2017八年級數學上冊第三次月考試題

　　人生終有許多選擇，每一步都要慎重。積極做好八年級數學第三次月考試題吧。下面由學習啦小編為你整理的八年級數學上冊第三次月考試題，希望對大家有幫助!

　　八年級數學上冊第三次月考試題

　　一、選擇題：(本題共10小題，每小題3分，共30分)

　　1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是……………(　　)

　　2.如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使

　　CC′∥AB，則旋轉角的度數為………………………………………………(　　)

　　A.35° B.40° C.50° D.65°

　　3.下列各式： 其中分式共有( )個。

　　A、2 B、3 C、4 D、5

　　4.下列命題中正確的是……………………………………………(　　)

　　A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形; B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形;

　　C.對角線垂直的平行四邊形是正方形; D.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形;

　　5.將 中的 都擴大3倍，則分式的值( )。

　　A. 不變 B. 擴大3倍 C. 擴大9倍 D. 擴大6倍

　　6. 如圖，矩形ABCD對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4，則矩形的邊AC為…………(　　)

　　A.4; B.8; C. ;D.10 ;

　　7.如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是…………(　　)

　　A.5cm; B.6cm; C. cm; D. cm;

　　8.若順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是(　　)

　　A.矩形;B.等腰梯形;C.對角線相等的四邊形;D.對角線互相垂直的四邊形;

　　9.如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，AC、BE相交于點F，則∠BFC為(　　)

　　A.45°; B.55°; C.60°; D.75°;

　　10.如圖，在矩形ABCD中，AB=4 cm，AD=12 cm，點P在AD邊上以每秒1 cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4 cm的速度從點C出發，在CB間往返運動，兩個點同時出發，當點P到達點D時停止(同時點Q也停止)，在這段時間內，線段PQ有(　　)次平行于AB?

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　二、填空題：(本題共9小題，每空2分，共22分)

　　11、當x=_______時，分式 的值為0;

　　12、① ② 。

　　13、 的最簡公分母是__________

　　14、化簡(1) =_______ (2) =_______

　　15、如圖，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，則□ABCD的周長等于 .

　　16、如圖，在正方形ABCD中，點F為CD上一點，BF與AC交于點E.若∠CBF=20°，則∠AED等于 度.

　　17、如圖，O為矩形ABCD的對角線交點，DF平分∠ADC交AC于點E，交BC于點F，∠BDF=15°，則∠COF= °.

　　18、如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，E為BC的中點，在對角線AC上存在一點P，使△PBE的周長最小，則△PBE的周長的最小值為 .

　　19、如圖，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結論中一定成立的是 .(把所有正確結論的序號都填在橫線上)

　　①∠DCF= ∠BCD;②EF=CF;③ ;④∠DFE=3∠AEF.

　　三、解答題：

　　20、先化簡，再求值：(本題7分)

　　(1) ，其中a=5; (2) ，其中a=3b≠0.

　　21、 (本題6分)△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示.

　　(1)作△ABC關于點C成中心對稱的△A1B1C1

　　(2)將△A1B1C1w向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C2.

　　(3)在x軸上求作一點P，使 的值最小，并寫出點P的坐標(不寫解答過程，直接寫出結果)

　　22、(本題6分)如圖，在□ABCD中，DE是∠ADC的平分線，交BC于點E.

　　(1)試說明CD=CE;

　　(2)若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度數.

　　23、(本題6分)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD于E，

　　若BE：ED=1：3，AD=6.

　　(1)求∠BAE的度數;

　　(2)AE等于多少?

　　24、(本題6分) 如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC繞點B順時針旋轉90°至△DBE后，再把△ABC沿射線平移至△FEG，DE、FG相交于點H.

　　(1)判斷線段DE、FG的位置關系，并說明理由;

　　(2)連結CG，求證：四邊形CBEG是正方形.

　　25、(本題7分)如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是邊CD的中點，

　　連接BE并延長與AD的延長線相交于點F.

　　(1)求證：四邊形BDFC是平行四邊形;

　　(2)若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積.

　　26.(本題10分)如圖1，四邊形ABCD是菱形，AD=5,過點D作AB的垂線DH,垂足為H,

　　交對角線AC于M，連接BM，且AH=3.

　　(1)求證:DM=BM;

　　(2)求MH的長;

　　(3)如圖2，動點P從點A出發，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，

　　設△PMB的面積為S(S≠0)，點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式;

　　(4)在(3)的條件下，當點P在邊AB上運動時是否存在這樣的 t值，使∠MPB與

　　∠BCD互為余角，若存在,則求出t值，若不存,在請說明理由.

　　八年級數學上冊第三次月考試題答案

　　一、選擇題：

　　1.A;2.C;3.B;4.B;5.C;6.B;7.D;8.C;9.C;10.C;

　　填空題：

　　11.20;12.60°;13.24;14.5;15.65;16.75; 17. ;18.①②④;

　　三、解答題：

　　19. (1)、(2)如圖;(3) ;

　　20. (1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，

　　∴∠ADE=∠DEC，

　　∵DE是∠ADC的平分線，

　　∴∠ADE=∠CDE，∴∠DEC=∠CDE，

　　∴CD=CE;

　　(2)解：∵BE=CE，CD=CE，∴BE=CD，∵AB=CD，∴BE=AB，

　　∴∠AEB=∠BAE= (180°-∠B)=50°，∵AD∥BC，

　　∴∠DAE=∠AEB=50°.

