浙教版八年級上數學期末考試卷
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浙教版八年級上數學期末考試題
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卷中)
1.下列實數中是無理數的是( )
A.0.38 B. C. D.﹣
2.在平面直角坐標系中，點P(5，﹣3)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.估計 +3的值( )
A.在5和6之間 B.在6和7之間 C.在7和8之間 D.在8和9之間
4.在下列各組數據中，不能作為直角三角形的三邊邊長的是( )
A.3，4，6 B.7，24，25 C.6，8，10 D.9，12，15
5.下列各組數值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是( )
A. B. C. D.
6.某商場對上周某品牌運動服的銷售情況進行了統計，如下表所示：
顏色 黃色 綠色 白色 紫色 紅色
數量(件) 120 150 230 75 430
經理決定本周進貨時多進一些紅色的，可用來解釋這一現象的統計知識的( )
A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.平均數與眾數
7.下列命題是真命題的是( )
A.兩個銳角之和一定是鈍角
B.如果x2>0，那么x>0
C.兩直線平行，同旁內角相等
D.平行于同一條直線的兩條直線平行
8.下列各式中，運算正確的是( )
A.a6÷a3=a2 B. = C.(a3)2=a5 D.2 +3 =5
9.在平面直角坐標系中，已知一次函數y=kx+b的圖象大致如圖所示，則下列結論正確的是( )
A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0
10.如圖，在△AOB中，∠B=20°，∠A=30°，將△AOB繞點O順時針旋轉60°，得到△A′OB′，邊A′B′與邊OB交于點C(A′不在OB上)，則∠A′CO的度數為( )
A.70° B.80° C.90° D.100°
二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)
11. =__________.
12.方程組 的解是__________.
13.如圖，字母A所代表的正方形的面積是__________.
14.如圖，BC⊥AE，垂足為C，過C作CD∥AB，若∠ECD=48°.則∠B=__________度.
15.點A(3，y1)，B(﹣2，y2)都在直線y=﹣2x+3上，則y1與y2的大小關系是y1__________y2.
16.在一次“尋寶”游戲中，“尋寶”人找到了如圖所示的兩個標志點A(2，3)、B(4，1)，已知AB兩點到“寶藏”點的距離都是 ，則“寶藏”點的坐標是__________.
三、解答題(一)(本題3小題，每小題6分，共18分)
17.化簡： ﹣3× + +(π+1)0.
18.在如圖的方格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點均在格點上.在建立平面直角坐標系后，點B的坐標為(﹣1，2).
(1)把△ABC向下平移8個單位后得到對應的△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出A1坐標是__________.
(2)以原點O為對稱中心，畫出與△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2，并寫出B2坐標是__________.
19.某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對A，B兩名候選人進行了三項素質測試，他們的各項測試成績如表所示：根據實際需要，公司將創新、綜合和語言三項測試得分按4：3：1的比例確定兩人的測試成績，此時誰將被錄用?
測試項目 測試成績/分
A B
創新 85 70
綜合知識 50 80
語言 88 75
四、解答題(一)(本題3小題，每小題7分，共21分)
20.如圖，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個結，然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發現此時繩子底端距離打結處約1米，請算出旗桿的高度.
21.醫院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配制營養品，每克甲種原料含0.5單位的蛋白質和1單位鐵質，每克乙種原料含0.7單位的蛋白質和0.4單位鐵質.若病人每餐需要35單位的蛋白質和40單位鐵質，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰能滿足病人的需要?
22.請寫出命題“等角的余角相等”的條件和結論;這個命題是真命題嗎?如果是，請你證明;如果不是，請給出反例.
五、解答題(三)(本題3小題，每小題9分，共27分)
23.如圖，已知：點P是△ABC內一點.
(1)說明∠BPC>∠A;
(2)若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度數.
24.如圖，直線l1：y1=2x﹣1與直線l2：y2=x+2相交于點A，點P是x軸上任意一點，直線l3是經過點A和點P的一條直線.
(1)求點A的坐標;
(2)直接寫出當y1>y2時，x的取值范圍;
(3)若直線l1，直線l3與x軸圍成的三角形的面積為10，求點P的坐標.
25.如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，設CD=x
(1)用含x的代數式表示AC+CE的長;
(2)請問點C滿足什么條件時，AC+CE的值最小?
(3)根據(2)中的規律和結論，請構圖求出代數式 + 的最小值.
