按區間[2.5,3.5),[3.5,4.5),[4[.65.,55,.75.)5](千元)進行分組，得到如下統計圖：
(1) 求a的值，并估計該城市居民的平均承受能力是多少元;
(2)若用分層抽樣的方法，從承受能力在[3.5,4.5)與
[5.5,6.5)的居民中抽取5人，在抽取的5人中隨機取2
人，求2人的承受能力不同的概率.
19. (本小題滿分12分)如圖1，?ABC，AB?AC?4，?BAC?
2?
，D為BC的中點，3
DE?AC,沿DE將?CDE折起至?C'DE，如圖2，且C'在面ABDE
上的投影恰好是E，連接C'B，M是
C
1
C'B上的點，且C'M?MB.
2
(1)求證：AM∥面C'DE; (2)求三棱錐C'?AMD的體積.
圖1
E
x2y2
20. (本小題滿分12分)設橢圓M:2?
直線l:x??1a?的右焦點為F1，
a2
?a2a2?2
O為坐標原點)與x軸交于點A，若OF. 1?2AF1?0(其中
(1)求橢圓M的方程;
(2)設P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N:x2??y?2??1的任意一條直徑(E、F為
2
直徑的兩個端點)，求?的值. 21.(本小題滿分12分)設函數f(x)?
x
?ax. lnx(1)若函數f(x)在(1,??)上為減函數，求實數a的最小值;
(2)若存在x1,x2?[e,e2]，使f(x1)?f?(x2)?a成立，求正實數a的取值范圍.
請考生從第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.
22.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講
如圖，在?ABC中，?ABC?90?，以AB為直徑的圓O
交AC于點E，點D是BC邊的中點，連接OD交圓O于
點M.
(1)求證： DE是圓O的切線; OB (2)求證：DE?BC?DM?AC?DM?AB.
23.(本小題滿分10分)選修4—4：坐標系與參數方程
?x?2???在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為??y?6???2t2(t為參數).在極坐標系(與直角2t2
坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為??10cos?.
(1)求圓C的直角坐標方程;
(2)設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為(2,6)，求|PA|?|PB|.
24.(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講 已知函數f(x)?m-|x-2|，m?R，且f(x?2)?0的解集為[?1,1].
(1)求m的值;
(2)若a,b,c?R，且
?111???m，求 z?a?2b?3c 的最小值. a2b3c數 學(文科) 答 案
13.x?y?2?0 14. 1?e? 15.
16. 5
17. (本小題滿分12分)解：(1)由點(bn,bn?1)在直線y?2x上，有
bn?1
?2，所以數列?bn?bn
是以2為首項，2為公比的等比數列，即數列?bn?的通項公式為bn?2n， 3分 又a1?b1?2，a2?b2?4，則d?a2?a1?4?2?2，所以數列?an?是以2為首項，2為公差的等差數列，即數列?an?的通項公式為an?2n; 6分
??an
(2) cn??
??bn
所以S2n
n為奇數，n為偶數，
n(2?4n?2)4(1?4n)
? ?(a1?a3???a2n?1)?(b2?b4???b2n)?
21?4
4
?2n2?(4n?1) 12分
3
18. (本小題滿分12分)解：(1)由0.1?0.1?0.14?0.45?a?1，所以a?0.21， 2分
平均承受能力x?3?0.1?4?0.14?5?0.45?6?0.21?7?0.1?5.07， 即城市居民的平均承受能力大約為5070元; 5分
(2)用分層抽樣的方法在這兩組中抽5人, 即[3.5,4.5)組中抽2人與[5.5,6.5)抽3人,
5設[3.5,4.5)組中兩人為A1,A2,[5.5,6.5)組中三人為B1,B2,B2,從這人中隨機取2人,有
A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3共10中,符合兩人承受能力不同的
有A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3共6中,所以所求概率為P?
63
?. 12分 105
第6 / 10頁
19. (本小題滿分12分)(1) 證明：過M作MN∥C'D,交BD于N,連接AN，
1于是DN?NB，又AB?AC?4，
22?
，D為BC
的中點，所以?BAC?3
CM
N
E
NB?
A
2
，
?B?30?
，由
C
圖1
N?
2
A?B22?N
B?c
，得到,所以?ANB?120?，得AN∥oA?sB3ANN
0??ED,所以面AMN∥面C'DE,即AM∥面C'
DE;(注：可以在翻折前的圖形中證明AN∥ED) 6分
111
C'M?MB，?VC'?AMD?VB?AMD?VM?ABD，又C'E?面ABD，所以M到平
(2)
222
面ABD的距離h?2，S?ABD?
，
所以VM?ABD?
1，即得三棱
錐?2??
3C'?AMD的體積為
12分
20. (本小題滿分12分)解：(1)由題設知，A2
，F1
由OF1
?
2AF1?
0?2解得a2?6
x2y2
??1 4分 所以橢圓M的方程為62
(2)設圓N:x2??y?2??1的圓心為N，
2
則PE?PF?(NE?NP)?(NF?NP)?(?NF?NP)?(NF?NP)?NP?NF?NP?1 從而求PE?PF的值轉化為求的值.
2
222
xy22
因為P是橢圓M上的任意一點，設P(x0,y0)所以0?0?1，即x0?6?3y0.
62
22
因為點N?0,2?，所以NP?x0??y0?2???2?y0?1??12
2
2
2
2
因為y0?[，所以當y0??1時，NP取得值12 所以?的值為11 12分
21.(本小題滿分12分)解：(1)由已知得x?0,x?1. 因f(x)在?1，+??上為減函數，故f??x??所以當x??1，+??時，f??x?max?0.
2分
2
lnx?1
?lnx?
