最新北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷
親愛(ài)的同學(xué)們，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，相信你的收獲肯定很大!為了幫助大家在八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中測(cè)試中取得更好的成績(jī)。下面是小編為大家精心整理的最新北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)的期中測(cè)試卷，僅供參考。
最新北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試題
(本試卷滿分：120分，時(shí)間：120分鐘)
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.如圖， 平分∠ ， ， ，垂足分別為 ，下列結(jié)論正確的是( )
A. B.
C.∠ ∠ D.
2.(2015•湖北襄陽(yáng)中考)如圖，在△ABC中，∠B=30°，
BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為D，CE平分∠ACB,若BE=2，則AE的長(zhǎng)為( )
A. B.1 C. D.2
第2題圖
3.如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E兩點(diǎn)分別在AC， BC上，BD是∠ABC的平分線，DE//AB，若BE=5 cm，CE=3 cm，則△CDE的周長(zhǎng)是( )
A.15 cm B.13 cm C.11 cm D.9 cm
4.不等式 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
5.(2015•山東濰坊中考)不等式組 所有整數(shù)解的和是( )
A.2 B.3 C.5 D.6
6.下列不等關(guān)系中，正確的是( )
A. 與4的差是負(fù)數(shù),可表示為
B. 不大于3可表示為
C. 是負(fù)數(shù)可表示為
D. 與2的和是非負(fù)數(shù)可表示為
7.不等式 的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.下面的圖形中必須由“基本圖形”既平移又旋轉(zhuǎn)而形成的圖形是( )
9.下列美麗的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是( )
C.3 D.4
10.(2015•山東德州中考)如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為( )
A.35° B.40°
C.50° D.65° 第10題圖
二、填空題(每小題3分，共24分)
11. (2015•山西中考)不等式組 的解集是 .
12.已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別是5 cm，12 cm，其斜邊上的高是_______.
13.學(xué)校舉行百科知識(shí)搶答賽，共有 道題，規(guī)定每答對(duì)一題記 分，答錯(cuò)或放棄記 分.九年級(jí)一班代表隊(duì)的得分目標(biāo)為不低于 分，則這個(gè)隊(duì)至少要答對(duì)_____道題才能達(dá)到目標(biāo)要求.
14.已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為6 cm和8 cm，則斜邊上的高為 cm.
15.一個(gè)圖形無(wú)論經(jīng)過(guò)平移變換還是旋轉(zhuǎn)變換，下列結(jié)論一定正確的是______.(把所有你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫上)
①對(duì)應(yīng)線段平行;②對(duì)應(yīng)線段相等;
③對(duì)應(yīng)角相等;④圖形的形狀和大小都不變.
16.關(guān)于 的不等式組 的解集為 ，則 的值分別為_(kāi)______.
17.如圖所示，把一個(gè)直角三角尺 繞著 角的頂點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn) 落在 的延長(zhǎng)線上的點(diǎn) 處，則∠ 的度數(shù)為_(kāi)____.
18.(2015•福州中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， AB=BC= .將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長(zhǎng)是________.
第18題圖
三、解答題(共66分)
19.(6分)已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于點(diǎn)D，且BD=CD.
求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上.
20.(10分)(1)求不等式 的非負(fù)整數(shù)解;
(2)若關(guān)于 的方程 的解不小于 ，求 的最小值.
21.(8分)某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生，買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們，如果每人送3本，則剩余8本;如果前面每人送5本，則最后一人得到的課外讀物不足3本.設(shè)該校買了 本課外讀物，有 名學(xué)生獲獎(jiǎng)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
(1)用含 的代數(shù)式表示 ;
(2)求出該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù).
22.(6分)如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5 m,長(zhǎng)13 m，寬2 m的樓梯鋪上地毯,已知地毯每平方米18元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這段樓梯至少需要多少錢?
第23題圖
23.(10分)如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊 ，使點(diǎn) 落在 邊上的點(diǎn) 處， cm，
cm.
求：(1) 的長(zhǎng);(2) 的長(zhǎng).
24.(10分)如圖，在由小正方形組成的12×10的網(wǎng)格中，點(diǎn) ， 和四邊形 的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
(1)畫(huà)出與四邊形 關(guān)于直線 對(duì)稱的圖形;
(2)平移四邊形 ，使其頂點(diǎn) 與點(diǎn) 重合，畫(huà)出平移后的圖形;
(3)把四邊形 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形.
25.(6分)如圖，經(jīng)過(guò)平移，△ABC的邊AB移到了EF，作出平移后的三角形.
26.(10分)(山西中考)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).
(1)實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡，不寫作法).
①作∠DAC的平分線AM;②連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F.
(2)猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.
最新北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試參考答案
1.A 解析：由 平分∠ ， 于 ， 于 ，知 故選項(xiàng)A正確.
2.B 解析：∵ 直線DE是BC的垂直平分線，
∴ BE=CE=2，∠B=∠BCE= .
∵ CE平分∠ACB，∴ ∠ACE=∠BCE= ，
∴ ∠A=180°-∠B-∠ACE-∠BCE= .
在Rt△AEC中，∠ACE=30°，∴ AE= CE=1.
3.B 解析：因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠C.
因?yàn)镈E//AB，所以∠DEC=∠ABC=∠C，所以DE=DC.
因?yàn)锽D是∠ABC的平分線，所以∠ABD=∠DBE.