　　21. 解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，

　　∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等邊三角形，∴∠BAE=30°;

　　(2)∵△OAB是等邊三角形，∴∠ABD=60°，∴∠ADE=90°-∠ABD=30°，

　　∵AE⊥BD，AD=6，∴AE= AD=3.

　　22. 證明：(1)∵四邊形ABDE是平行四邊形(已知)，

　　∴AB∥DE，AB=DE(平行四邊形的對邊平行且相等);

　　∴∠B=∠EDC(兩直線平行，同位角相等);

　　又∵AB=AC(已知)，∴AC=DE(等量代換)，∠B=∠ACB(等邊對等角)，

　　∴∠EDC=∠ACD(等量代換);∵在△ADC和△ECD中，

　　AC=ED，∠ACD=∠EDC，DC=CD，∴△ADC≌△ECD(SAS);

　　(2)∵四邊形ABDE是平行四邊形(已知)，

　　∴BD∥AE，BD=AE(平行四邊形的對邊平行且相等)，∴AE∥CD，

　　∵點D是BC中點，∴BD=CD，∴AE=CD(等量代換)，

　　∴四邊形ADCE是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形);

　　在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC(等腰三角形的“三線合一”性質)，

　　∴∠ADC=90°，∴四邊形ADCE是矩形.

　　23. 解：(1)由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，

　　∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB，

　　∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED與△CFD中，

　　∠EAC=∠FCA，AD=CD，∠CFD=∠AED，∴△AED≌△CFD;

　　(2)∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF為線段AC的垂直平分線，

　　∴EC=EA，FC=FA，∴EC=EA=FC=FA，∴四邊形AECF為菱形.

　　(3)∵AD=3，AE=5，∴根據勾股定理得：ED=4，∴EF=8，AC=6，

　　∴S菱形AECF=8×6÷2=24，∴菱形AECF的面積是24

　　24. (1)證明：在△ABN和△ADN中，

　　∵∠1=∠2，AN=AN，∠ANB=∠AND，∴△ABN≌△ADN(ASA)，∴BN=DN.

　　(2)解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，又∵點M是BC中點，

　　∴MN是△BDC的中位線，∴CD=2MN=6，

　　故△ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.

　　25. 解：(1)∵點B(3，3)在雙曲線 上，∴k=3×3=9;

　　(2)∵B(3，3)，∴BN=ON=3，設MD=a，OM=b，

　　∵D在雙曲線 (x<0)上，∴ab=4，

　　過D作DM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，則∠DMA=∠ANB=90°，

　　∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，

　　∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN，

　　在△ADM和△BAN中，

　　∠MDA=∠NAB，∠DMA=∠ANB，AD=BA，∴△ADM≌△BAN(AAS)，

　　∴BN=AM=3，DM=AN=a，∴0A=3-a，即AM=b+3-a=3，a=b，∵ab=4，

　　∴a=b=2，∴OA=3-2=1，即點A的坐標是(1，0).

　　26. (1)解：FG⊥ED.理由如下：

　　∵△ABC繞點B順時針旋轉90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，

　　∵把△ABC沿射線平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，

　　∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED;

　　(2)證明：根據旋轉和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，

　　∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴四邊形BCGE是矩形，∵CB=BE，

　　∴四邊形CBEG是正方形.

　　27. (1)證明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，

　　在△BEC與△FED中，

　　∠CBE=∠DFE，∠BEC=∠FED，CE=DE，∴△BEC≌△FED，

　　∴BE=FE，又∵E是邊CD的中點，∴CE=DE，∴四邊形BDFC是平行四邊形;

　　(2)①BC=BD=3時，由勾股定理得，AB= ，所以，四邊形BDFC的面積=3× = ;

　　②BC=CD=3時，過點C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，

　　所以，AG=BC=3，所以，DG=AG-AD=3-1=2，由勾股定理得，CG= ，

　　所以，四邊形BDFC的面積=3× =3 ;

　　③BD=CD時，BC邊上的中線應該與BC垂直，從而得到BC=2AD=2，矛盾，此時不成立;

　　綜上所述，四邊形BDFC的面積是 或 .

　　28. (1)證明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，

　　∴DF=t.又∵AE=t，∴AE=DF.

　　(2)解：能.理由如下：

　　∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.又AE=DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形.

　　∵AB=BC•tan30°= ，∴AC=2AB=10.∴AD=AC-DC=10-2t.

　　若使▱AEFD為菱形，則需AE=AD，即t=10-2t， .

　　即當 時，四邊形AEFD為菱形.

　　(3)解：①∠EDF=90°時，四邊形EBFD為矩形.

　　在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE.即10-2t=2t， .

　　②∠DEF=90°時，由(2)四邊形AEFD為平行四邊形知EF∥AD，

　　∴∠ADE=∠DEF=90°.∵∠A=90°-∠C=60°，∴AD=AE•cos60°.

　　即10-2t= t，t=4.

　　③∠EFD=90°時，此種情況不存在.

　　綜上所述，當 秒或4秒時，△DEF為直角三角形.