七年級下冊數學完全平方公式教案
七年級下冊數學完全平方公式教案
教案,也叫一節課的書面計劃。那么，在上數學完全平方公式這一課前，數學教師往往要做好怎樣的教學準備工作呢?接下來，學習啦小編就和大家分享北師大版七年級下冊數學完全平方公式教案，希望對大家有幫助!
北師大版七年級下冊數學完全平方公式教案
一、情境導入
計算：
(1)(x+1)2; (2)(x-1)2;
(3)(a+b)2; (4)(a-b)2.
由上述計算，你發現了什么結論?
二、合作探究
探究點：完全平方公式
【類型一】 直接運用完全平方公式進行計算
利用完全平方公式計算：
(1)(5-a)2;
(2)(-3m-4n)2;
(3)(-3a+b)2.
解析：直接運用完全平方公式進行計算即可.
解：(1)(5-a)2=25-10a+a2;
(2)(-3m-4n)2=9m2+24mn+16n2;
(3)(-3a+b)2=9a2-6ab+b2.
方法總結：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧記為“首平方，末平方，首末兩倍中間放”.
變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第12題
【類型二】 構造完全平方式
如果36x2+(m+1)xy+25y2是一個完全平方式，求m的值.
解析：先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式確定m的值.
解：∵36x2+(m+1)xy+25y2=(6x)2+(m+1)xy+(5y)2，∴(m+1)xy=±2•6x•5y，∴m+1=±60，∴m=59或-61.
方法總結：兩數的平方和加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式.注意積的2倍的符號，避免漏解.
變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第4題
【類型三】 運用完全平方公式進行簡便計算
利用完全平方公式計算：
(1)992; (2)1022.
解析：(1)把99寫成(100-1)的形式，然后利用完全平方公式展開計算.(2)可把102分成100+2，然后根據完全平方公式計算.
解：(1)992=(100-1)2=1002-2×100+12=10000-200+1=9801;
(2)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+4=10404.
方法總結：利用完全平方公式計算一個數的平方時，先把這個數寫成整十或整百的數與另一個數的和或差，然后根據完全平方公式展開計算.
變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第13題
【類型四】 靈活運用完全平方公式求代數式的值
若(x+y)2=9，且(x-y)2=1.
(1)求1x2+1y2的值;
(2)求(x2+1)(y2+1)的值.
解析：(1)先去括號，再整體代入即可求出答案;(2)先變形，再整體代入，即可求出答案.
解：(1)∵(x+y)2=9，(x-y)2=1，∴x2+2xy+y2=9，x2-2xy+y2=1，4xy=9-1=8，∴xy=2，∴1x2+1y2=x2+y2x2y2=(x+y)2-2xyx2y2=9-2×222=54;
(2)∵(x+y)2=9，xy=2，∴(x2+1)(y2+1)=x2y2+y2+x2+1=x2y2+(x+y)2-2xy+1=22+9-2×2+1=10.
方法總結：所求的展開式中都含有xy或x+y時，我們可以把它們看作一個整體代入到需要求值的代數式中，整體求解.
變式訓練：見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第9題
【類型五】 完全平方公式的幾何背景
我們已經接觸了很多代數恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數恒等式.例如圖甲可以用來解釋(a+b)2-(a-b)2=4ab.那么通過圖乙面積的計算，驗證了一個恒等式，此等式是( )
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.(a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2
D.(a+b)2=a2+2ab+b2
解析：空白部分的面積為(a-b)2，還可以表示為a2-2ab+b2，所以，此等式是(a-b)2=a2-2ab+b2.故選C.
方法總結：通過幾何圖形面積之間的數量關系對完全平方公式做出幾何解釋.
變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第7題
【類型六】 與完全平方公式有關的探究問題
下表為楊輝三角系數表，它的作用是指導讀者按規律寫出形如(a+b)n(n為正整數)展開式的系數，請你仔細觀察下表中的規律，填出(a+b)6展開式中所缺的系數.
(a+b)1=a+b，
(a+b)2=a2+2ab+b2，
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，
則(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+________a3b3+15a2b4+6ab5+b6.
解析：由(a+b)1=a+b，(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3可得(a+b)n的各項展開式的系數除首尾兩項都是1外，其余各項系數都等于(a+b)n-1的相鄰兩個系數的和，由此可得(a+b)4的各項系數依次為1、4、6、4、1;(a+b)5的各項系數依次為1、5、10、10、5、1;因此(a+b)6的系數分別為1、6、15、20、15、6、1，故填20.
方法總結：對于規律探究題，讀懂題意并根據所給的式子尋找規律，是快速解題的關鍵.
變式訓練：見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第10題
三、板書設計
1.完全平方公式
兩個數的和(或差)的平方，等于這兩個數的平方和加(或減)這兩個數乘積的2倍.
(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.
2.完全平方公式的運用
本節課通過多項式乘法推導出完全平方公式，讓學生自己總結出完全平方公式的特征，注意不要出現如下錯誤：(a+b)2=a2+b2，(a-b)2=a2-b2.為幫助學生記憶完全平方公式，可采用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央.教學中，教師可通過判斷正誤等習題強化學生對完全平方公式的理解記憶。
看了七年級下冊數學完全平方公式教案的人還看：