魯教版初一數(shù)學(xué)上冊期末考試試卷
此刻打盹，你將做夢;而此刻學(xué)習(xí)，你將圓夢。把你的實力全部發(fā)揮，祝你七年級數(shù)學(xué)期末考試成功!下面小編給大家分享一些魯教版初一數(shù)學(xué)上冊期末考試試卷，大家快來跟小編一起看看吧。
魯教版初一數(shù)學(xué)上冊期末考試題
一、選擇題(共15小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題3分，共45分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記0分)
1.下列計算正確的是( )
A. =±3 B. =﹣2 C. =9 D. =0.1
2.估算 的大小，四舍五入到十分位是( )
A.2.1 B.2.2 C.2.3 D.2.4
3.在平面直角坐標(biāo)系中有一點P(﹣3，4)，則點P到原點O的距離是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.下列說法中，正確的是( )
A. 的立方根是±
B.立方根等于它本身的數(shù)是1
C.負(fù)數(shù)沒有立方根
D.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也互為相反數(shù)
5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是AB的垂直平分線，若AD=3，則AC等于( )
A.4 B.4.5 C.5 D.6
6.如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度數(shù)( )
A.46° B.44° C.36° D.22°
7.下列命題中，是真命題的是( )
A.角是軸對稱圖形，角平分線是它的對稱軸
B.線段是軸對稱圖形，并且只有一條對稱軸
C.三角形的一個外角等于它任意兩個內(nèi)角的和
D.在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
8.如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=3，AC=4，∠BCA=90°，在AC上取一點E，BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則CD的長度為( )
A.1 B.2 C.3 D.5
9.下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.三內(nèi)角之比為1：2：3 B.三邊長的平方之比為1：2：3
C.三邊長之比為3：4：5 D.三內(nèi)角之比為3：4：5
10.如圖，由四個小正方形組成的田字格中，△ABC的頂點都是小正方形的頂點.在田字格上畫與△ABC成軸對稱的三角形，且頂點都是小正方形的頂點，則這樣的三角形(不包含△ABC本身)共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
11.如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC=115°，則∠A的度數(shù)是( )
A.50° B.57.5° C.60° D.65°
12.一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
13.將直線y=﹣2x+1向上平移1個單位，得到一個新的函數(shù)是( )
A.y=﹣2x+2 B.y=2x+1 C.y=﹣2x﹣1 D.y=﹣2x
14.在早餐店里，王伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老板少拿2元，只要50元.李太太買了11顆饅頭，5顆包子，老板以售價的九折優(yōu)待，只要90元.若饅頭每顆x元，包子每顆y元，則下列哪一個二元一次聯(lián)立方程式可表示題目中的數(shù)量關(guān)系( )
A. B.
C. D.
15.用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象(如圖所示)，則所解的二元一次方程組是( )
A. B.
C. D.
二、填空題(共5小題，每小題4分，滿分20分,只要求填寫最后結(jié)果)
16. 的平方根是__________.
17.已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足關(guān)系c2﹣a2﹣b2+|a﹣b|=0，則△ABC的形狀為__________.
18.命題“兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形全等”的題設(shè)是__________，它是__________命題(填“真”或“假”).
19.如圖，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，則∠BCE等于__________.
20.一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛所跑的路程y(米)與時間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則這次越野跑的全程為__________米.
三、解答題(共7小題，滿分55分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
21.解下列方程組：
(1)
(2) .
22.如圖，已知四邊形ABCD(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1).
(1)寫出點A，B，C，D的坐標(biāo);
(2)求線段AD的長度;
(3)求四邊形ABCD的面積.
23.已知，如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C.求證：∠1=∠2.
24.如圖，在△ABC中，BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB，過點D作平行于BC的直線EF，分別交AB、AC于E、F，若BE=2，CF=3，若BE=2，CF=3，求EF的長度.