浙教版八年級上數學期末考試卷參考答案
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卷中)
1.下列實數中是無理數的是( )
A.0.38 B. C. D.﹣
【考點】無理數.
【分析】無理數就是無限不循環小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱.即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數.由此即可判定選擇項.
【解答】解：A、0.38是有理數，故A錯誤;
B、 是無理數，故B正確;
C、 是有理數，故C錯誤;
D、﹣ 是有理數，故D錯誤;
故選：B.
【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等;開方開不盡的數;以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數.
2.在平面直角坐標系中，點P(5，﹣3)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點】點的坐標.
【分析】根據各象限內點的坐標特征解答.
【解答】解：點P(5，﹣3)在第四象限.
故選D.
【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).
3.估計 +3的值( )
A.在5和6之間 B.在6和7之間 C.在7和8之間 D.在8和9之間
【考點】估算無理數的大小.
【專題】常規題型.
【分析】先估計 的整數部分，然后即可判斷 +3的近似值.
【解答】解：∵42=16，52=25，
所以 ，
所以 +3在7到8之間.
故選：C.
【點評】此題主要考查了估算無理數的大小的能力，理解無理數性質，估算其數值.現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.
4.在下列各組數據中，不能作為直角三角形的三邊邊長的是( )
A.3，4，6 B.7，24，25 C.6，8，10 D.9，12，15
【考點】勾股數.
【分析】根據勾股定理的逆定理，只需驗證兩較小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可.
【解答】解：A、32+42≠62，故A符合題意;
B、72+242=252，故B不符合題意;
C、62+82=102，故C不符合題意;
D、92+122=152，故D不符合題意.
故選：A.
【點評】本題考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形.
5.下列各組數值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是( )
A. B. C. D.
【考點】二元一次方程的解.
【專題】計算題.
【分析】將四個選項中的x與y的值代入已知方程檢驗，即可得到正確的選項.
【解答】解：A、將x=1，y=﹣1代入方程左邊得：x﹣3y=1+3=4，右邊為4，本選項正確;
B、將x=2，y=1代入方程左邊得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右邊為4，本選項錯誤;
C、將x=﹣1，y=﹣2代入方程左邊得：x﹣3y=﹣1+6=5，右邊為4，本選項錯誤;
D、將x=4，y=﹣1代入方程左邊得：x﹣3y=4+3=7，右邊為4，本選項錯誤.
故選A
【點評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值.
6.某商場對上周某品牌運動服的銷售情況進行了統計，如下表所示：
顏色 黃色 綠色 白色 紫色 紅色
數量(件) 120 150 230 75 430
經理決定本周進貨時多進一些紅色的，可用來解釋這一現象的統計知識的( )
A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.平均數與眾數
【考點】統計量的選擇.
【分析】商場經理最值得關注的應該是愛買哪種顏色運動裝的人數最多，即眾數.
【解答】解：由于銷售最多的顏色為紅色，且遠遠多于其他顏色，所以選擇多進紅色運動裝的主要根據眾數.
故選C.
【點評】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義.反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用.
7.下列命題是真命題的是( )
A.兩個銳角之和一定是鈍角
B.如果x2>0，那么x>0
C.兩直線平行，同旁內角相等
D.平行于同一條直線的兩條直線平行
【考點】命題與定理.
【分析】利用反例對A、B進行判斷;根據平行線的性質對C進行判斷;根據平行線的判定方法對D進行判斷.
【解答】解：A、30°與30°的和為銳角，所以A選項為假命題;
B、當x=﹣1時，x2>0，而x<0，所以B選項為假命題;
C、兩直線平行，同旁內角互補，所以C選項假真命題;
D、平行于同一條直線的兩條直線平行，所以D選項為真命題.
故選D.
【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.
8.下列各式中，運算正確的是( )
A.a6÷a3=a2 B. = C.(a3)2=a5 D.2 +3 =5
【考點】二次根式的加減法;冪的乘方與積的乘方;同底數冪的除法;二次根式的乘除法.
【分析】分別利用同底數冪的除法運算以及冪的乘方運算法則和二次根式的混合運算法則判斷得出答案.
【解答】解：A、a6÷a3=a3，故此選項錯誤;
B、 ÷ = ，正確;
C、(a3)2=a6，故此選項錯誤;
D、2 +3 無法計算，故此選項錯誤;
故選：B.
【點評】此題主要考查了同底數冪的除法運算以及冪的乘方運算和二次根式的混合運算等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵.
