初三數學怎樣學二次函數的方法

時間：2017-11-09 16:49:42 欣怡1112由分享

　　二次函數是初中數學學習的重點、難點，也是中考的熱點，二次函數學習的成敗關系到初中函數學習能否全面掌握，是中考成績獲得高分的關鍵。以下是學習啦小編分享給大家的初三數學二次函數的學習方法，希望可以幫到你!

　　初三數學二次函數的學習方法

　　一、掌握學習函數的幾個基本知識點

　　函數學習內容主要由三部分組成：(1)函數解析式。(2)函數圖象及畫法。(3)函數的性質

　　1.函數的概念

　　如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)那么y叫做x的二次函數，特征①等號左邊是函數，右邊是關于自變量x的二次式，x的最高次數是2，②二次項系數a≠0，x的最高次數是2，是經?？荚嚨目键c。

　　2.二次函數的圖象及畫法

　?、儆门浞椒ɑ身旤c式。②確定圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標。③在對稱軸兩側利用對稱性、描點畫圖。

　　(3)畫y=ax2+bx+c的草圖，抓住五個要點：①開口方向;②對稱軸;③頂點;④與y軸交點;⑤與x軸交點。

　　3.二次函數的性質，性質的理解一定要借助圖形，不要死記硬背結論，在理解基礎上記憶

　　二、掌握拋物線與兩坐標軸交點的求法

　　1.二次函數y=ax2+bx+c與y軸交點，求法：設x=0得y=a×02+b×0+c，交點(0，c)

　　2.二次函數y=ax2+bx+c與x軸交點，求法：設y=0得ax2+bx+c=0設此方程兩根為x1，x2，則交點坐標(x1，0)(x2，0)

　　三、熟練掌握求解析式的三種方法

　　用待定系數法可求二次函數解析式，確定二次函數解析式一般需要三個獨立條件，根據不同條件選擇不同設法

　　1.設一般式：y=ax2+bx+c

　　若已知條件是圖象上三個點坐標。將已知條件代入所設一般式求出a，b，c的值。

　　2.設頂點式：y=a(x-h)2+k若已知二次函數圖象的頂點坐標或對稱軸方程與最大值或最小值，將已知一個點坐標的條件代入所設頂點式，求出待定系數，最后將解析式化為一般式。

　　3.設兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)若已知二次函數圖象與x軸兩個交點坐標為(x1，0)(x2，0)，將第三點(m，n)的坐標或其他已知條件代入所設兩根式，求出待定系數a，最后將解析式化為一般形式。

　　例1：已知二次函數圖象過點A(0，-3)，B(-1，5)，C(2，-1)，求二次函數解析式。

　　例2：已知x=2時，函數有最大值-1，且圖象經過點(3，-4)，求二次函數解析式。

　　例3：已知二次函數圖象與x軸交點是A(-2，0)，B(1，0)且經過點C(2，8)，求解析式。

　　四、掌握拋物線與x軸的三種位置關系及條件

　　1.與x軸有兩個交點 2.與x軸有一個交點 3.與x軸沒有交點

　　五、掌握二次函數圖象的平移

　　例1：拋物線y=2x2沿y軸向上平移3個單位后解析式是

　　例2：拋物線y=3(x+1)2-2是由函數y=3x2沿y軸向平移個單位后沿x軸向平移個單位得到。

　　六、掌握已知二次函數圖象的應用

　　已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象，確定y=ax2+bx+c中a、b、c及b2-4ac的符號。

　　1.a的作用：①決定開口方向和大小，a>0開口向上，a<0開口向下。②|a|越大開口越窄，|a|越小開口越寬;

　　2.b由對稱軸的位置決定;

　　3.c由拋物線與y軸交點縱坐標決定;

　　4.b2-4ac由拋物線與x軸交點情況決定。

　　例：如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象，試確定a，b，c，b2-4ac，a+b+c的符號。

　　七、掌握二次函數與一次函數的關系

　　所有函數，利用關系式聯立，均可解出它們交點的坐標

　　初三學習數學的存在的問題

　　1、準確率不夠

　　數感不行，經常有低級錯誤，如186/222不約分。再有注意力不集中，腦袋想著3手上寫個5。草稿的習慣不行，草稿零亂導致計算錯誤。所以，請各位家長不要老以粗心為借口掛在嘴邊。我才說的幾條大致就是小孩所謂粗心的原因。所以我們只為成功找方法，不為失敗找借口。

　　2、速度慢

　　為何速度慢，常用數的積累不夠。有的孩子拿到729馬上想到27的平方，9的立方，3的6次方，有的孩子27的平方還要算半分鐘，這就是速度上的差異。別看初一這些東西，算理簡單，但快速計算，并且準確得結果，基本0失誤還真不容易。這點大家要特別注意。

　　3、符號感不強

　　尤其乘除同級計算應該先定符號，再計算，而不是按部就班的折騰。還有整式加減至少要練到幾層括號一步去掉。一元一次方程還有一元一次不等式同樣可以這樣。

　　初三學習數學的重要思想

　　1、“方程”的思想

　　數學是研究事物的空間形式和數量關系的，初中最重要的數量關系是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是“方程”。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系，可以建立一個相關等式：速度*時間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學就已經接觸過簡易方程，而初一則比較系統地學習解一元一次方程，并總結出解一元一次方程的五個步驟。如果學會并掌握了這五個步驟，任何一個一元一次方程都能順利地解出來。初二、初三我們還將學習解一元二次方程、二元二次方程組、簡單的三角方程;到了高中我們還將學習指數方程、對數方程、線性方程組、、參數方程、極坐標方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學中的化學平衡式，現實中的大量實際應用，都需要建立方程，通過解方程來求出結果。因此，同學們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學好，進而學好其它形式的方程。

　　所謂的“方程”思想就是對于數學問題，特別是現實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關系，善于用“方程”的觀點去構建有關的方程，進而用解方程的方法去解決它。

　　2、“數形結合”的思想

　　大千世界，“數”與“形”無處不在。任何事物，剝去它的質的方面，只剩下形狀和大小這兩個屬性，就交給數學去研究了。初中數學的兩個分支棗-代數和幾何，代數是研究“數”的，幾何是研究“形”的。但是，研究代數要借助“形”，研究幾何要借助“數”，“數形結合”是一種趨勢，越學下去，“數”與 “形”越密不可分，到了高中，就出現了專門用代數方法去研究幾何問題的一門課，叫做“解析幾何”。在初三，建立平面直角坐標系后，研究函數的問題就離不開圖象了。往往借助圖象能使問題明朗化，比較容易找到問題的關鍵所在，從而解決問題。在今后的數學學習中，要重視“數形結合”的思維訓練，任何一道題，只要與“形”沾得上一點邊，就應該根據題意畫出草圖來分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會養成一種“數形結合”的好習慣。

　　3、“對應”的思想

　　“對應”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應一個抽象的數“1”，將兩只眼睛、一對耳環、雙胞胎對應一個抽象的數 “2”;隨著學習的深入，我們還將“對應”擴展到對應一種形式，對應一種關系，等等。比如我們在計算或化簡中，將對應公式的左邊，對應a，y對應b，再利用公式的右邊直接得出原式的結果即。這就是運用“對應”的思想和方法來解題。初二、初三我們還將看到數軸上的點與實數之間的一一對應，直角坐標平面上的點與一對有序實數之間的一一對應，函數與其圖象之間的對應。“對應”的思想在今后的學習中將會發揮越來越大的作用。