25.長沙市某公園的門票價格如下表所示：
購票人數(shù) 1～50人 51～100人 100人以上
票價 10元/人 8元/人 5元/人
某校七年級甲、乙兩班共100多人去該公園舉行聯(lián)歡活動，其中甲班50多人，乙班不足50人.如果以班為單位分別買票，兩個班一共應(yīng)付920元;如果兩個班聯(lián)合起來作為一團體購票，一共只要付515元.問：甲、乙兩班分別有多少人?
26.如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D、E兩點的坐標(biāo).
27.小聰和小明沿同一條路同時從學(xué)校出發(fā)到寧波天一閣查閱資料，學(xué)校與天一閣的路程是4千米，小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時，小明剛好到達(dá)天一閣，圖中折線O﹣A﹣B﹣C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：
(1)小聰在天一閣查閱資料的時間為__________分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為__________千米/分鐘;
(2)請你求出小明離開學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系;
(3)當(dāng)小聰與小明迎面相遇時，他們離學(xué)校的路程是多少千米?
魯教版初一數(shù)學(xué)上冊期末考試試卷參考答案
一、選擇題(共15小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題3分，共45分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記0分)
1.下列計算正確的是( )
A. =±3 B. =﹣2 C. =9 D. =0.1
【考點】立方根;算術(shù)平方根.
【分析】根據(jù)平方根、立方根，即可解答.
【解答】解：A、 =3，故錯誤;
B、 =2，故錯誤;
C、 =3，故錯誤;
D、 ，故正確;
故選：D.
【點評】本題考查了平方根、立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、立方根的定義.
2.估算 的大小，四舍五入到十分位是( )
A.2.1 B.2.2 C.2.3 D.2.4
【考點】估算無理數(shù)的大小;近似數(shù)和有效數(shù)字.
【分析】由4<5<9可知2< <3，然后由2.22<5<2.32，可知2.2< <2.3，然依據(jù)上述方法進行估算即可.
【解答】解：∵4<5<9，
∴2< <3.
∵2.22=4.84，2.32=5.29，
∴2.22<5<2.32，
∴2.2< <2.3.
∵2.232=4.9729，2.242=5.0176，
∴2.232<5<2.242.
∴2.23< <2.24.
∴ ≈2.2.
故選：B.
【點評】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，明確被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根越大是解題的關(guān)鍵.
3.在平面直角坐標(biāo)系中有一點P(﹣3，4)，則點P到原點O的距離是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【考點】點的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)勾股定理，可得答案.
【解答】解：PO= =5，
故選：C.
【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，利用勾股定理是解題關(guān)鍵.
4.下列說法中，正確的是( )
A. 的立方根是±
B.立方根等于它本身的數(shù)是1
C.負(fù)數(shù)沒有立方根
D.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也互為相反數(shù)
【考點】立方根.
【分析】根據(jù)立方根的定義，即可解答.
【解答】解：A、 的立方根是 ，故本選項錯誤;
B、立方根等于它本身的數(shù)是1、﹣1、0，故本選項錯誤;
C、負(fù)數(shù)有立方根，故本選項錯誤;
D、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也互為相反數(shù)，正確;
故選：D.
【點評】本題考查了立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記立方根的定義.
5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是AB的垂直平分線，若AD=3，則AC等于( )
A.4 B.4.5 C.5 D.6
【考點】線段垂直平分線的性質(zhì);角平分線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠A=∠ABD，然后根據(jù)角平分線的定義與直角三角形兩銳角互余求出∠CBD=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出CD，然后求解即可.
【解答】解：∵點D在AB的垂直平分線上，
∴AD=BD=4，
∴∠A=∠ABD，
∵BD是角平分線，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠CBD=30°，
∴CD= BD= ×3=
∴AC=AD+CD=3+ = .
故選B.
【點評】本題考查了角平分線的定義，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，題目難度稍微復(fù)雜，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
6.如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度數(shù)( )
A.46° B.44° C.36° D.22°
【考點】平行線的性質(zhì).
【分析】由l1∥l2，可得：∠1=∠3=44°，由l3⊥l4，可得：∠2+∠3=90°，進而可得∠2的度數(shù).