9.在平面直角坐標系中，已知一次函數y=kx+b的圖象大致如圖所示，則下列結論正確的是( )
A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0
【考點】一次函數圖象與系數的關系.
【專題】探究型.
【分析】先根據函數圖象得出其經過的象限，由一次函數圖象與系數的關系即可得出結論.
【解答】解：∵一次函數y=kx+b的圖象經過二、三、四象限，
∴k<0，b<0.
故選D.
【點評】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，即一次函數y=kx+b(k≠0)中，當k<0，b<0時函數的圖象經過二、三、四象限.
10.如圖，在△AOB中，∠B=20°，∠A=30°，將△AOB繞點O順時針旋轉60°，得到△A′OB′，邊A′B′與邊OB交于點C(A′不在OB上)，則∠A′CO的度數為( )
A.70° B.80° C.90° D.100°
【考點】旋轉的性質.
【分析】利用旋轉的性質得出∠B′=20°，∠B′OC=60°，再結合三角形外角的性質得出答案.
【解答】解：∵在△AOB中，∠B=20°，∠A=30°，將△AOB繞點O順時針旋轉60°，得到△A′OB′，
∴∠B′=20°，∠B′OC=60°，
∴∠A′CO=∠B′+∠B′OC=80°.
故選：B.
【點評】此題主要考查了旋轉的性質以及三角形外角和定理，得出∠B′=20°，∠B′OC=60°是解題關鍵.
二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)
11. =﹣3.
【考點】立方根.
【分析】根據立方根的定義即可求解.
【解答】解：∵(﹣3)3=﹣27，
∴ =﹣3.
【點評】此題主要考查了立方根的定義，注意：一個數的立方根只有一個.
12.方程組 的解是 .
【考點】解二元一次方程組.
【專題】計算題;一次方程(組)及應用.
【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.
【解答】解： ，
①+②得：3x=3，即x=1，
把x=1代入②得：y=2，
則方程組的解為 ，
故答案為：
【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.
13.如圖，字母A所代表的正方形的面積是24.
【考點】勾股定理.
【分析】根據正方形的性質和勾股定理即可得出結果.
【解答】解：根據勾股定理得：
字母A所代表的正方形的面積=72﹣52=24;
故答案為：24.
【點評】本題考查了勾股定理、正方形的性質;熟練掌握正方形的性質，運用勾股定理求出結果是解決問題的關鍵.
14.如圖，BC⊥AE，垂足為C，過C作CD∥AB，若∠ECD=48°.則∠B=42度.
【考點】直角三角形的性質;平行線的性質.
【專題】計算題.
【分析】先根據兩直線平行，同位角相等求出∠A，再根據直角三角形兩銳角互余即可求出.
【解答】解：∵CD∥AB，∠ECD=48°，
∴∠A=∠ECD=48°，
∵BC⊥AE，
∴∠B=90°﹣∠A=42°.
【點評】本題考查平行線的性質和直角三角形兩銳角互余的性質.
15.點A(3，y1)，B(﹣2，y2)都在直線y=﹣2x+3上，則y1與y2的大小關系是y1
【考點】一次函數圖象上點的坐標特征.
【專題】推理填空題.
【分析】根據一次函數的性質，當k<0時，y隨x的增大而減小，可以解答本題.
【解答】解：∵y=﹣2x+3，
∴k=﹣2<0，
∴y隨x的增大而減小，
∵點A(3，y1)，B(﹣2，y2)都在直線y=﹣2x+3上，
∴y1
故答案為：<.
【點評】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是明確一次函數的性質.
16.在一次“尋寶”游戲中，“尋寶”人找到了如圖所示的兩個標志點A(2，3)、B(4，1)，已知AB兩點到“寶藏”點的距離都是 ，則“寶藏”點的坐標是(1，0)或(5，4).
【考點】坐標與圖形性質;兩點間的距離公式.
【分析】根據兩點間的距離公式列方程組求解即可.
【解答】解：設寶藏的坐標點為C(x，y)，
根據坐標系中兩點間距離公式可知，AC=BC，
則 = ，
兩邊平方，得(x﹣2)2+(y﹣3)2=(x﹣4)2+(y﹣1)2，
化簡得x﹣y=1;
又因為標志點到“寶藏”點的距離是 ，所以(x﹣2)2+(y﹣3)2=10;
把x=1+y代入方程得，y=0或4，即x=1或5，
所以“寶藏”C點的坐標是(1，0)或(5，4).
故答案為(1，0)或(5，4).
