高中數(shù)學(xué)競賽應(yīng)該怎么學(xué)習(xí)

時間：2017-09-15 17:19:43 欣怡1112由分享

　　與其他學(xué)科競賽一樣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)競賽除了能在升入高校方面獲得保送或降分的優(yōu)惠外，還能培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)競賽的方法的資料，希望可以幫到你!

　　學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)競賽的方法

　　1.思維啟迪

　　數(shù)學(xué)競賽與高考數(shù)學(xué)的差異不只是在命題大綱上，更表現(xiàn)在思維方式上。如果說一個在數(shù)學(xué)方面不是明顯太弱的學(xué)生可以通過大量的難題訓(xùn)練來讓自己的高考數(shù)學(xué)成績提高的話，那么在數(shù)學(xué)競賽上這是完全行不通的。從高考數(shù)學(xué)到競賽數(shù)學(xué)，整個思維方式和學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)變，如果沒有一位有能力的教練的幫助，必然事倍功半。很多競賽高手在后期的能力都是超越當(dāng)初的入門教練的，但是教練在入門時提供的如果思考如果分析如果解題如何總結(jié)的方法卻尤為重要。

　　2.專題學(xué)習(xí)與思維養(yǎng)成

　　這部分一共分為代數(shù)、平面幾何、數(shù)論、組合四個模塊，學(xué)生應(yīng)當(dāng)對四塊作專題學(xué)習(xí)，并在學(xué)習(xí)過程中熟悉并運用競賽思維。整個學(xué)習(xí)過程最后可以有教練引導(dǎo)，但學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意愿與自主學(xué)習(xí)能力尤為重要。

　　3.專題分析與訓(xùn)練

　　競賽中有很多重要的題型或是模型最好是由教練來點撥，輔之以足夠的訓(xùn)練可以收獲良好的效果。

　　4.賽前模擬

　　賽前模擬的意義不言自明。

　　高中數(shù)學(xué)競賽大綱

　　全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(一試)所涉及的知識范圍不超出教育部2000年《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》。

　　全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(二試)在知識方面有所擴展，適當(dāng)增加一些教學(xué)大綱之外的內(nèi)容，所增加內(nèi)容是：

　　1.平面幾何

　　幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理;

　　三角形旁心、費馬點、歐拉線;

　　幾何不等式;

　　幾何極值問題;

　　幾何中的變換：對稱、平移、旋轉(zhuǎn);

　　圓的冪和根軸：

　　面積方法，復(fù)數(shù)方法，向量方法，解析幾何方法。

　　2.代數(shù)

　　周期函數(shù)，帶絕對值的函數(shù);

　　三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函數(shù);

　　遞歸，遞歸數(shù)列及其性質(zhì)，一階、二階線性常系數(shù)遞歸數(shù)列的通項公式;

　　第二數(shù)學(xué)歸納法;

　　平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函數(shù)及其應(yīng)用;

　　復(fù)數(shù)及其指數(shù)形式、三角形式，歐拉公式，棣莫弗定理，單位根;

　　多項式的除法定理、因式分解定理，多項式的相等，整系數(shù)多項式的有理根*，多項式的插值公式*;

　　n次多項式根的個數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，實系數(shù)多項式虛根成對定理;

　　函數(shù)迭代，求n次迭代*，簡單的函數(shù)方程*。

　　3.初等數(shù)論

　　同余，歐幾里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程組，高斯函數(shù)[x]，費馬小定理，格點及其性質(zhì)，無窮遞降法*，歐拉定理*，孫子定理*。

　　4.組合問題

　　圓排列，有重復(fù)元素的排列與組合，組合恒等式;

　　組合計數(shù)，組合幾何;

　　抽屜原理;

　　容斥原理;

　　極端原理;

　　圖論問題;

　　集合的劃分;

　　覆蓋;

　　平面凸集、凸包及應(yīng)用*。

　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)競賽的規(guī)劃

　　① 初三開始學(xué)習(xí)高中競賽

　　如果孩子學(xué)過初中競賽，并且沒有太多中考壓力，建議在初三開始學(xué)習(xí)高中內(nèi)容(推薦的自學(xué)教材為《奧數(shù)教程》)。這樣的話，在高一剛開學(xué)就可以參加一次高聯(lián)，情況好的話可拿下一試和二試的幾何與組合。接下來高一高二兩年重點學(xué)習(xí)二試內(nèi)容，初期是《奧林匹克小叢書》(小藍本)，往后可以是《奧賽經(jīng)典》、《命題人講座》等，并在兩個考前的暑假做些賽前模擬。

　　② 高一開始學(xué)習(xí)高中競賽

　　如果你是從高一開始正式學(xué)習(xí)高中競賽，并且定位是省一以上，那么你可能需要把比較多的精力在競賽上。首先在高一一年里，你必須在一試的難度上學(xué)完高中內(nèi)容，并且對二試有一定的涉及，自學(xué)要求為《奧數(shù)教程》和《奧林匹克小叢書》(能力過強者可跳過《奧數(shù)教程》)，然后第二年再進行更強的學(xué)習(xí)，攻克《命題人講座》等。

　　③ 高二開始學(xué)習(xí)高中競賽

　　如果你是從高二開始正式學(xué)競賽，那么前提是你必須已經(jīng)具備比較強的一試功底，然后攻克《奧林匹克小叢書》和《命題人講座》。并且一般來說由于競爭對手們過于強大，你的定位一般是省一和自招。(當(dāng)然也不絕對，筆者當(dāng)年就是從高二開始學(xué)的，通過努力，沖進國集也是有可能的)。

　　正所謂“春暖花開談戀愛，不如一心一意搞競賽”，學(xué)競賽注定是一個孤獨而有趣的過程。高考黨更多是出于外界的設(shè)定如選擇了高考，但競賽黨一定是因為自己的興趣而選擇了競賽。多年之后，你可能會忘了競賽題該怎么去解，也可能會忘了什么是柯西不等式或者費馬小定理，但是你不會忘記你在解題過程中學(xué)會的這種思維方式和習(xí)慣，更不會忘記自己曾經(jīng)在一個十六七歲的年紀，就為了某個自己喜歡的東西而奮不顧身追尋的這一腔熱血。以上正是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)競賽的四個境界。