蘇教版初一數(shù)學上冊期末試卷
成功的花由汗水澆灌，艱苦的掘流出甘甜的泉，祝：七年級數(shù)學期末考試時能超水平發(fā)揮。小編整理了關(guān)于蘇教版初一數(shù)學上冊期末試卷，希望對大家有幫助!
蘇教版初一數(shù)學上冊期末試題
一、填空題：每小題2分，共20分.
1.﹣3的絕對值是 ，﹣1.5的倒數(shù)是 .
2.某天的最高溫度是15℃，最低溫度是﹣6℃，這一天溫差是 ℃.
3.已知∠A=50°，則∠A的補角是 度.
4.若單項式 與單項式﹣5xmy3是同類項，則m﹣n的值為 .
5.已知點C是線段AB的中點，線段BC=5，則線段AB的長為 .
6.如圖所示，將等邊三角形ABC分割成大小相同的9個小等邊三角形，分別標上數(shù)字1，2，3，…，9，那么標有數(shù)字2的小等邊三角形繞它下面的頂點O旋轉(zhuǎn)180°，可以和標有數(shù)字 的小等邊三角形重合.
7.當a= 時，兩個代數(shù)式3a+ 、3(a﹣ )的值互為相反數(shù).
8.對于有理數(shù)a、b，規(guī)定一種新運算：a*b=a﹣b﹣2，若a=2，b=﹣3，則a*b= .
9.有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三個相鄰數(shù)的和是5103，則這三個數(shù)中最小的數(shù)是 .
10.若平面內(nèi)有3個點，過其中任意兩點畫直線，最多可畫3條直線;若平面內(nèi)有4個點，過其中任意兩點畫直線，最多可畫6條直線;若平面內(nèi)有5個點，過其中任意兩點畫直線，最多可畫10條直線;…;若平面內(nèi)有n個點，過其中任意兩點畫直線，最多可畫 條直線.
二、選擇題：下列各題中都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中有且只有一個是正確的，把正確答案的代號填在()內(nèi)，每小題3分，共18分.
11.下列式子中，正確的是( )
A.(﹣2)2=8 B.(﹣3)2=﹣9 C.(﹣3)2﹣9 D.(﹣3)2=﹣6
12.下列方程中，解為x=2的是( )
A.3x+6=3 B.﹣x+6=2x C.4﹣2(x﹣1)=1 D.
13.下列說法正確的有( )
①0是絕對值最小的數(shù)
?、诮^對值等于本身的數(shù)是正數(shù)
?、蹟?shù)軸上原點兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)
④兩個數(shù)比較，絕對值大的反而小.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
14.常州是“全國文明城市”，在文明城市創(chuàng)建時，張老師特制了一個正方體模型，其展開圖如圖所示，則正方體中標有“建”字所在的面和標有哪個字所在的面相對?( )
A.創(chuàng) B.城 C.市 D.明
15.已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分線，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分線，則∠MON的度數(shù)為( )
A.30° B.40° C.50° D.30°或50°
16.已知x=﹣2015，計算|x2+2014x+1|+|x2+2016x﹣1|的值為( )
A.4030 B.4031 C.4032 D.4033
三、解答題：第17(1)(2)題每題4分，第18、19(1)(2)題每題6分，共26分.
17.(1)計算：﹣5+(﹣2)2﹣(﹣3)
(2)計算：﹣22×7﹣(﹣3)÷6﹣|﹣5|
18.先化簡，再求值： ，其中x=2，y= .
19.(1)解方程：2(y+6)=4﹣2(2y﹣1)
(2)解方程： .
四、解答題：第20題8分，第21題4分，第22題4分，第23題6分，第24題6分，共28分.
20.A、B兩地相距800km，一輛卡車從A地出發(fā)，速度為80km/h，一輛轎車從B地出發(fā)，速度為120km/h，若兩車同時出發(fā)，相向而行，求：
(1)出發(fā)幾小時后兩車相遇?
(2)出發(fā)幾小時后兩車相距80km?
21.圖①是由大小相同的小正方體搭成的幾何體.