2
，+??上恒成立. ?a?0在?1
111
?，即x?e2時，f??x?max??a. lnx24111
所以?a?0于是a?，故a的最小值為. 4分
444
當
(2)命題“若存在x,x?[e,e2] ，使f?x1??f??x2??a成立”等價于“當x1,x2?e,e2時，
12有
??
f(x1)min?f?(x2)max?a??.
11
?a，∴f??x?max?a?. 44
1
問題等價于：“當x?[e,e2]時，有f?x?min?”. 6分
4
1
①當a?時，由(1)，f(x)在[e,e2]上為減函數，
4
由(1)，當x?[e,e2]時，f??x?max?則f?x?min
e2111
?f?e???ae2?，故a??2. 8分
24e24
2
②當a<
1111'
?)2??a在[e,e2
]時，由于f(x)??(
4lnx24'
(ⅰ)?a?0，即a?0，f(x)?0在[e,e2]恒成立，故f(x)在[e,e2]上為增函數， 于是，f(x)min?f(e)?e?ae?e?
1
，矛盾. 10分 4
第8 / 10頁
DM?BCAC?,DM??ABDM(AC?AB)?DM?(2OD?2OF)?2DM?DFOABC?OE2DB?BODA??AEO?EODDEBCDMAC???2ABOBC?EODBODFDABF2DEDBAC2ODAB2OF?DM?DF???DE??2DB?DM2DE
1OD//?2AC
(ⅱ)?a?0，即0?a?
1
，由f'(x)的單調性和值域知， 4
存在x0?(e,e2)，使f?(x0)?0，且滿足：
當x?(e,x0)時，f'(x)?0，f(x)為減函數;當x?(x0,e2)時，f'(x)?0，f(x)為增函數; 所以，fmin(x)?f(x0)?
x01
?ax0?，x0?(e,e2) lnx04
所以，a?
11111111
，與矛盾. 0?a???????
4lnx04x0lne24e244
11
?2 12分 24e
是
的中點，點
是
的中點，
綜上，得a?
22.(本小題滿分10分) 解：(1)連結OE.∵點∴
，∴?A??BOD，?AEO??EOD.∵，∴
，∴
，
?
.在，
∴
O
?EOD和?BOD中，
∵
OE?OB??EOD??BOD
?OED??OBD?90，即OE?ED.∵E是圓O上一
點，∴DE是圓O的切線. 5分 (2)延長DO交圓O于點.∵≌
. ∵DE,DB是圓
，∴
C
.∵點是的中點，∴
. ∵
O的切線，∴DE?DB.∴
，
∴圓
的切線， 是圓
的割線，∴
，∴
.∵是
10分
23.(本小題滿分10分)
解：(1)由??10cos?得x?y?10x?0，即(x?5)?y?25. 5分
2
2
2
2
(2)將l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得(?3?
2222t)?(6?t)?25. 22
即t2?92t?20?0，由于??(92)2?4?20?82?0，可設t1,t2是上述方程的兩個實根.
?t1?t2??92
所以?，又直線l過點P(2,6)，
?t1?t2?20
可得：|PA|?|PB|?|t1|?|t2|?(?t1)?(?t2)??(t1?t2)?92. 10分 24.(本小題滿分10分)
解：(1)因為f(x?2)?m?|x|， f(x?2)?0等價于|x|?m， 由|x|?m有解，得m?0，且其解集為{x|?m?x?m}.
又f(x?2)?0的解集為[?1,1]，故m?1. 5分 (2)由(1)知
111???1，又a,b,c?R?，由柯西不等式得
a2b3c
∴z?a?2b?3c 的最小值為9 . 10分
2020全國2卷數學難度
2020年全國2卷適用地區：甘肅、青海、內蒙古、黑龍江、吉林、遼寧、寧夏、新疆、陜西、重慶。2020全國2卷數學難度怎么樣呢，下面小編為大家詳細介紹一下，供大家參考。
今年全國2卷有一道考題要求查天壇公園有多少快地鉆，天壇是個老考點，可以考的內容很多，不僅僅可以考數學，還可以考物理，考歷史，考語文，考政治，考地理。
本次高考數學試題難度較上年有所提升。整體考察重基礎，但創新較多。這之中對學生的計算能力要求較高。雖然考察內容注重基礎，但也很注重學生能力的培養，注重數學的實際應用。例如對試題的文化包裝，考察學生的建模意識與能力，重點培養學生的實際應用能力。
給下一屆考生的建議：對于全國2卷的考生來說，要以基礎為先，夯實基本知識，掌握基本方法，培養基本能力。以課本為基礎，加強寫，算，畫的能力，培養良好的獨立思考，認真糾錯和答題的習慣。并且在學習過程中多問自己為什么，善于用數學思維去分析和解決問題，只有這樣才能真正的掌握數學，才能在最終的高考中取得滿意的分數!
2020河北高考理科數學難度分析
今年河北高考理科數學題目其實并不是很難，其中選擇題的難度也不是特別的大，要說花時間較長的選擇題就是最后一道選擇題，可能計算量稍微大一些，但難度其實并不是很大。然后就是填空題，填空題共4道，每道題5分，總共是20分。填空題相對選擇題的難度可能稍大一些，畢竟沒有蒙的機會，而今年填空題的難度設置的相對來說也是比較小，但也有區分能力的題目，比如最后一道填空題，如果不是特別熟練的同學，可能會出錯或者做不出來。
總得來說，2020年河北高考的理科數學題目難度并不是很大，可能和今年特殊原因有一些關系，畢竟大部分同學都是在家上了網課，甚至有的同學開學后又離校回家上網課，學生復習的時間較短，可能今年試題的難度設置的比較低。無論怎么樣，高考的第一天考試已經結束，同學們千萬不要去和同學去討論題目，也不要自己核對答案，好好休息好好準備明天的考試。
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