【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中的兩點間距離公式的實際運用，此公式需要掌握，在解決此類問題時用此作為相等關系列方程是一個很重要的方法.若有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則兩點間距離公式：AB= .
三、解答題(一)(本題3小題，每小題6分，共18分)
17.化簡： ﹣3× + +(π+1)0.
【考點】實數的運算;零指數冪.
【專題】計算題;實數.
【分析】原式前三項化為最簡二次根式，最后一項利用零指數冪法則計算即可得到結果.
【解答】解：原式=2 ﹣3× +2 +1=2 ﹣ +2 +1= +2 +1.
【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
18.在如圖的方格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點均在格點上.在建立平面直角坐標系后，點B的坐標為(﹣1，2).
(1)把△ABC向下平移8個單位后得到對應的△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出A1坐標是(﹣5，﹣6).
(2)以原點O為對稱中心，畫出與△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2，并寫出B2坐標是(1，﹣2).
【考點】作圖-旋轉變換;作圖-平移變換.
【專題】作圖題.
【分析】(1)根據網格結構找出點A、B、C向下平移8個單位的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點A1坐標;
(2)根據網格結構找出點A、B、C關于原點O對稱的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點B2坐標.
【解答】解：(1)△A1B1C1如圖所示，A1(﹣5，﹣6);
(2)△A2B2C2如圖所示，B2(1，﹣2).
故答案為：(﹣5，﹣6);(1，﹣2).
【點評】本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵.
19.某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對A，B兩名候選人進行了三項素質測試，他們的各項測試成績如表所示：根據實際需要，公司將創新、綜合和語言三項測試得分按4：3：1的比例確定兩人的測試成績，此時誰將被錄用?
測試項目 測試成績/分
A B
創新 85 70
綜合知識 50 80
語言 88 75
【考點】加權平均數.
【分析】根據加權平均數公式計算出A，B兩名候選人的加權成績后，進行比較得出誰將被錄用.
【解答】解：A的測試成績是：(85×4+50×3+88)÷(4+3+1)=72.25(分);
B的測試成績是：(70×4+80×3+75)÷(4+3+1)=74.375(分).
由于B的成績比A高，所以B將被錄取.
【點評】本題利用某廣告公司欲招聘廣告策劃人員這一情境，重點考查了加權平均數在現實中的應用.
四、解答題(一)(本題3小題，每小題7分，共21分)
20.如圖，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個結，然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發現此時繩子底端距離打結處約1米，請算出旗桿的高度.
【考點】勾股定理的應用.
【分析】設旗桿的高度為x米，由勾股定理得出方程，解方程即可.
【解答】解：設旗桿的高度為x米，
根據勾股定理，得x2+52=(x+1)2，
解得：x=12;
答：旗桿的高度為12米.
【點評】本題考查了勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，從題意中勾畫出勾股定理這一數學模型是解決問題的關鍵.
21.醫院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配制營養品，每克甲種原料含0.5單位的蛋白質和1單位鐵質，每克乙種原料含0.7單位的蛋白質和0.4單位鐵質.若病人每餐需要35單位的蛋白質和40單位鐵質，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰能滿足病人的需要?
【考點】二元一次方程組的應用.
【分析】本題中可將等量關系列為每餐中甲含的蛋白質的量+乙含的蛋白質的量=35，每餐中甲含的鐵質的量+乙含的鐵質的量=40.由此列出方程組求解.
【解答】解：設每餐需甲原料x克，乙原料y克，
根據題意可列方程組
解得： .
答：每餐需甲種原料28克，乙種原料30克.
【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，每餐中甲含的蛋白質的量+乙含的蛋白質的量=35，每餐中甲含的鐵質的量+乙含的鐵質的量=40.列出方程組，再求解.
22.請寫出命題“等角的余角相等”的條件和結論;這個命題是真命題嗎?如果是，請你證明;如果不是，請給出反例.
【考點】命題與定理.
【分析】將命題寫成“如果…，那么…”的形式，就是要明確命題的題設和結論，“如果”后面寫題設，“那么”后面寫結論.
【解答】解：條件：兩個角分別是兩個相等角的余角; 結論：這兩個角相等
這個命題是真命題，
已知：∠1=∠2，∠3是∠1的余角.∠4是∠2的余角
求證：∠3=∠4，
證明：∵∠3是∠1的余角.∠4是的余角
∴∠3=90°﹣∠1，∠4=90°﹣∠2，
又∠1=∠2∴∠3=∠4.
