高考數學一次函數的性質與應用知識點
數學高考是數學課程的重要組成部分，一次函數也會有考到，下面是學習啦小編給大家帶來的高考數學一次函數的性質與應用知識點，希望對你有幫助。
高考數學一次函數的性質與應用知識點(一)
一次函數的定義和圖像：
(1)定義：一般地，形如y=kx+b(k、b為常數，k≠0)的函數，叫做一次函數，其中正比例函數是一次函數的特殊情況。
(2)圖象：一次函數的圖像是一條直線，過(0，b)，(
，0)兩點，其中k叫做該直線的斜率，b叫做該直線在y軸上的截距。
一次函數的性質：
(1)當k>0時，y隨x的增大而增大;
(2)當k<0時，y隨x的增大而減小。
(3)當b=0時，一次函數變為正比例函數，是奇函數;當b≠0時，它既不是奇函數也不是偶函數。
(4)k的大小表示直線與x軸的傾斜程度
一次函數y=kx+b(k不等于零)的圖像：
當k>0時，
若b=0，則圖像過第一、三象限;
若b>0，則圖像過第一、二、三象限;
若b<0，則圖像過第一、三、四象限。
當k>0時，
若b=0，則圖像過第二、四象限;
若b>0，則圖像過第一、二、四象限;
若b<0，則圖像過第二、三、四象限。
應用：應用一次函數解應用題，一般是先寫出函數解析式，在依照題意，設法求解。
高考數學一次函數的性質與應用知識點(二)
一次函數：
一次函數圖像與性質是中考必考的內容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應用性強。甚至有存在探究題目出現。主要考察內容：①會畫一次函數的圖像，并掌握其性質。②會根據已知條件，利用待定系數法確定一次函數的解析式。③能用一次函數解決實際問題。④考察一ic函數與二元一次方程組，一元一次不等式的關系。突破方法：①正確理解掌握一次函數的概念，圖像和性質。②運用數學結合的思想解與一次函數圖像有關的問題。③掌握用待定系數法球一次函數解析式。④做一些綜合題的訓練，提高分析問題的能力。
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函數性質：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k.
即：y=kx+b(k，b為常數，k≠0)，
∵當x增加m，k(x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.當x=0時，b為函數在y軸上的點,坐標為(0，b)。
3當b=0時(即y=kx)，一次函數圖像變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數。
4.在兩個一次函數表達式中：
當兩一次函數表達式中的k相同，b也相同時，兩一次函數圖像重合;
當兩一次函數表達式中的k相同，b不相同時，兩一次函數圖像平行;
當兩一次函數表達式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數圖像相交;
當兩一次函數表達式中的k不相同，b相同時，兩一次函數圖像交于y軸上的同一點(0，b)。
若兩個變量x,y間的關系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數，k不等于0)則稱y是x的一次函數
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圖像性質：
1.作法與圖形：通過如下3個步驟：
(1)列表.
(2)描點;[一般取兩個點,根據“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。
一般的y=kx+b(k≠0)的圖象過(0，b)和(-b/k，0)兩點畫直線即可。
正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過坐標原點的一條直線，一般取(0,0)和(1，k)兩點。
(3)連線，可以作出一次函數的圖象——一條直線。因此，作一次函數的圖象只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖象與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0，0與b).
2.性質：
(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像都是過原點。
3.函數不是數，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。
4.k，b與函數圖像所在象限：
y=kx時(即b等于0，y與x成正比例)：
當k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
y=kx+b時：
當k>0,b>0,這時此函數的圖象經過第一、二、三象限;
當k>0,b<0,這時此函數的圖象經過第一、三、四象限;
當k<0,b>0,這時此函數的圖象經過第一、二、四象限;
當k<0,b<0,這時此函數的圖象經過第二、三、四象限;
當b>0時，直線必通過第一、二象限;
當b<0時，直線必通過第三、四象限。
特別地，當b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過第一、三象限，不會通過第二、四象限。
當k<0時，直線只通過第二、四象限，不會通過第一、三象限。
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特殊位置關系：
當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數解析式中K值(即一次項系數)相等 當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數解析式中K值互為負倒數(即兩個K值的乘積為-1) )
③點斜式 y-y1=k(x-x1)(k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點)
④兩點式 (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(已知直線上(x1,y1)與(x2,y3)兩點)
⑤截距式 (a、b分別為直線在x、y軸上的截距)
⑥實用型(由實際問題來做)
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公式
1.求函數圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
5.求兩個一次函數式圖像交點坐標：解兩函數式
兩個一次函數y1=k1x+b1y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1y2=k2x+b2兩式任一式得到y=y0則(x0,y0)即為y1=k1x+b1與y2=k2x+b2交點坐標
6.求任意2點所連線段的中點坐標：[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2]
7.求任意2點的連線的一次函數解析式：(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2)(其中分母為0，則分子為0) xy +，+(正，正)在第一象限 -，+(負，正)在第二象限 -，-(負，負)在第三象限 +，-(正，負)在第四象限
8.若兩條直線y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2
9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1
10. y=k(x-n)+b就是向右平移n個單位