(1)請在圖②中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖;
(2)如果在圖①所示的幾何體表面涂上紅色，則在所有的小正方體中，有 個正方體恰有兩個面是紅色，有 個正方體恰有三個面是紅色.
22.如圖，在∠AOB內(nèi)有一點C.
(1)過點C畫CD垂直于射線OB，垂足為點D;
(2)過點C畫OB的平行線，交射線OA于點E;
(3)過點E畫射線OA的垂線，交CD的延長線于點H，試判斷線段EH和線段CH的大小，即EH CH.(填<、>或=)
23.某商場以每件120元的價格購進了某種品牌的襯衫600件，并以每件140元的價格銷售了500件，由于天氣原因，商場準備采取促銷措施，問剩下的襯衫促銷價格定為每件多少元時，銷售完這批襯衫恰好盈利10800元?
24.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，∠DOF=90°，求∠EOF的度數(shù).
五、操作與探究：本題8分.
25.已知：點O為直線AB上一點，∠COD=90°，射線OE平分∠AOD.
(1)如圖①所示，若∠COE=20°，則∠BOD= °.
(2)若將∠COD繞點O旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，試判斷∠BOD和∠COE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;
(3)若將∠COD繞點O旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，∠BOD和∠COE的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?并請說明理由.
(4)若將∠COD繞點O旋轉(zhuǎn)至圖④的位置，繼續(xù)探究∠BOD和∠COE的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出∠BOD和∠COE之間的數(shù)量關(guān)系： .
蘇教版初一數(shù)學上冊期末試卷參考答案
一、填空題：每小題2分，共20分.
1.﹣3的絕對值是 3 ，﹣1.5的倒數(shù)是 ﹣ .
【考點】倒數(shù);絕對值.
【分析】求一個數(shù)的倒數(shù)，即用1除以這個數(shù).
【解答】解：﹣3的絕對值是3，﹣1.5的倒數(shù)是﹣ ，
故答案為：3;﹣
【點評】本題主要考查絕對值，倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).
2.某天的最高溫度是15℃，最低溫度是﹣6℃，這一天溫差是 21 ℃.
【考點】有理數(shù)的減法.
【專題】應用題.
【分析】這天的溫差就是最高氣溫減去最低氣溫的差，由此列式得出答案即可.
【解答】解：這天最高溫度與最低溫度的溫差為15﹣(﹣6)=21℃.
故答案為：21
【點評】本題主要考查有理數(shù)的減法法則，關(guān)鍵是根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)解答.
3.已知∠A=50°，則∠A的補角是 130 度.
【考點】余角和補角.
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)補角定義計算.
【解答】解：∠A的補角是：180°﹣∠A=180°﹣50°=130°.
【點評】熟知補角定義即可解答.
4.若單項式 與單項式﹣5xmy3是同類項，則m﹣n的值為 2 .
【考點】同類項.
【分析】根據(jù)同類項的定義，由同類項的定義可先求得m和n的值，從而求出它們的和.
【解答】解： 與單項式﹣5xmy3是同類項，得
m=2，n﹣1=3.解得n=4.
m﹣n=4﹣2=2，
故答案為：2.
【點評】本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了2016屆中考的常考點.
5.已知點C是線段AB的中點，線段BC=5，則線段AB的長為 10 .
【考點】兩點間的距離.
【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)進行計算即可.
【解答】解：∵C是線段AB的中點，線段BC=5，
∴AB=2BC=10.
故答案為：10.
【點評】本題考查的是兩點間的距離的計算，掌握線段中點的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
6.如圖所示，將等邊三角形ABC分割成大小相同的9個小等邊三角形，分別標上數(shù)字1，2，3，…，9，那么標有數(shù)字2的小等邊三角形繞它下面的頂點O旋轉(zhuǎn)180°，可以和標有數(shù)字 7 的小等邊三角形重合.
【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合旋轉(zhuǎn)角直接得出答案.
【解答】解：由題意可得：標有數(shù)字2的小等邊三角形繞它下面的頂點O旋轉(zhuǎn)180°，
可以和標有數(shù)字7的小等邊三角形重合.