【解答】解：如圖，
∵l1∥l2，
∴∠1=∠3=44°，
∵l3⊥l4，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠2=90°﹣44°=46°.
故選：A.
【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補.
7.下列命題中，是真命題的是( )
A.角是軸對稱圖形，角平分線是它的對稱軸
B.線段是軸對稱圖形，并且只有一條對稱軸
C.三角形的一個外角等于它任意兩個內(nèi)角的和
D.在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
【考點】命題與定理.
【分析】利用對稱軸及軸對稱的定義、線段和角的對稱性，三角形的外角的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項.
【解答】解：A、角是軸對稱圖形，角平分線所在直線是它的對稱軸，故錯誤，為假命題;
B、線段是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，故錯誤，為假命題;
C、三角形的一個外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故錯誤，為假命題;
D、在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，正確，為真命題，
故選D.
【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解稱軸及軸對稱的定義、線段和角的對稱性，三角形的外角的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)定義，難度較小，但也應(yīng)重點掌握.
8.如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=3，AC=4，∠BCA=90°，在AC上取一點E，BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則CD的長度為( )
A.1 B.2 C.3 D.5
【考點】翻折變換(折疊問題).
【分析】先在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理求得AB=5，然后由翻折的性質(zhì)可知BD=AB=5，最后根據(jù)CD=BD﹣BC求解即可.
【解答】解：∵BC=3，AC=4，∠BCA=90°，
∴AB= =5.
由翻折的性質(zhì)可知：BD=AB=5.
∴CD=BD﹣BC=5﹣3=2.
故選：B.
【點評】本題主要考查的是翻折變換、勾股定理的應(yīng)用，由翻折的性質(zhì)求得BD=AB=5是解題的關(guān)鍵.
9.下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.三內(nèi)角之比為1：2：3 B.三邊長的平方之比為1：2：3
C.三邊長之比為3：4：5 D.三內(nèi)角之比為3：4：5
【考點】勾股定理的逆定理;三角形內(nèi)角和定理.
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進行分析，從而得到答案.
【解答】解：A、因為根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個角分別為30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正確;
B、因為其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正確;
C、因為其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正確;
D、因為根據(jù)三角形內(nèi)角和公式得三個角中沒有90°角，所以不是直角三角形，故不正確.
故選D.
【點評】本題考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理或三角形的內(nèi)角和定理來判定.
10.如圖，由四個小正方形組成的田字格中，△ABC的頂點都是小正方形的頂點.在田字格上畫與△ABC成軸對稱的三角形，且頂點都是小正方形的頂點，則這樣的三角形(不包含△ABC本身)共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】軸對稱的性質(zhì).
【分析】先把田字格圖標(biāo)上字母如圖，確定對稱軸找出符合條件的三角形，再計算個數(shù).
【解答】解：△HEC關(guān)于CD對稱;△FDB關(guān)于BE對稱;△GED關(guān)于HF對稱;關(guān)于AG對稱的是它本身.
所以共3個.
故選C.
【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì);確定對稱軸然后找出成軸對稱的三角形是解題的關(guān)鍵.
11.如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC=115°，則∠A的度數(shù)是( )
A.50° B.57.5° C.60° D.65°
【考點】三角形內(nèi)角和定理.
【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠BCF+∠CBF的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵∠BFC=115°，
∴∠BCF+∠CBF=180°﹣115°=65°.
∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=2(∠BCF+∠CBF)=130°，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A=180°﹣130°=50°.
故選A.
【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵.
12.一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】根據(jù)y隨x的增大而減小得：k<0，又kb>0，則b<0.再根據(jù)k，b的符號判斷直線所經(jīng)過的象限.
【解答】解：根據(jù)y隨x的增大而減小得：k<0，又kb>0，則b<0，
故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，
即不經(jīng)過第一象限.
故選A.
【點評】能夠根據(jù)k，b的符號正確判斷直線所經(jīng)過的象限.
