數學八年級下冊第二章同步訓練測試卷
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數學八年級下冊第二章同步訓練測試題
(時間：90分鐘，滿分：100分)
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.(2015•蘭州中考) 股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停;當跌了原價的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是( )
A. = B. = C.1+2x= D.1+2x=
2. 是關于 的一元二次方程，則 的值應為( )
A. =2 B. C. D.無法確定
3.若 是關于 的方程 的根，則 的值為( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
4.(2015•重慶中考)一元二次方程x2-2x=0的根是( )
A.x1=0，x2=-2 B. x1=1，x2=2
C. x1=1，x2=-2 D. x1=0，x2=2
5.方程 的解是( )
A. B.
C. D.
6.如果關于 的一元二次方程 有兩個不相等的實數根，那么 的取值范圍是( )
A. B. 且
C. D. 且
7.定義：如果關于x的一元二次方程 滿足 ，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程.已知 是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數根，則下列結論正確的是( )
A. B. C. D.
8.(2015•廣州中考)已知2是關于x的方程 -2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為( )
A.10 B.14 C.10或14 D.8或10
9.某城市為了申辦冬運會，決定改善城市容貌，綠化環境，計劃用兩年時間，使綠地面積
增加44%，這兩年平均每年綠地面積的增長率是( )
A. B. C. D.
10.(2015•湖南衡陽中考)若關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-1，則另一個根
為( ).
A.-2 B.2 C.4 D.-3
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.(2015•山東泰安中考)方程:(2x+1)(x-1)=8(9-x)-1的根為________.
12.無論 取任何實數，多項式 的值總是_______數.
13.如果 ，那么 的數量關系是________.
14.如果關于 的方程 沒有實數根，則 的取值范圍為_____________.
15.若( 是關于 的一元二次方程，則 的值是________.
16.已知 是關于 的方程 的一個根，則 _______.
17.(2015•南京中考)已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則它的另一個根是_____,m的值是______.
18.三角形的每條邊的長都是方程 的根,則三角形的周長是____________.
三、解答題(共46分)
19.(5分)在實數范圍內定義運算“ ”，其法則為： ，求方程(4 3) 的解.
20.(5分)若關于 的一元二次方程 的常數項為0，求 的值是多少.
21.(6分)(2015•烏魯木齊中考)某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6 080元的利潤，應將銷售單價定為多少元?
22.(6分)若關于 的一元二次方程 沒有實數根，求 的解集(用含 的式子表示).
23.(8分)在長為 ，寬為 的矩形的四個角上截去四個全等的小
正方形，使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80%，求
所截去小正方形的邊長.
24.(8分)若方程 的兩根是 和 ，方程 的正根是 ，試判斷以 為邊長的三角形是否存在.若存在，求出它的面積;若不存在，說明理由.
25.(8分)(2015•四川南充中考)已知關于x的一元二次方程 ，p為
實數.
(1)求證：方程有兩個不相等的實數根.
(2)p為何值時，方程有整數解?(直接寫出三個，不需說明理由)
數學八年級下冊第二章同步訓練測試卷參考答案
1.B 解析：設此股票原價為a元，跌停后的價格為0.9a元.如果每天的平均增長率為x，經過兩天漲價后的價格為0.9a ，于是可得方程0.9a =a，即x滿足的方程是 = .
2.C 解析：由題意得 ，解得 .故選C.
3.D 解析：將 代入方程得 ，∵ ，∴ ，
∴ .故選D.
4.D 解析：由 ，可知 ，故 或 ，
∴ 方程的根是 .
5.A 解析：∵ ，∴ ,∴ .故選A.
6.B 解析：依題意得 解得 且 .故選B.
7.A 解析：依題意得 代入得 ,
∴ ,∴ .故選A.
8.B 解析：將x=2代入方程可得4-4m+3m=0，解得m=4，則此時方程為 -8x+12=0，解得方程的根為 =2， =6，則三角形的三邊長為2、2、6，或者為2、6、6.因為2+2<6，所以無法構成三角形.因此三角形的三邊長分別為2、6、6，所以周長為2+6+6=14.
9.B 解析：設這兩年平均每年綠地面積的增長率是 ，由題意知
所以這兩年平均每年綠地面積的增長率是 .
10.A 解析：根據根與系數的關系得 ，∴-1+ ，∴ .
11. =-8， =4.5 解析：先將方程化為一般形式，得 +7x-72=0，再用因式分解法或公式法解方程即可.
12.正 解析： .
13. 解析：原方程可化為 ，∴ .
14. 解析：∵Δ= ，∴ .
15.-3或1 解析：由 得 或 .
16. 或 解析：將 代入方程 得 ,
解得 .
17.3 4 解析：設方程的另一個根為a，根據根與系數的關系得到a×1=3,a+1= m,解得a=3,m= 4.
18.6或10或12 解析：解方程 ，得 , .∴ 三角形的每條邊的長可以為2、2、2或2、4、4或4、4、4(2、2、4不能構成三角形，故舍去)，∴ 三角形的周長是6或10或12.
20.解:由題意得 即 時，
關于 的一元二次方程 的常數項為 .
21. 解：設降價x元，則售價為(60-x)元，銷量為(300+20x)件，
根據題意，得(60-x-40)(300+20x)=6 080，解得 =1, =4.
又要顧客得實惠，故取x=4，即定價為56元.
答：應將銷售單價定為56元.
25.(1)證明：化簡方程，得x2-5x+4-p2 =0.Δ=(-5) 2-4(4-p2)=9+4p2.
p為實數，p2≥0,∴ 9+4p2>0，即Δ>0，∴ 方程有兩個不相等的實數根.
(2)解：當p為0，2，-2時，方程有整數解.(答案不唯一)
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