九年級(jí)數(shù)學(xué)：利用三角函數(shù)測(cè)高
三角函數(shù)是函數(shù)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，下面是小編給大家?guī)?lái)的九年級(jí)數(shù)學(xué)：利用三角函數(shù)測(cè)高，希望能夠幫助到大家!
九年級(jí)數(shù)學(xué)：利用三角函數(shù)測(cè)高
一、單選題
1、一個(gè)物體從A點(diǎn)出發(fā)，沿坡度為1：7的斜坡向上直線運(yùn)動(dòng)到B，AB=30米時(shí)，物體升高( )米.
A、
B、3
C、
D、以上的答案都不對(duì)
2、如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點(diǎn)經(jīng)過(guò)旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角C點(diǎn)，且俯角α為60°，又從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角β為30°，若旗桿底總G為BC的中點(diǎn)，則矮建筑物的高CD為( )
A、20米
B、 米
C、 米
D、 米
3、如圖，一天晚上，小穎由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，當(dāng)她繼續(xù)往前走到D處時(shí)，測(cè)得此時(shí)影子DE的一端E到路燈A的仰角為45º，已知小穎的身高為1.5米，那么路燈A的高度AB為( )
A、3米
B、4.5米
C、6米
D、8米
4、如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB長(zhǎng)為10米，斜坡AB的坡度i=1： ，則河堤高BE等于( )米
A、
B、
C、4
D、5
5、.某鐵路路基的橫斷面是一個(gè)等腰梯形(如圖)，若腰的坡比為2：3，路基頂寬3米，高4米，則路基的下底寬為( )
A、7m
B、9m
C、12m
D、15m
6、某地區(qū)準(zhǔn)備修建一座高AB=6m的過(guò)街天橋，已知天橋的坡面AC與地面BC的夾角∠ACB的余弦值為 ，則坡面AC的長(zhǎng)度為( )
A、8
B、9
C、10
D、12
7、如圖，修建抽水站時(shí)，沿著傾斜角為30度的斜坡鋪設(shè)管道，若量得水管AB的長(zhǎng)度為80米，那么點(diǎn)B離水平面的高度BC的長(zhǎng)為( )
A、 米
B、
C、40米
D、10米
8、如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為 的山坡上栽樹(shù)，要求相鄰兩樹(shù)之間的水平距離為5米，那么這兩樹(shù)在坡面上的距離AB為( )
A、5cosa
B、
C、5sina
D、
9、如圖, 山坡AC與水平面AB成30°的角，沿山坡AC每往上爬100米，則豎直高度上升( )米
A、50
B、50
C、50
D、30
10、如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1： (坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，堤高BC=5m，則坡面AB的長(zhǎng)度是( )
A、10m
B、10 m
C、15m
D、5 m
11、在尋找馬航MH370航班過(guò)程中，某搜尋飛機(jī)在空中A處發(fā)現(xiàn)海面上一塊疑似漂浮目標(biāo)B，此時(shí)從飛機(jī)上看目標(biāo)B的俯角為α，已知飛行高度AC=1500米， = ， 則飛機(jī)距疑似目標(biāo)B的水平距離BC為( )
A、2400 米
B、2400 米
C、2500 米
D、2500 米
12、如圖，在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為α度，AC=7米，則樹(shù)高BC為( )米.
A、7tanα
B、
C、7sinα
D、7cosα
13、如圖，C.D分別是一個(gè)湖的南、北兩端A和B正東方向的兩個(gè)村莊，CD=6km，且D位于C的北偏東30°方向上，則AB的長(zhǎng)為( )
A、2 km
B、3 km
C、 km
D、3km
14、如圖，水庫(kù)大壩截面的迎水坡AD的坡比為4：3，背水坡BC的坡比為1：2，大壩高DE=20m，壩頂寬CD=10m，則下底AB的長(zhǎng)為( )
A、55m
B、60m
C、65m
D、70m
15、濟(jì)南大明湖畔的“超然樓”被稱(chēng)作“江北第一樓”，某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)對(duì)超然樓的高度進(jìn)行了測(cè)量，如圖，他們?cè)贏處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往樓的方向前進(jìn)60m至B處，測(cè)得仰角為60°，若學(xué)生的身高忽略不計(jì)， ≈1.7，結(jié)果精確到1m，則該樓的高度CD為( )
A、47m
B、51m
C、53m
D、54m
二、填空題
16、如圖，點(diǎn)G是Rt△ABC的重心，過(guò)點(diǎn)G作矩形GECF，當(dāng)GF：GE=1：2時(shí)，則∠ B的正切值為_(kāi)_______.