13.將直線y=﹣2x+1向上平移1個單位，得到一個新的函數(shù)是( )
A.y=﹣2x+2 B.y=2x+1 C.y=﹣2x﹣1 D.y=﹣2x
【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可.
【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將直線y=﹣2x+1向上平移1個單位所得直線的解析式為：y=﹣2x+1+1，即y=﹣2x+2.
故選A.
【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.
14.在早餐店里，王伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老板少拿2元，只要50元.李太太買了11顆饅頭，5顆包子，老板以售價的九折優(yōu)待，只要90元.若饅頭每顆x元，包子每顆y元，則下列哪一個二元一次聯(lián)立方程式可表示題目中的數(shù)量關(guān)系( )
A. B.
C. D.
【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.
【專題】應(yīng)用題.
【分析】設(shè)饅頭每顆x元，包子每顆y元，根據(jù)題意王伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老板少拿2元，只要50元，可列式為5x+3y=52，李太太買了11顆饅頭，5顆包子，老板以售價的九折優(yōu)待，只要90元，可列式為0.9(11x+5y)=90，聯(lián)立方程即可得到所求方程組.
【解答】解：設(shè)饅頭每顆x元，包子每顆y元，
伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老板少拿2元，只要50元，可列式為5x+3y=50+2，
李太太買了11顆饅頭，5顆包子，老板以售價的九折優(yōu)待，只要90元，
可列式為0.9(11x+5y)=90，
故可列方程組為 ，
故選B.
【點評】本題主要考查由實際問題抽象出的二元一次方程組的知識點，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，找出題干中的等量關(guān)系，列出等式，本題難度一般.
15.用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象(如圖所示)，則所解的二元一次方程組是( )
A. B.
C. D.
【考點】一次函數(shù)與二元一次方程(組).
【專題】數(shù)形結(jié)合.
【分析】由于函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.因此本題應(yīng)先用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩個函數(shù)解析式所組成的方程組即為所求的方程組.
【解答】解：根據(jù)給出的圖象上的點的坐標(biāo)，(0，﹣1)、(1，1)、(0，2);
分別求出圖中兩條直線的解析式為y=2x﹣1，y=﹣x+2，
因此所解的二元一次方程組是 .
故選：D.
【點評】方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo).
二、填空題(共5小題，每小題4分，滿分20分,只要求填寫最后結(jié)果)
16. 的平方根是±3.
【考點】算術(shù)平方根;平方根.
【分析】直接根據(jù)平方根的定義即可求解.
【解答】解： 的平方根是±3，
故答案為：±3.
【點評】本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.注意：1或0平方等于它的本身.
17.已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足關(guān)系c2﹣a2﹣b2+|a﹣b|=0，則△ABC的形狀為等腰直角三角形.
【考點】三角形三邊關(guān)系.
【分析】根據(jù)題意得出c2=a2+b2，a=b進而得出△ABC的形狀.
【解答】解：∵c2﹣a2﹣b2+|a﹣b|=0，
∴c2﹣a2﹣b2=0，|a﹣b|=0，
∴c2=a2+b2，a=b，
∴△ABC的形狀為等腰直角三角形.
故答案為：等腰直角三角形.
【點評】直接利用絕對值以及偶次方的性質(zhì)，得出a，b，c之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.
18.命題“兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形全等”的題設(shè)是兩三角形兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等，它是假命題(填“真”或“假”).
【考點】命題與定理.
【分析】改寫成“如果…，那么…”的形式后即可確定其題設(shè)和結(jié)論，判斷正誤后即可確定真假.
【解答】解：命題“兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形全等”改寫成“如果…，那么…”為：如果兩三角形兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等，那么這兩個三角形全等，
所以題設(shè)是：兩三角形兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等，為假命題，
故答案為：兩三角形兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等，假.
【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)⒃}寫成“如果…，那么…”的形式，難度不大.
19.如圖，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，則∠BCE等于20°.
【考點】平行線的性質(zhì).
