北師大版八年級上冊第一章數學教案

　　北師大版的數學課本有什么特點?八年級的數學第一章主要講什么內容?老師的教案又應該怎樣做?下面是由學習啦小編整理的北師大版八年級上冊第一章數學教案，希望對您有用。

　　北師大版八年級上冊第一章數學教案：探索勾股定理(一)

　　教學目標：

　　1、 經歷用數格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發展學生的合情推力意識，主動探究的習慣，進一步體會數學與現實生活的緊密聯系。

　　2、 探索并理解直角三角形的三邊之間的數量關系，進一步發展學生的說理和簡單的推理的意識及能力。

　　重點難點：

　　重點：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。

　　難點：勾股定理的發現

　　教學過程

　　一、 創設問題的情境，激發學生的學習熱情，導入課題

　　出示投影1 (章前的圖文 p1)教師道白：介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，并結合課本p5談一談，講述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高(三千多年前周期的數學家)在勾股定理方面的貢獻。

　　出示投影2 (書中的P2 圖1—2)并回答：

　　1、 觀察圖1-2，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

　　正方形B中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

　　正方形C中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

　　2、 你是怎樣得出上面的結果的?在學生交流回答的基礎上教師直接發問：

　　3、 圖1—2中，A,B,C 之間的面積之間有什么關系?

　　學生交流后形成共識，教師板書，A+B=C，接著提出圖1—1中的A.B,C 的關系呢?

　　二、 做一做

　　出示投影3(書中P3圖1—4)提問：

　　1、圖1—3中，A,B,C 之間有什么關系?

　　2、圖1—4中，A,B,C 之間有什么關系?

　　3、 從圖1—1，1—2，1—3，1|—4中你發現什么?

　　學生討論、交流形成共識后，教師總結：

　　以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。

　　三、 議一議

　　1、 圖1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎?

　　2、 你能發現直角三角形三邊長度之間的關系嗎?

　　在同學的交流基礎上，老師板書：

　　直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c

　　那么abc

　　我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。

　　3、 分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度(學生測量后回答斜邊長為13)請大家想一想(2)中的規律，對這個三角形仍然成立嗎?(回答是肯定的：成立)

　　四、 想一想

　　這里的29英寸(74厘米)的電視機，指的是屏幕的長嗎?只的是屏幕的款嗎?那他指什么呢?

　　五、 鞏固練習

　　1、 錯例辨析：

　　△ABC的兩邊為3和4，求第三邊

　　解：由于三角形的兩邊為3、4

　　所以它的第三邊的c應滿足c34=25

　　即：c=5

　　辨析：(1)要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題

　　△ ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據。

　　(2)若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足abc，題目中并為交待C 是斜邊

　　綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得。

　　2、 練習P7 §1.1 1

　　六、 作業

　　課本P7 §1.1 2、3、4

　　北師大版八年級上冊第一章數學教案：探索勾股定理(二)

　　教學目標：

　　1. 經歷運用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數學活動中發展學生的探究意識和合作交流

　　的習慣。

　　2. 掌握勾股定理和他的簡單應用

　　重點難點：

　　重點： 能熟練運用拼圖的方法證明勾股定理

　　難點：用面積證勾股定理

　　教學過程

　　七、創設問題的情境，激發學生的學習熱情，導入課題

　　我們已經通過數格子的方法發現了直角三角形三邊的關系，究竟是幾個實例，是否具有普遍的意義，還需加以論證，下面就是今天所要研究的內容，下邊請大家畫四個全等的直角三角形，并把它剪下來，用這四個直角三角形，拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方形，并與同學交流。在同學操作的過程中，教師展示投影1(書中p7 圖1—7)接著提問：大正方形的面積可表示為什么?

　　(同學們回答有這幾種可能：(1)(ab) (2)221ab4c2 ) 2

　　在同學交流形成共識之后，教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號連接起來。

　　a2b2=1ab4c2 請同學們對上面的式子進行化簡，得到： 2

　　a22abb22abc2 即 a2b2=c2

　　這就可以從理論上說明勾股定理存在。請同學們去用別的拼圖方法說明勾股定理。

　　八、講例

　　1. 飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛機飛到一個男孩頭頂正上方4000多米處，過20秒，飛機距離這個男孩頭頂5000米，飛機每時飛行多少千米?

　　分析：根據題意：可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖中△ABC的c90,AC4000米，AB=5000米，欲求飛機每小時飛行多少千米，就要知道飛機在20秒的時間里的飛行路程，即圖中的CB的長，由于直角△ABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣的CB就可以通過勾股定理得出。這里一定要注意單位的換算。

　　解：由勾股定理得BC2AB2AC252429(千米)

　　即BC=3千米 飛機20秒飛行3千米，那么它1小時飛行的距離為：

　　36003540(千米/小時) 20

　　答：飛機每個小時飛行540千米。

　　九、 議一議

　　展示投影2(書中的圖1—9)

　　觀察上圖，應用數格子的方法判斷圖中的三角形的三邊長是否滿足abc

　　同學在議論交流形成共識之后，老師總結。

　　勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。

　　十、作業

　　1、 1、課文 P11§1.2 1 、2

　　2、 選用作業。