故答案為：7.
【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確利用等邊三角形的性質(zhì)得出答案是解題關(guān)鍵.
7.當a= 時，兩個代數(shù)式3a+ 、3(a﹣ )的值互為相反數(shù).
【考點】解一元一次方程.
【專題】計算題;一次方程(組)及應用.
【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到a的值.
【解答】解：根據(jù)題意得：3a+ +3(a﹣ )=0，
去括號得：3a+ +3a﹣ =0，
移項合并得：6a=1，
解得：a= ，
故答案為：
【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
8.對于有理數(shù)a、b，規(guī)定一種新運算：a*b=a﹣b﹣2，若a=2，b=﹣3，則a*b= 3 .
【考點】有理數(shù)的混合運算.
【專題】計算題;新定義.
【分析】原式利用已知的新定義計算即可得到結(jié)果.
【解答】解：根據(jù)已知的新定義得：a*b=a﹣b﹣2，
當a=2，b=﹣3時，原式=2+3﹣2=3，
故答案為：3
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
9.有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三個相鄰數(shù)的和是5103，則這三個數(shù)中最小的數(shù)是 ﹣2187 .
【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.
【專題】計算題;推理填空題.
【分析】觀察所給的數(shù)發(fā)現(xiàn)：它們的一般式為(﹣3)n﹣1，而其中某三個相鄰數(shù)的和是5103，設第一個的數(shù)為x，由此即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解.
【解答】解：設第一個的數(shù)為x，
依題意得
x﹣3x+9x=5103，
∴x=729，
∴﹣3x=﹣2187.
∴最小的數(shù)為﹣2187.
故答案為：﹣2187.
【點評】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是首先認真觀察所給數(shù)字，然后找出隱含的規(guī)律即可解決問題.
10.若平面內(nèi)有3個點，過其中任意兩點畫直線，最多可畫3條直線;若平面內(nèi)有4個點，過其中任意兩點畫直線，最多可畫6條直線;若平面內(nèi)有5個點，過其中任意兩點畫直線，最多可畫10條直線;…;若平面內(nèi)有n個點，過其中任意兩點畫直線，最多可畫 條直線.
【考點】直線、射線、線段.
【專題】規(guī)律型.
【分析】根據(jù)直線兩兩相交且不交于同一點，可得答案.
【解答】解：平面內(nèi)有n個點，過其中兩點畫直線，最多畫 條.
故答案為： .
【點評】本題考查了直線，直線兩兩相交且不交于同一點，每條直線都有(n﹣1)個交點，n條直線有n(n﹣1)個交點，每個交點都重復了一次，交點的總個數(shù)除以2.
二、選擇題：下列各題中都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中有且只有一個是正確的，把正確答案的代號填在()內(nèi)，每小題3分，共18分.
11.下列式子中，正確的是( )
A.(﹣2)2=8 B.(﹣3)2=﹣9 C.(﹣3)2﹣9 D.(﹣3)2=﹣6
【考點】有理數(shù)的乘方.
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方計算解答即可.
【解答】解：A、(﹣2)2=4，錯誤;
B、(﹣3)2=9，錯誤;
C、(﹣3)2=9，正確;
D、(﹣3)2=9，錯誤;
故選C.
【點評】此題考查有理數(shù)的乘方問題，關(guān)鍵是根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計算.
12.下列方程中，解為x=2的是( )
A.3x+6=3 B.﹣x+6=2x C.4﹣2(x﹣1)=1 D.
【考點】方程的解.
【分析】把x=2代入方程判斷即可.
【解答】解：A、把x=2代入方程，12≠3，錯誤;
B、把x=2代入方程，4=4，正確;
C、把x=2代入方程，2≠1，錯誤;
D、把x=2代入方程，3≠0，錯誤;
故選B
【點評】此題考查方程的解問題，關(guān)鍵是把x=2代入方程，利用等式兩邊是否相等判斷.
