八年級數學上冊全等三角形精選練習題
八年級數學上冊全等三角形精選練習題
八年級學上冊的全等三角形的課程即將學完，教師們需要為同學們準備好的練習題，下面是學習啦小編為大家帶來的關于八年級數學上冊全等三角形精選的練習題，希望會給大家帶來幫助。
八年級數學上冊全等三角形精選練習題目
一、填空題(每題3分，共30分)
1.如圖1所示，兩個三角形全等，其中已知某些邊的長度和某些角的度數，則x=_______.
2.如圖2所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，需要補充的一個條件是____________.
3.把“兩個鄰角的角平分線互相垂直”寫成“如果……，那么……”的形式為_______________.
4.在△ABC和△A′B′C中，∠A=∠A′，CD與C′D′分別為AB邊和A′B′邊上的中線，再從以下三個條件：①AB=A′B′;②AC=A′C′;③CD=C′D′中任取兩個為題設，另一個作為結論，請寫出一個正確的命題：________(用題序號寫).
5.如圖3所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，則D點到直線AB的距離是______cm.
6.如圖4所示，將一副七巧板拼成一只小動物，則∠AOB=_______.
7.如圖5所示，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，則∠BAC的大小等于__________.
8.已知等腰△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，連結AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，則∠C的度數是________.
9.如圖6所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，連結BD，過A點作BD的垂線，交BC于E，如果EC=3cm，CD=4cm，則梯形ABCD的面積是_______cm.
10.如圖7所示，△ABC、△ADE與△EFG都是等邊三角形，D和G分別為AC和AE的中點，若AB=4時，則圖形ABCDEFG外圍的周長是________.
二、選擇題(每題3分，共30分)
11.如圖8所示，在∠AOB的兩邊截取AO=BO，CO=DO，連結AD、BC交于點P，考察下列結論，其中正確的是( )
①△AOD≌△BOC ②△APC≌△BPD ③點P在∠AOB的平分線上
A.只有① B.只有②
C.只有①② D.①②③
12.下列判斷正確的是( )
A.有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等
B.有兩邊對應相等且有一角為30°的兩個等腰三角形全等 (8)
C.有一角和一邊相等的兩個直角三角形全等
D.有兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等
13.如果兩個三角形的兩條邊和其中一邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關系是( )
A.相等 B.互余 C.互補或相等 D.不相等
14.如圖9所示，在下面圖形中，每個大正方形網格都是由邊長為1的小正方形組成，則圖中陰影部分面積最大的是( )
(9)
15.將五邊形紙片ABCDE按如圖10所示方式折疊，折痕為AF，點E、D分別落在E′，D′，已知∠AFC=76°，則∠CFD′等于( )
A.31° B.28° C.24° D.22°
(10) (11) (12)
16.如圖11所示，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，如果EF=2，那么ABCD的周長是( )
A.4 B.8 C.12 D.16
17.如圖12所示，在銳角△ABC中，點D、E分別是邊AC、BC的中點，且DA=DE，那么下列結論錯誤的是( )
A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 C.∠B=∠C D.∠3=∠B
18.如圖13所示，把腰長為1的等腰直角三角形折疊兩次后，得到的一個小三角形的周長是( )
A.1+ B.1+ C.2- D. -1
(13) (14) (15)
19.如圖14所示中的4×4的正方形網格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=( )
A.245° B.300° C.315° D.330°
20.已知：如圖15所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點O，∠1=∠2，圖中全等的三角形共有( )
A.1對 B.2對 C.3對 D.4對
三、解答題(共60分)
21.(9分)如圖所示，有一池塘，要測量池塘兩端A、B的距離，請用構造全等三角形的方法，設計一個測量方案(畫出圖形)，并說明測量步驟和依據.
22.(9分)如圖所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求證：AC=BD.
23.(9分)如圖所示，D、E分別為△ABC的邊AB、AC上點，BE與CD相交于點O.現有四個條件：①AB=AC;②OB=OC;③∠ABE=∠ACD;④BE=CD.
(1)請你選出兩個條件作為題設，余下作結論，寫一個正確的命題：命題的條件是_______和_______，命題的結論是_______和________(均填序號)
(2)證明你寫的命題.
24.(10分)如圖所示，△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使DE=BD.
求證：CE= BC.
25.(11分)把一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，將重合部分△BFD剪去，得到△ABF和△EDF.
①
(1)判斷△ABF與△EDF是否全等?并加以證明;
(2)把△ABF與△EDF不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四邊形，將下列拼圖(圖②)按要求補充完整.
26.(12分))OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形.
請你參考這個作全等三角形方法，解答下列問題：
(1)如圖(2)，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC、CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線交于F，試判斷FE與FD之間的數量關系.
(2)如圖(3)，在△ABC中，若∠ACB≠90°，而(1)中其他條件不變，請問(1)中所得的結論是否仍然成立?若成立，請證明;若不成立，說明理由.
八年級數學上冊全等三角形精選練習題答案
1.60° 2.BC=EF或∠D=∠A或∠C=∠F
3.如果作兩個鄰補角的角平分線，那么這兩條角平分線互相垂直
4.如果①②，那么③ 5.3
6.135° 7.120° 8.36°或45°
9.26 10.15 11.D 12.D 13.C 14.D
15.B 16.D 17.D 18.B 19.C 20.D
21.在平地任找一點O，連OA、OB，延長AO至C使CO=AO，延BO至D，使DO=BO，則CD=AB，依據是△AOB≌△COD(SAS)，圖形略.
22.證△ACB≌△BDA即可.
23.(1)條件①、③結論②、④，(2)證明略
24.略
25.(1)△ABF≌△EDF，證明略
(2)如圖:
26.(1)FE=FD
(2)(1)中的結論FE=FD仍然成立.
在AC上截取AG=AE，連結FG.
證△AEF≌△AGF得∠AFE=∠AFG，FE=FG.
由∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線
得∠DAC+∠ECA=60°.
所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=60°.
由∠BCE=∠ACE及FC為公共邊.
可證△CFG≌△CFD，
所以FG=FD，所以FE=FD.
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