高二理科數學下冊期末復習測試題及答案
考試是檢測學習成效的重要手段，孰能生巧，考前一定要多做做練。以下是學習啦小編為大家收集整理的高二理科數學下冊期末復習測試題，請考生認真復習。
高二理科數學下冊期末復習測試題：
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題(每小題5分，共50分。)
1、 已知復數 滿足 ，則 等于( )
A. B. C. D.
2、
一個家庭中有兩個小孩，已知其中有一個是女孩，則這時另一個是女孩的概率是( )
A. B. C. D.
3、黑白兩種顏色的正六邊形地面磚如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第2011個圖案中，白色地面磚的塊數是 ( )
A.8046 B.8042 C.4024 D.6033
4、右圖是計算1+3+5+…+99的值的算法程序框圖, 那 么在空白的判斷框中, 應該填入下面四個選項中的( )
A. i≤50 B. i≤97 C. i≤99 D. i≤101
5、一次測試有25道選擇題，每題選對得4分，選錯或不選得0分，滿分100分。某學生選對每道題的概率為0.8，則考生在這次考試中成績的期望與方差分別是 ( )
A、80;8 B、80;64 C、70;4 D、70;3
6、在 上有一點 ，它到 的距離與它到焦點的距離之和最小，則點 的坐標是
A.(-2，1) B. (1，2) C.(2，1) D. (-1，2)
7、從某校高三年級中隨機抽取一個班，對該班50名學生的高校招生體檢表中的視力情況進行統(tǒng)計，
其結果的頻率分布直方圖如圖所示，若某高校 A專業(yè)對視力的
要求在0.9以上，則該班學生中能報A專業(yè)的人數為( )
A.10 B.20 C.8 D.16
8、設函數 ，曲線 在點 處的切線方程為 ，則曲線 在點 處切線的斜率為( )
A. B. C. D.
9、如圖所示，定點A和B都在平面α內，定點P α，PB⊥α，C是α內異于A和B的動點，且PC⊥AC，那么，動點C在平面α內的軌跡是()
A.一條線段，但要去掉兩個點 B.一個圓，但要去掉兩個點
C.一個橢圓，但要去掉兩個點 D.半圓，但要去掉兩個點
10、矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿對角線BD將△ABD折起，使A點在平面BCD內的射影落在BC邊上，若二面角C—AB—D的平面角大小為 ，則sin 的值等( )
A. B. C. D.
二、填空題(每題5分，共25分，注意將答案寫在答題紙上)
11、若隨機變量X服從兩點分布，且成功概率為0.7;隨機變量Y服從二項分布，且Y～B(10，0.8)，
則E(X)， E(Y)分別是 ， .
12、 甲乙兩人玩猜數字游戲，先由甲在心中任想一個數字，記為 ，再由乙猜甲剛才所想的數字，把乙猜的數字記為 ，且 。若 ，則稱甲乙“心有靈犀”。現任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為 。
13、在平面內，如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形按圖 所標邊長，由勾股定理有： 設想正方形換成正方體，把截線換成如圖 所示的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐 ，如果用 表示三個側面面積， 表示截面面積，那么你類比得到的結論是 _ ;
14、定義在 上的可導函數 滿足： 且 ,則 的解集為 。
15.有下列四個命題，其中真命題為________ (填序號)
①“若 ，則 ”的逆命題;②“全等三角形的面積相等”的否命題;
③“若 ,則 有實根”的逆否命題;④“若 ，則 ”的逆命題.
三、解答題(本大題共6個小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)。
16、(12分)某部隊進行射擊訓練，每個學員最多只能射擊4次，學員如有2次命中目標，那么就不再繼續(xù)射擊。假設某學員每次命中目標的概率都是 ，每次射擊互相獨立.
(1)求該學員在前兩次射擊中至少有一次命中目標的概率;
(2)記該學員射擊的次數為 ，求 的分布列及數學期望。
17、(12分) 若不等式 對一切正整數n都成立，求正整數a的最大值，并用數學歸納法證明你的結論。
18、 (12分) 如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB= ，BC= ，AA1= 。
(I)求證：A1B⊥B1C;
(II)求二面角A1—B1C—B的大小。
19、 (12分) 如圖，已知二次函數 ，直線 ，直線 (其中 ， 為常數);.若 的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.