【分析】先根據(jù)AB∥CD求出∠BCD的度數(shù)，再由EF∥CD求出∠ECD的度數(shù)，由∠BCE=∠BCD﹣∠ECD即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC=46°，
∴∠BCD=∠ABC=46°，
∵EF∥CD，∠CEF=154°，
∴∠ECD=180°﹣∠CEF=180°﹣154°=26°，
∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=46°﹣26°=20°.
故答案為：20°.
【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等;同旁內(nèi)角互補是解答此題的關(guān)鍵.
20.一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛所跑的路程y(米)與時間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則這次越野跑的全程為2200米.
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【專題】數(shù)形結(jié)合.
【分析】設(shè)小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可.
【解答】解：設(shè)小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由題意，得
，
解得： ，
∴這次越野跑的全程為：1600+300×2=2200米.
故答案為：2200.
【點評】本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時由函數(shù)圖象的數(shù)量關(guān)系建立方程組是關(guān)鍵.
三、解答題(共7小題，滿分55分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
21.解下列方程組：
(1)
(2) .
【考點】解二元一次方程組.
【專題】計算題;一次方程(組)及應(yīng)用.
【分析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可;
(2)方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.
【解答】解：(1) ，
①×3+②×2得：13x=﹣11，
解得：x=﹣ ，
把x=﹣ 代入①得：y=﹣ ，
則方程組的解為 ;
(2)方程組整理得： ，
①﹣②得：5y=150，即y=30，
把y=30代入①得：x=28，
則方程組的解為 .
【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.
22.如圖，已知四邊形ABCD(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1).
(1)寫出點A，B，C，D的坐標(biāo);
(2)求線段AD的長度;
(3)求四邊形ABCD的面積.
【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);三角形的面積;勾股定理.
【分析】(1)根據(jù)圖象可以直接寫出A、B、C、D的坐標(biāo).
(2)把AD作為斜邊，利用勾股定理解決.
(3)把四邊形分割成3個直角三角形和一個正方形來求面積.
【解答】解：(1)由圖象可知A(﹣2，3)，B(﹣3，0)，C(3，0)，D(1，4);
(2)AD= = ;
(3)S四邊形ABCD=S△ABE+S△ADF+S△CDG+S正方形AEGF= ×1×3+ ×1×3+ ×2×4+3×3=13.
【點評】本題目考查了已知點寫坐標(biāo)以及勾股定理，三角形的面積有關(guān)知識，應(yīng)該掌握分割法求面積.
23.已知，如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C.求證：∠1=∠2.
【考點】平行線的判定與性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠ADF=∠EFC=90°，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到AD∥EF，利用直線平行的性質(zhì)有∠2=∠DAC;由∠4=∠C，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到DG∥AC，再利用直線平行的性質(zhì)得∠1=∠DAC，最后利用等量代換即可得到結(jié)論.
【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADF=∠EFC=90°，
∴AD∥EF，
∴∠2=∠DAC，
又∵∠4=∠C，
∴DG∥AC，
∴∠1=∠DAC，
∴∠1=∠2.
【點評】本題考查了直線平行的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行;兩直線平行，內(nèi)錯角相等.
24.如圖，在△ABC中，BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB，過點D作平行于BC的直線EF，分別交AB、AC于E、F，若BE=2，CF=3，若BE=2，CF=3，求EF的長度.
【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì);平行線的性質(zhì).
【分析】由BD為角平分線，利用角平分線的性質(zhì)得到一對角相等，再由EF與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，等量代換可得出∠EBD=∠EDB，利用等角對等邊得到EB=ED，同理得到FC=FD，再由EF=ED+DF，等量代換可得證.
【解答】證明：∵BD為∠ABC的平分線，
∴∠EBD=∠CBD，
又∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
同理FC=FD，
又∵EF=ED+DF，
∴EF=EB+FC=5.
【點評】此題考查了等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，利用了等量代換的思想，熟練掌握性質(zhì)與判定是解本題的關(guān)鍵.