13.下列說法正確的有( )
①0是絕對值最小的數(shù)
?、诮^對值等于本身的數(shù)是正數(shù)
?、蹟?shù)軸上原點兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)
?、軆蓚€數(shù)比較，絕對值大的反而小.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】絕對值;相反數(shù).
【分析】分別根據(jù)相反數(shù)、絕對值的概念分別判斷即可.
【解答】解：
①任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，所以絕對值最小是0，所以①正確;
②絕對值等于它本身的數(shù)還有0，所以②不正確;
③數(shù)軸上原點兩側(cè)的數(shù)，只有到原點的距離相等的數(shù)才互為相反數(shù)，所以③不正確;
?、軆蓚€負數(shù)比較時，絕對值大的反而小，所以④不正確;
所以正確的只有一個，故選：A.
【點評】本題主要考查絕對值的有關(guān)概念，解題時注意0的特殊性.
14.常州是“全國文明城市”，在文明城市創(chuàng)建時，張老師特制了一個正方體模型，其展開圖如圖所示，則正方體中標有“建”字所在的面和標有哪個字所在的面相對?( )
A.創(chuàng) B.城 C.市 D.明
【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字.
【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答.
【解答】解：“創(chuàng)”與“城”是相對面，
“建”與“明”是相對面，
“文”與“市”是相對面.
故選：D.
【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體的相對的面之間一定相隔一個正方形是解題的關(guān)鍵.
15.已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分線，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分線，則∠MON的度數(shù)為( )
A.30° B.40° C.50° D.30°或50°
【考點】角平分線的定義.
【分析】由于OA與∠BOC的位置關(guān)系不能確定，故應分OA在∠BOC內(nèi)和在∠BOC外兩種情況進行討論.
【解答】解：當OA與∠BOC的位置關(guān)系如圖1所示時，
∵OM是∠AOB的平分線，ON是∠BOC的平分線，∠AOB=80°，∠COB=20°，
∴∠AOM= ∠AOB= ×80°=40°，∠BON= ∠COB= ×20°=10°，
∴∠MON=∠BON﹣∠AOM=40°﹣10°=30°;
當OA與∠BOC的位置關(guān)系如圖2所示時，
∵OM是∠AOB的平分線，ON是∠BOC的平分線，∠AOB=80°，∠COB=20°，
∴∠BOM= ∠AOB= ×80°=40°，∠BON= ∠BOC= ×20°=10°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=10°+40°=50°.
故選：D.
【點評】本題考查的是角平分線的定義，解答≜此題時要根據(jù)OA與∠BOC的位置關(guān)系分兩種情況進行討論，不要漏解.
16.已知x=﹣2015，計算|x2+2014x+1|+|x2+2016x﹣1|的值為( )
A.4030 B.4031 C.4032 D.4033
【考點】整式的加減—化簡求值.
【專題】計算題;整式.
【分析】把x=﹣2015代入原式，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果.
【解答】解：當x=﹣2015時，
原式=|(﹣2015)2﹣2014×2015+1|+|(﹣2015)2﹣2015×2016﹣1|
=20152﹣2014×2015+1﹣20152+2015×2016+1
=2015×+2
=4030+2
=4032.
故選C
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
三、解答題：第17(1)(2)題每題4分，第18、19(1)(2)題每題6分，共26分.
17.(1)計算：﹣5+(﹣2)2﹣(﹣3)
(2)計算：﹣22×7﹣(﹣3)÷6﹣|﹣5|
【考點】有理數(shù)的混合運算.
【專題】計算題;實數(shù).
【分析】(1)原式先計算乘方運算，再計算加減運算即可得到結(jié)果;
(2)原式先計算乘方及絕對值運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果.
【解答】解：(1)原式=﹣5+4+3=﹣5+7=2;
(2)原式=﹣4×7+ ﹣5=﹣28+ ﹣5=﹣32 .
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
18.先化簡，再求值： ，其中x=2，y= .
【考點】整式的加減—化簡求值.
【專題】計算題;整式.
【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值.
【解答】解：原式= x﹣2x+ y2﹣ x+ y2=﹣3x+y2，
當x=2，y= 時，原式=﹣6+ =﹣5 .