又由DE//AB，得∠ABD=∠BDE，
所以∠DBE=∠BDE，所以BE=DE=DC=5 cm，
所以△CDE的周長(zhǎng)為DE+DC+EC=5 cm+5 cm +3 cm=13 cm，故選B.
4.D 解析：由 ，得 + 所以D項(xiàng)正確.
5.D 解析:解不等式2x>-1，得x>-
解不等式-3x+9≥0，得x≤3，
∴ 此不等式組的解集為-
∴ 不等式組的所有整數(shù)解的和為0+1+2+3=6，故選D.
6.A 解析：A正確;
不大于3可表示為 ，故B錯(cuò)誤;
是負(fù)數(shù)可表示為 ，故C錯(cuò)誤;
與2的和是非負(fù)數(shù)可表示為 ，故D錯(cuò)誤.
7.C 解析：
8.D 解析：A.只要平移即可得到，故錯(cuò)誤;
B.只要旋轉(zhuǎn)即可得到，故錯(cuò)誤;
C.只要兩個(gè)基本圖形旋轉(zhuǎn)即可得到，故錯(cuò)誤;
D.既要平移，又要旋轉(zhuǎn)后才能得到，故選D.
9.C 解析：其中第一、三、四個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故選C.
10.C 解析：∵ CC′∥AB，∴ ∠ACC′=∠CAB=65°.
∵ △ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，
∴ AC=AC′，∴ ∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，
∴ ∠CAC′=∠BAB′=50°，故選C.
11.x>4 解析：分別解兩個(gè)不等式，求得兩個(gè)不等式的解集分別是x>4和x>2.
因?yàn)閮刹坏仁浇饧墓膊糠质莤>4，所以不等式組的解集是x>4.
12. cm 解析：可知該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為13 cm，
由三角形的面積公式可得斜邊上的高為 (cm) .
13.12 解析：設(shè)這個(gè)隊(duì)答對(duì) 道題，由題意，得 解得
即這個(gè)隊(duì)至少要答對(duì)12道題才能達(dá)到目標(biāo)要求.
14. 解析:由勾股定理，得斜邊長(zhǎng)為 (cm)，
根據(jù)面積公式，得 ，解得 (cm).
15.②③④
16. 解析：解關(guān)于 的不等式組 得 由關(guān)于 的不等
式組 的解集為 ，知
17. 解析：由題意得∠ ， ，所以∠ .
18. +1 解析：連接BN，設(shè)CA與BM相交于點(diǎn)D(如圖所示)，
由題意易得△BCN為等邊三角形，
所以BN=NC=NM，∠BNM=60°+90°=150°，
所以∠NBM=∠NMB=15°，
所以∠CBM=60°-15°=45°.
又因?yàn)?ang;BCA=45°，所以∠CDB=90°.
所以△CBD為等腰直角三角形，
△CDM為含30°，60°角的直角三角形，
根據(jù)BC= 可求得BD=CD=1，DM= ， 第18題答圖
最終求得BM=DM+BD= +1.
19.證明：因?yàn)镃E⊥AB，BF⊥AC，所以∠BED=∠CFD=90°.
在△BDE和△CDF中，因?yàn)?ang;BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=CD，
所以△BDE≌△CDF，所以DE=DF.
又DE⊥AB，DF⊥AC，所以點(diǎn)D在∠BAC的平分線上.
20.解：(1)原不等式可化為
去分母，得
去括號(hào)，得
移項(xiàng)，得
合并同類項(xiàng)，得
系數(shù)化為1，得 .
所以原不等式的非負(fù)整數(shù)解是： .
(2)由
根據(jù)題意，得 解得
所以m的最小值為 .
21.解：(1)
(2)根據(jù)題意，得 解不等式組，得
因?yàn)?為正整數(shù)，所以 .當(dāng) 時(shí)，
所以該校有6人獲獎(jiǎng)，所買課外讀物共26本.
22.解：根據(jù)勾股定理求得地毯的水平長(zhǎng)為 ，
地毯的總長(zhǎng)為 ，地毯的面積為17×2=34 ，
所以鋪完這段樓梯至少需要花費(fèi)34×18=612(元).
23.解：(1)由題意可得 ，
在Rt△ 中，因?yàn)?，
所以 ，
所以 .
(2)由題意可得 ，可設(shè) 的長(zhǎng)為 ，
則 .
在Rt△ 中，由勾股定理，得
，
解得 ，即 的長(zhǎng)為 .
24.分析：(1)找出四邊形 各頂點(diǎn)關(guān)于直線 對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可;
(2)平移后頂點(diǎn) 與點(diǎn) 重合，可知其平移規(guī)律為先向下平移3個(gè)單位，再向左平移6個(gè)單位，繼而根據(jù)平移規(guī)律找出各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接;
(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向，找出旋轉(zhuǎn)后各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接.
解：(1)所畫(huà)圖形如圖所示，四邊形 即為所求.
(2)所畫(huà)圖形如圖所示，四邊形 即為所求.
(3)所畫(huà)圖形如圖所示，四邊形 即為所求.
25.解:所作圖形如圖所示.
26.解：(1)如圖所示.
(2)AF∥BC且AF=BC.理由如下：
∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠C.
∴ ∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C.
由作圖可知：∠DAC=2∠FAC，
∴ ∠C=∠FAC，∴ AF∥BC.
∵ 點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴ AE=CE.
又∠AEF=∠CEB，∴ △AEF≌△CEB(ASA)，∴ AF=BC.
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