七年級數學不等式習題
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七年級數學不等式練習題1-6
1、一輛勻速行駛的汽車在11 :20距離A地50千米，要在12 :00之前駛過A地，車速應滿足什么條件?
設車速是x千米/時
從時間上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個速度行駛50千米所用的時間不到2/3小時，即
設車速是x千米/時
從路程上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個速度行駛2/3小時的路程要超過50千米，即
2、不等式定義：用“<”或“>”、“≤”“≥” 表示大小關系的式子，叫做不等式，像a+2≠a-2這樣用“ ≠”號表示不等關系的式子也是不等式。
注：“<” 、“>” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等號。
練習題：
下列式子哪些是不等式?哪些不是不等式?為什么?
-2<5 x+3>6 4x-2y≤0 a-2b a+b≠c
5m+3=8 8+4<7
3. 不等式的解
我們曾經學過“使方程兩邊相等的未知數的值就是方程的解”，與方程類似 , 能使不等式成立的未知數的值叫不等式的解.
代入法是檢驗某個值是否是不等式的解的簡單、實用的方法;
練習題：
x=78是不等式 的解嗎?x=75呢?x=72呢?
判斷下列數中哪些是不等式 的解:
76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60
你還能找出這個不等式的其他解嗎?這個不等式有多少個解?你能說出他的解集嗎?
4、不等式的解集
一般的，一個含有未知數的不等式的所有的解組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫解不等式。
想一想：
不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?
不等式的解與解不等式一樣嗎?
練習題：
1、下列說法正確的是( )
A. x=3是2x+1>5的解
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集
5. 解集的表示方法
:用式子(如x>2),即用最簡形式的不等式(如x>a或x<a)來表示.
如不等式 的解集可以用不等式x >75來表示。
練習題：
不等式的解集:
⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x-3>0
:用數軸,標出數軸上某一區間,其中的點對應的數值都是不等式的解.
注意：
1.用數軸表示不等式的解集的步驟:
①畫數軸; ②定邊界點; ③定方向.
2.用數軸表示不等式的解集,應記住下面的規律:
大于向右畫,小于向左畫;有等號(≥ ,≤)畫實心點,
無等號(>,<)畫空心圓.
練習題：
6、一元一次不等式
我們知道2x+1=5叫做一元一次方程，那么你覺得不等式2x+1>5應該如何命名嗎?
定義類似于一元一次方程，含有一個未知數且未知數的次數是1的不等式叫做一元一次不等式
七年級數學不等式練習題選擇題1-8
1、下列各式是一元一次不等式的是( )
A. 4x-2y≤0
B. x≥-11
C. x2-1≤0
D.
判斷一個式子是不是一元一次不等式，必須滿足四個條件：
①式中只含有一個未知數;
②未知數的次數是1;
③式子用不等號連接
④分母中不含未知數
2、有下列數學表達式：
①-1<0; ②3m-2n>0;③x=4;④x≠7;⑤5x+4=x+5;
⑥x2+xy+y2;⑦x+2>y+3;⑧x2>4;⑨3x-2>4x-3;⑩3+5<7;
其中是不等式的有 ( )
是一元一次不等式的有( )(只填序號)
3、下列說法中錯誤的是( )
A.不等式x<5的解有無數個
B.不等式x<5的正整數解有有限個
C.x=-4是不等式-3x>9的一個解
D.x>5是不等式x+3>6的解集
4、用不等式表示：
⑴ a與1的和是正數;
⑵ y的2倍與1的和小于3;
⑶ y的3倍與x的2倍的和是非負數
⑷ x乘以3的積加上2最多為5.
5、用數軸表示下列不等式的解集:
⑴ x>-1; ⑵ x≥ -1; ⑶ x< -1; ⑷ x≤ -1.
6、根據以下圖形，寫出不等式的解集：
7、你能求出適合不等式-1≤x<4的整數解嗎?其中的x的最大整數值是多少呢?
7、等式的性質
等式的基本性質1:在等式兩邊都加上(或減去)同一個數或整式，結果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c
等式的基本性質2:在等式兩邊都乘以或除以同一個數(除數不為0)，結果仍相等.
如果a=b,那么ac=bc或 (c≠0)
8、不等式的性質
不等式是否具有類似的性質呢?
如果 5 > 3
那么 5+2 ____ 3+2 , 5 -2____3-2
如果-1< 3,
那么-1+2____3+2, -1- 3____3 - 3
性質1 ：如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c
即：不等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，不等號的方向不變.
猜想1： 不等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數，不等號的方向是否改變?
如果 6 >2
那么 6×5 ____ 2× 5 ,
6 ×(-5)____2×(-5),
6÷5 ____ 2÷ 5 ,
6 ÷ (-5)____2÷ (-5)
如果-2< 3,
那么-2×6____3×6,
-2×(- 6)____3×( - 6),
-2÷2____3÷2,
-2÷ (- 4)____3÷ ( - 4)
猜想2：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數，不等號的方向是否改變?
將不等式 7>4 的兩邊都乘以同一個數，比較所得結果的大小，用 >、< 、= 填空
結論：同乘以一個正數,不等號方向不變,同乘以一個負數不等號方向改變,同乘以0的時候相等.
七年級數學不等式練習題計算題1-8
例1：
1、 判斷下列各題的推導是否正確?為什么
(1)因為7.5>5.7，所以-7.5<-5.7;
(2)因為a+8>4，所以a>-4;
(3)因為4a>4b，所以a>b;
(4)因為-1>-2，所以-a-1>-a-2;
(5)因為3>2，所以3a>2a.
2、填空題
(1)∵0 >1,
∴ a a+1;
(2)∵(a-1)2 >0,
∴(a-1)2-2 -2
(3)若x+1>0,兩邊同加上-1,得____________
(4)若2x>-6,兩邊同除以2,得________,依據_______________.
(5)若-0.5 x≤1,兩邊同乘以-2,得________,依據___________
3、已知a<0 ，試比較2a與a的大小。
4、不等式的基本性質(總結)
(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個式子，不等號的方向不變.
(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.
(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.
5、解不等式：
(1)x-7<8 (2)3x<2x-3
6、三個連續正奇數的和小于30，這樣的數有幾組?把它們分別寫出來.
7、若不等式x-a≤0只有3個正整數解，求正整數a的取值范圍.
8、已知關于x的方程 3x-m= x- 5的解大于0，求m的取值范圍.
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