(Ⅰ)求 ; (Ⅱ)求陰影面積s關于t的函數 的解析式;
20、 (13分) 已知函數
(1)求函數 的極大值;(2)當 時，求函數 的值域;
(3)已知 ，當 時， 恒成立，求 的取值范圍。
21、(14分) 設 、 分別是橢圓 的左、右焦點.
(1)若 是該橢圓上的一個動點，求 的取值范圍;
(2)設過定點Q(0,2)的直線 與橢圓交于不同的兩點M、N，且∠ 為銳角(其中 為坐標原點)，求直線 的斜率 的取值范圍.
(3)設 是它的兩個頂點，直線 與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點.求四邊形 面積的最大值.
高二理科數學下冊期末復習測試題參考答案：
一、BBADB BBABA
二、11.0.7 8 12. 13. 14. 15. .①③
三、16、(1)
(2) ，
17、解 當n=1時， ，
即 ， ∴a<26，又a∈ ，∴取a=25，下面用數學歸納法證明：[
。…………2分
(1)當n=1時，已證。…………4分
(2)假設當n=k時， 成立。……6分
則當n=k+1時，有
，……………8分
∵ ，
∴ 也成立。……………10分
由(1)、(2)可知，對一切n∈N*，都有不等式 成立。
∴a的最大值為25。………………12分
18、解法一：(I)由AC=1，AB= ，BC= 知AC2+AB2=BC2，所以AC⊥AB。因為ABC—A1B1C1是直三棱柱，面ABB1A1⊥面ABC，所以AC⊥面ABB1A1。……3分
由三垂線定理得A1B⊥B1C。 …………6分
(II)作BD⊥B1C，垂足為D，連結A1D。由(I)知，A1B⊥B1C，則B1C⊥面A1BD，
于是B1C⊥A1D， 則∠A1DB為二面角A1—B1C—B的平面角。……8分
∴Rt△A1B1C≌Rt△B1BC，
故二面角A1—B1C—B的大小為
解法二：由AC=1，AB= ，BC= 知AC2+AB2=BC2，
所以AC⊥AB。如圖建立空間直角坐標系
…2分(I) ……6分
(II)作 ，垂足為D，連結A1D。
設 ， 所以 等于二面角A1—B1C—B的大小。
，
故二面角A1—B1C—B的大小為 ………………12分
19、解：(I)由圖可知二次函數的圖象過點(0，0)，(1，0)
則 ，又因為圖象過點(2，6)∴6=2a ∴a=3
∴函數 的解析式為
(Ⅱ)由 得
∵ ，∴直線 與 的圖象的交點
橫坐標分別為0,1+t ,
由定積分的幾何意義知：
，
20、解：(1) ，……… 2分令 得 ，
x -2 0 1
- 0 + 0 - 0
+
遞減 極小值 遞增 極大值 遞減
極小值 遞增
所以當 時 的極大值為 ;……………………………………………………4分
(2)當 時，由(Ⅰ)知當 和 ， 分別取極小值 ，所以函數 的最小值為 ，又當 時 ，故函數 的值域為 ，8分
(3) 即 ，
記 ， 在 遞增，只需 ，即 ，即 ，解得 ，所以滿足條件的 的
取值范圍是 …………………12分
21、解法一：易知 所以 ，設 ，則
故 .…………2分
(2)顯然直線 不滿足題設條件，可設直線 ，
聯(lián)立 ，消去 ，整理得： ………………………3分
∴
由 得： ………………………5分
又0°<∠MON<90° cos∠MON>0 >0 ∴
又
∵ ，即 ∴
故由①、②得 或 …………………………… ………………7分
(3)解法一：根據點到直線的距離公式和①式知，點 到 的距離分別為 ，
.……………………………………………9分
又 ，所以四邊形 的面積為 = ，
…………………………………………………11分
當 ，即當 時，上式取等號.所以 的最大值為 .………12分
解法二：由題設， ， .
設 ， ，由①得 ， ，……………………9分
故四邊形 的面積為
，…11分
當 時，上式取等號.所以 的最大值為 .…………………12分
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