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
19.(1)解方程：2(y+6)=4﹣2(2y﹣1)
(2)解方程： .
【考點】解一元一次方程.
【專題】計算題;一次方程(組)及應用.
【分析】(1)方程去括號，移項合并，把y系數(shù)化為1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.
【解答】解：(1)去括號得：2y+12=4﹣4y+2，
移項合并得：6y=﹣6，
解得：y=﹣1;
(2)去分母得：2(x+1)﹣3(2﹣3x)=12，
去括號得：2x+2﹣6+9x=12，
移項合并得：11x=16，
解得：x= .
【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
四、解答題：第20題8分，第21題4分，第22題4分，第23題6分，第24題6分，共28分.
20.A、B兩地相距800km，一輛卡車從A地出發(fā)，速度為80km/h，一輛轎車從B地出發(fā)，速度為120km/h，若兩車同時出發(fā)，相向而行，求：
(1)出發(fā)幾小時后兩車相遇?
(2)出發(fā)幾小時后兩車相距80km?
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】(1)設出發(fā)x小時后兩車相遇，根據(jù)題意列出方程解答即可.
(2)設出發(fā)x小時后兩車相距80km，分兩種情況列出方程解答.
【解答】解：(1)設出發(fā)x小時后兩車相遇，可得：80x+120x=800，
解得：x=4，
答：設出發(fā)4小時后兩車相遇;
(2)設出發(fā)x小時后后兩車相距80km，可得：
①80x+120x+80=800，
解得：x=3.6，
②80x+120x﹣80=800
解得：x=4.4，
答：設出發(fā)3.6或4.4小時后兩車相距80km.
【點評】此題考查了一元一次方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.
21.圖①是由大小相同的小正方體搭成的幾何體.
(1)請在圖②中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖;
(2)如果在圖①所示的幾何體表面涂上紅色，則在所有的小正方體中，有 1 個正方體恰有兩個面是紅色，有 2 個正方體恰有三個面是紅色.
【考點】作圖-三視圖.
【分析】(1)由已知條件可知，俯視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2;左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1.據(jù)此可畫出圖形;
(2)有2個面是黃色的應該是第一列正方體中最底層中間那個;有3個面是黃色的應是第一列最底層最后面那個和第一列第二層最后面的那個，依此即可求解.
【解答】解：(1)如圖所示：
(2)由分析可知：如果在圖①所示的幾何體表面涂上紅色，則在所有的小正方體中，有1個正方體恰有兩個面是紅色，有2個正方體恰有三個面是紅色.
故答案為：1，2.
【點評】本題考查簡單組合體的三視圖的畫法.主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形;注意看到的用實線表示，看不到的用虛線表示.注意涂色面積指組成幾何體的外表面積.
22.如圖，在∠AOB內(nèi)有一點C.
(1)過點C畫CD垂直于射線OB，垂足為點D;
(2)過點C畫OB的平行線，交射線OA于點E;
(3)過點E畫射線OA的垂線，交CD的延長線于點H，試判斷線段EH和線段CH的大小，即EH > CH.(填<、>或=)
【考點】作圖—復雜作圖.
【分析】(1)利用直角三角板，一條邊與BO重合，沿OB所在直線平移，使另一條直角邊過C，再畫直線即可;
(2)根據(jù)過直線外一點做已知直線平行線的方法過點C畫OB的平行線即可;
(3)利用直角三角板，一條邊與AO重合，沿OA所在直線平移，使另一條直角邊過E，再畫直線即可;根據(jù)垂線段最短可得EH>CH.
【解答】解：(1)(2)如圖所示：
;
(3)如圖所示：EH>CH.
【點評】此題主要考查了復雜作圖，以及垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握過直線外一點作已知直線平行線和垂線的方法.
23.某商場以每件120元的價格購進了某種品牌的襯衫600件，并以每件140元的價格銷售了500件，由于天氣原因，商場準備采取促銷措施，問剩下的襯衫促銷價格定為每件多少元時，銷售完這批襯衫恰好盈利10800元?