17、如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處與燈塔P的距離為_(kāi)_______ 海里.(結(jié)果保留根號(hào))
18、如圖，機(jī)器人從A點(diǎn)出發(fā)，沿著西南方向行了4 m到達(dá)B點(diǎn)，在點(diǎn)B處觀察到原點(diǎn)O在它的南偏東60°的方向上，則OA=________ m(結(jié)果保留根號(hào)).
19、如圖，平臺(tái)AB高為12m，在B處測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°，底部點(diǎn)C的俯角為30°，則樓房CD的高度為_(kāi)_______ m .( ≈1.7)
20、活動(dòng)樓梯如圖所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度為1：1，斜坡AC的坡面長(zhǎng)度為8m，則走這個(gè)活動(dòng)樓梯從A點(diǎn)到C點(diǎn)上升的高度BC為_(kāi)_______
三、解答題
21、 水壩的橫斷面為梯形ABCD，迎水坡BC的坡角B為30°，背水坡AD坡比為1:1.5，壩頂寬DC=2米，壩高4米，求：
(1)壩底AB的長(zhǎng);
(2)迎水坡BC的坡比.
22、小麗為了測(cè)旗桿AB的高度，小麗眼睛距地圖1.5米，小麗站在C點(diǎn)，測(cè)出旗桿A的仰角為30°，小麗向前走了10米到達(dá)點(diǎn)E ， 此時(shí)的仰角為60°，求旗桿的高度 .
23、如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高度是10米，CB⊥DB ， 坡面AC的傾斜角為45° . 為了方便行人推車(chē)過(guò)天橋，市政部門(mén)決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i= ：3 . 若新坡角下需留3米寬的人行道，問(wèn)離原坡角(A點(diǎn)處)10米的建筑物是否需要拆除?(參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732)
24、如圖為護(hù)城河改造前后河床的橫斷面示意圖，將河床原豎直迎水面BC改建為坡度1：0.5的迎水坡AB，已知AB=4 米，則河床面的寬減少了多少米.(即求AC的長(zhǎng))
25、在升旗結(jié)束后，小銘想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿高度，如圖，旗桿的頂端垂下一繩子，將繩子拉直釘在地上，末端恰好至C處且與地面成60°角，小銘從繩子末端C處拿起繩子后退至E點(diǎn)，求旗桿AB的高度和小銘后退的距離.(單位：米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.41， ≈1.73，結(jié)果保留一位小數(shù))
答案部分
一、單選題
1、
【答案】B
2、
【答案】A
3、
【答案】B
4、
【答案】A
5、
【答案】D
6、
【答案】C
7、
【答案】C
8、
【答案】B
9、
【答案】C
10、
【答案】A
11、
【答案】D
12、
【答案】A
13、
【答案】B
14、
【答案】C
15、
【答案】B
二、填空題
16、
【答案】
17、
【答案】40
18、
【答案】 (4+ )
19、
【答案】32.4
20、
【答案】
三、解答題
21、
【答案】解：(1)如圖，作CF⊥AB，DE⊥AD，垂足分別為點(diǎn)F，E.
∴四邊形CDEF是矩形.
∴CF=DE=4，EF=CD=2.
∴BF=CFcot30°= ，AE=1.5DE=6.
∴AB=BF+EF+AE= +2+6= +8
(2)∵CF=4，BF= ，
∴迎水坡BC的坡比為：CF/BF= .
22、
【答案】解：如圖，
∵∠ADG=30°，AFG=60°，
∴∠DAF=30°，
∴AF=DF=10，
在Rt△FGA中，
AG=AF•sin∠AFG=10× =5 ，
∴AB=1.5+5 .
答：旗桿AB的高度為(1.5+5 )米 .
23、
【答案】解：需要拆除，理由為：
∵CB⊥AB ， ∠CAB=45°，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴AB=BC=10米，
在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度為i= ：3，即∠CDB=30°，
∴DC=2BC=20米，BD= 米，
∴AD=BD-AB=(10 -10)米≈7.32米，
∵3+7.32=10.32>10，
∴需要拆除 .
24、
【答案】解：設(shè)AC的長(zhǎng)為x，那么BC的長(zhǎng)就為2x.
x2+(2x)2=AB2 ，
x2+(2x)2=(4 )2 ，
x=4.
答：河床面的寬減少了4米.
25、
【答案】解：設(shè)繩子AC的長(zhǎng)為x米;
在△ABC中，AB=AC•sin60°，
過(guò)D作DF⊥AB于F，如圖所示：
∵∠ADF=45°，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴AF=DF=x•sin45°，
∵AB﹣AF=BF=1.6，
則x•sin60°﹣x•sin45°=1.6，
解得：x=10，
∴AB=10×sin60°≈8.7(m)，EC=EB﹣CB=x•cos45°﹣x×cos60°=10× ﹣10× ≈2.1(m);
答：旗桿AB的高度為8.7m，小銘后退的距離為2.1m.