【點評】本題考查了命題與定理的相關知識.關鍵是明確命題與定理的組成部分，會判斷命題的題設與結論.
五、解答題(三)(本題3小題，每小題9分，共27分)
23.如圖，已知：點P是△ABC內一點.
(1)說明∠BPC>∠A;
(2)若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度數.
【考點】三角形的外角性質;三角形內角和定理.
【分析】(1)延長BP交AC于D，根據△PDC外角的性質知∠BPC>∠1;根據△ABD外角的性質知∠1>∠A，所以易證∠BPC>∠A.
(2)由三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB=140°，由角平分線和三角形內角和定理即可得出結果.
【解答】(1)證明：延長BP交AC于D，如圖所示：
∵∠BPC是△CDP的一個外角，∠1是△ABD的一個外角，
∴∠BPC>∠1，∠1>∠A，
∴∠BPC>∠A;
(2)解：在△ABC中，∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°，
∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，
∴∠PBC= ∠ABC，∠PCB= ∠ACB，
在△ABC中，∠P=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣( ∠ABC+ ∠ACB)
=180°﹣ (∠ABC+∠ACB)=180°﹣ ×140°=110°.
【點評】此題主要考查了三角形的外角性質、三角形內角和定理、三角形的角平分線定義;熟練掌握三角形的外角性質和三角形內角和定理是解決問題的關鍵.
24.如圖，直線l1：y1=2x﹣1與直線l2：y2=x+2相交于點A，點P是x軸上任意一點，直線l3是經過點A和點P的一條直線.
(1)求點A的坐標;
(2)直接寫出當y1>y2時，x的取值范圍;
(3)若直線l1，直線l3與x軸圍成的三角形的面積為10，求點P的坐標.
【考點】兩條直線相交或平行問題.
【分析】(1)當函數圖象相交時，y1=y2，即2x﹣1=x+2，再解即可得到x的值，再求出y的值，進而可得點A的坐標;
(2)當y1>y2時，圖象在直線AB的右側，進而可得答案;
(3)作AB⊥x軸，根據A點坐標可得AB長，設直線l1與x軸的交點C的坐標為(c，0)，把(c，0)代入y1=2x﹣1可得c點坐標，再根據S△ACP=10可得CP長，進而可得P點坐標.
【解答】解：(1)∵直線l1與直線l2相交于點A，
∴y1=y2，即2x﹣1=x+2，解得x=3，
∴y1=y2=5，
∴點A的坐標為(3，5);
(2)觀察圖象可得，當y1>y2時，x的取值范圍是x>3;
(3)作AB⊥x軸，垂足為點B，則由A(3，5)，得AB=5，
設直線l1與x軸的交點C的坐標為(c，0)，
把(c，0)代入y1=2x﹣1，得2c﹣1=0，解得c= ，
由題意知，S△ACP= CP•AB=10，即 CP×5=10，
解得CP=4，
∴點P的坐標是( +4，0)或( ﹣4，0)，
即( ，0)或(﹣ ，0).
【點評】此題主要考查了兩直線相交，以及一次函數與不等式的關系，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點必能滿足解析式.
25.如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，設CD=x
(1)用含x的代數式表示AC+CE的長;
(2)請問點C滿足什么條件時，AC+CE的值最小?
(3)根據(2)中的規律和結論，請構圖求出代數式 + 的最小值.
【考點】軸對稱-最短路線問題;勾股定理.
【分析】(1)由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得;
(2)若點C不在AE的連線上，根據三角形中任意兩邊之和>第三邊知，AC+CE>AE，故當A、C、E三點共線時，AC+CE的值最小;
(3)由(1)(2)的結果可作BD=12，過點B作AB⊥BD，過點D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，連接AE交BD于點C，則AE的長即為代數式 + 的最小值，然后構造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性質可求得AE的值.
【解答】解：(1)AC+CE= + ;
(2)當A、C、E三點共線時，AC+CE的值最小;
(3)如右圖所示，作BD=12，過點B作AB⊥BD，過點D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，
連接AE交BD于點C，設BC=x，則AE的長即為代數 + 的最小值.
過點A作AF∥BD交ED的延長線于點F，得矩形ABDF，
則AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，
所以AE= = =13，
即 + 的最小值為13.
故代數式 + 的最小值為13.
【點評】此題主要考查了軸對稱求最短路線以及勾股定理等知識，本題利用了數形結合的思想，求形如 的式子的最小值，可通過構造直角三角形，利用勾股定理求解.
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