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】分別表示出140元時的利潤以及降價后的利潤，再利用銷量得出利潤，進而得出等式求出答案.
【解答】解：設剩下的襯衫促銷價格定為每件x元時，銷售完這批襯衫恰好盈利10800元，根據(jù)題意可得：
(140﹣120)×500+(x﹣120)×100=10800，
解得：x=128.
答：剩下的襯衫促銷價格定為每件128元時，銷售完這批襯衫恰好盈利10800元.
【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意分別表示出降價前后的利潤是解題關(guān)鍵.
24.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，∠DOF=90°，求∠EOF的度數(shù).
【考點】對頂角、鄰補角;角平分線的定義.
【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)和角平分線的定義求出∠BOE，根據(jù)圖形求出∠BOF的度數(shù)，計算即可.
【解答】解：∠BOD=∠AOC=74°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE= ∠BOD=37°，
∠BOF=∠DOF﹣∠BOD=16°，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=53°.
【點評】本題考查的是對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握對頂角相等、鄰補角之和等于180°是解題的關(guān)鍵.
五、操作與探究：本題8分.
25.已知：點O為直線AB上一點，∠COD=90°，射線OE平分∠AOD.
(1)如圖①所示，若∠COE=20°，則∠BOD= 40 °.
(2)若將∠COD繞點O旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，試判斷∠BOD和∠COE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;
(3)若將∠COD繞點O旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，∠BOD和∠COE的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?并請說明理由.
(4)若將∠COD繞點O旋轉(zhuǎn)至圖④的位置，繼續(xù)探究∠BOD和∠COE的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出∠BOD和∠COE之間的數(shù)量關(guān)系： ∠BOD+2∠COE=360° .
【考點】角的計算;角平分線的定義;余角和補角;角的大小比較.
【專題】推理填空題;開放型;線段、角、相交線與平行線.
【分析】(1)由互余得∠DOE度數(shù)，進而由角平分線得到∠AOE度數(shù)，根據(jù)∠AOC=∠AOE﹣∠COE、∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD可得∠BOD度數(shù);
(2)由互余及角平分線得∠DOE=90°﹣∠COE=∠AOE，∠AOC=∠AOE﹣∠COE=90°﹣2∠COE，最后根據(jù)∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD可得;
(3)由互余得∠DOE=90°﹣∠COE，由角平分線得∠AOD=2∠DOE=180°﹣2∠COE，最后根據(jù)∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD可得;
(4)由互余得∠DOE=∠COE﹣90°，由角平分線得∠AOD=2∠DOE=2∠COE﹣180°，最后根據(jù)∠BOD=180°﹣∠AOD可得;
【解答】解：(1)∠EOD=∠COD﹣∠COE=90°﹣20°=70°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠EOD=2×70°=140°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣140°=40°.
(2)∠BOD=2∠COE.理由如下：
∵∠COD=90°，
∴∠DOE=90°﹣∠COE，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠DOE=90°﹣∠COE，
∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=90°﹣2∠COE，
∵A、O、B在同一直線上，
∴∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD
=180°﹣90°﹣(90°﹣2∠COE)
=2∠COE，
即：∠BOD=2∠COE.
(3)∠BOD=2∠COE，理由如下;
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠EOD，
∵∠BOD+∠AOD=180°，
∴∠BOD+2∠EOD=180°.
∵∠COD=90°，
∴∠COE+∠EOD=90°，
∴2∠COE+2∠EOD=180°，
∴∠BOD=2∠COE;
(4)∵∠COD=90°，
∴∠DOE=∠COE﹣90°，
又∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2∠COE﹣180°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD
=180°﹣2∠COE+180°
=360°﹣2∠COE，
即：∠BOD+2∠COE=180°.
故答案為：(1)40°，(4)∠BOD+2∠COE=360°.
【點評】本題主要考查利用互余、互補及角平分線進行角的計算，求∠BOD時可逆向推理得到與∠COE間關(guān)系，靈活運用以上三點是關(guān)鍵.
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