25.長沙市某公園的門票價格如下表所示：
購票人數(shù) 1～50人 51～100人 100人以上
票價 10元/人 8元/人 5元/人
某校七年級甲、乙兩班共100多人去該公園舉行聯(lián)歡活動，其中甲班50多人，乙班不足50人.如果以班為單位分別買票，兩個班一共應(yīng)付920元;如果兩個班聯(lián)合起來作為一團體購票，一共只要付515元.問：甲、乙兩班分別有多少人?
【考點】二元一次方程組的應(yīng)用.
【專題】圖表型.
【分析】本題等量關(guān)系有：甲班人數(shù)×8+乙班人數(shù)×10=920;(甲班人數(shù)+乙班人數(shù))×5=515，據(jù)此可列方程組求解.
【解答】解：設(shè)甲班有x人，乙班有y人.
由題意得：
解得： .
答：甲班55人，乙班48人.
【點評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.本題按購票人數(shù)分為三類門票價格.
26.如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D、E兩點的坐標(biāo).
【考點】翻折變換(折疊問題);坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
【分析】先根據(jù)勾股定理求出BE的長，進而可得出CE的長，求出E點坐標(biāo)，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的長，進而得出D點坐標(biāo).
【解答】解：依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE= = =6，
∴CE=4，
∴E(4，8).
在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，
又∵DE=OD，
∴(8﹣OD)2+42=OD2，
∴OD=5，
∴D(0，5)，
綜上D點坐標(biāo)為(0，5)、E點坐標(biāo)為(4，8).
【點評】本題主要考查了翻折變換、勾股定理等知識點，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵.
27.小聰和小明沿同一條路同時從學(xué)校出發(fā)到寧波天一閣查閱資料，學(xué)校與天一閣的路程是4千米，小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時，小明剛好到達(dá)天一閣，圖中折線O﹣A﹣B﹣C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：
(1)小聰在天一閣查閱資料的時間為15分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為 千米/分鐘;
(2)請你求出小明離開學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系;
(3)當(dāng)小聰與小明迎面相遇時，他們離學(xué)校的路程是多少千米?
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【專題】應(yīng)用題.
【分析】(1)直接根據(jù)圖象上所給的數(shù)據(jù)的實際意義可求解;
(2)由圖象可知，s是t的正比例函數(shù)，設(shè)所求函數(shù)的解析式為s=kt(k≠0)，把(45，4)代入解析式利用待定系數(shù)法即可求解;
(3)由圖象可知，小聰在30≤t≤45的時段內(nèi)s是t的一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為s=mt+n(m≠0)
把(30，4)，(45，0)代入利用待定系數(shù)法先求得函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)求函數(shù)圖象的交點方法求得交點坐標(biāo)即可.
【解答】解：(1)∵30﹣15=15，4÷15=
∴小聰在天一閣查閱資料的時間和小聰返回學(xué)校的速度分別是15分鐘， 千米/分鐘.
(2)由圖象可知，s是t的正比例函數(shù)
設(shè)所求函數(shù)的解析式為s=kt(k≠0)
代入(45，4)，得
4=45k
解得k=
∴s與t的函數(shù)關(guān)系式s= t(0≤t≤45).
(3)由圖象可知，小聰在30≤t≤45的時段內(nèi)s是t的一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為s=mt+n(m≠0)
代入(30，4)，(45，0)，得
解得
∴s=﹣ t+12(30≤t≤45)
令﹣ t+12= t，解得t=
當(dāng)t= 時，S= × =3.
答：當(dāng)小聰與小明迎面相遇時，他們離學(xué)校的路程是3千米.
【點評】主要考查了一次函數(shù)的實際運用和讀圖能力.從圖象中獲得所需的信息是需要掌握的基本能力，還要會熟練地運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和使用方程組求交點坐標(biāo)的方法.
看了“魯教版初一數(shù)學(xué)上冊期末考試試卷”的人還看了：
魯教版初一數(shù)學(xué)上冊期末考試試卷
